Небольшой камень, брошенный с ровной горизонтальной поверхности земли под углом к горизонту, достиг максимальной высоты 5 м. Сколько времени прошло от броска до того момента, когда его скорость стала горизонтальной?

скорость горизонтальная в высшей точке траектории полета при h=5
в этой точке V(y)=0, а V(y)=V(0)sin(a)+gt, где t время подъема
значит    0=V(0)sina+gt
V(0)sina=-gt
1)t=(V(0)sina)\-g
h=V(0)sinat-gt^2\2
сюда подставляем наше t
получаем h=(V(0)^2sin^2a)\2g
отсюда выразим V(0)sina и подставим в 1
получим
t=(корень из(2hg))\g
t=(корень из 2*5м*10м\с^2)\10м/с^2=1с

В каком из приведённых случаев путь равен модулю перемещения тела:
а) снаряд, выпущенный под углом к горизонту, попадает в наземную цель;
б) мяч, подброшенный вертикально вверх, поднимается и падает на площадку;
в)сосулька, оторвавшаяся от крыши, падает на землю?

Ответ В, т.к. путь - расстояние, которое проходит тело по своей траектории (в данной задачи эта прямая), а модуль перемещения - это направленный отрезок, соединяющий начальное положение материальной точки с его последующим положением (то есть тоже прямая). Так как это одни и те же прямые, следовательно путь равен модулю перемещения.
Ответ Б не подходит, потому что мяч еще падает обратно. Там путь больше чем модуль перемещения.
Ответ А не подходит, т.к. снаряд движется по баллистической траектории.  Там путь больше чем модуль перемещения.

Камень, брошенный под углом к горизонту, достиг наибольшей высоты 20 м. Найдите время подъема камня.

 Напишем уравнение высоты подъема камня: \( h = \frac{v_{0}^{2}sin^{2} \alpha }{2g} \) 
Из этого уравнения найдем \( v_{0}*sin \alpha = \sqrt{2gh} \)
Время подъема находится по формуле; \( t = \frac{v_{0}*sin \alpha }{g} \)
Подставляя предпоследнее уравнение в последнее, найдем
\( t = \frac{ \sqrt{2gh} }{g} = \frac{ \sqrt{2*10*20} }{10} = 2 sec \)

С высоты 2 метра вниз под углом к горизонту 60 градусов брошен мяч с начальной скоростью 8,7 м/с. Определите расстояние между двумя последовательными ударами мяча о землю. Удары считать абсолютно упругими.

Находишь проекцию начальной скорости на ось y. Зная скорость по оси y и высоту, можно найти время падения. Соответственно, зная время падения и проекцию скорости на ось x, можно найти расстояние, на которое пролетел мяч по оси x. 
Далее мяч абсолютно упруго отталкивается от поверхности и достигает высоту 2 м, при этом проходя по оси x то же расстояние. Падая, он опять проходит то же расстояние.
Ответ: 2.82 м.

Если значение силы сопротивления воздуха составляет 66 % значения силы тяжести, то чему равно полное ускорение, брошенного под углом к горизонту тела в верхней точке траектории?

Если значение силы сопротивления воздуха постоянно (!) и составляет 66 % значения силы тяжести, но меняет только направление (противоположно направлению полета) то полное ускорение в верхней точке (параболической?) траектории находят по теореме пифагора, как сумма двух взаимоперпендикулярных  ускорений
a=g*корень(1+4/9)=g*корень(13)/3
*********************
если известно, что сила сопротивления воздуха пропорциональна скорости - тогда нужно уточнить условие и решать заново