На тележке, движущейся горизонтально с уско­рением а, установлен штатив, на котором подвешен шарик на нити. Найдите угол а отклонения нити от вертикали и силу Т натяжения нити.

Равенство сил
На шарик в проекции на ось х:
ma=T*sin(alpha)
На шарик в проекции на ось y:
mg=T*cos(alpha)
Где T - сила натяжения нити, alpha - угол отклонения нити от вертикали
Откуда tg(alpha)=a/g, alpha=arctg(a/g)
Натяжение нити проще найти, возведя в квадрат оба равенства и сложив их:
m^2(a^2+g^2)=T^2, откуда T=m*sqrt(a^2+g^2), как видно здесь ещё надо знать массу шарика

К нити подвешен груз массой 0,2 кг. Груз опущен в воду. Сила натяжения нити равна 1,8 Н. Чему равен объем груза?

Найдём вес груза массой 0,2 кг.
F1=mg=0.2кг*10м/с. Кв= 2Н
Сила натяжения нити при погружении тела в воду уменьшается на величину выталкивающей силы
Fвыт = F1 - F2 = 2Н - 1.8 Н = 0.2Н
Fвыт = V*р*g, где V - объём тела, а р - плотность жидкости (для воды -1000кг/м. Куб)? g -ускорение свободного падения 10 м/с. Кв
V= Fвыт/(р*g) = 0.2/(1000*10)=0.00002м. Куб=20см. Куб
ответ: объем груза = 20 см. Куб

Маятник массой m=0,3 кг отклонили от вертикали на угол 90 градусов и отпустили. Найти силу натяжения нити при прохождении маятника положения равновесия.

ma=T-mg
   T=m(a+g)
   a=v^2/L, где v-скорость груза, L-длина нити маятника
  При прохождении маятником положения равновесия, он обладает кинетической энергией: E_к = mv^2/2
   при максимальном отклонении потенциальной энергией: E_п = mgh
   отсюда:v^2=2gh
   T=m((2gh/L)+g)=mg((2h/L)+1)
   h=L-h2=L-L*cos90
   h=L(1-cos90)
   T=mg*((2L(1-cos90)/L)+1)=mg(2-2cos90+1)=0,3*10*(2-2*0+1)=9 Н

Брусок втаскивают по наклонной плоскости с постоянной скоростью с помощью тросса направленного вдоль наклонной плоскойсти. Найдите модуль силы натяж тросса, если масса бруска 500 грамм, угол наклона плоскости 30 градусов, мю=0,25

Брусок движется равномерно => равнодействующая сил, действующих на него равна нулю. Пусть положительное направление оси ОХ - в сторону движения бруска.  Посмотрим, какие силы действуют:
Сила тяжести - ее наклонная составляющая равна sin30 * mg = 1/2 * 0.5*10 = 2.5 H, но так как она действует против положительного направления, то -2.5 Н.
Сила трения  = -Nμ = -sin60 * mg * 0.25 = -1.25sqrt{3}/2 ≈ -1.08 Н
Сила натяжения = 2.5 + 1.08 = 3.33

Два одинаковых тела, связанные невесомой нитью, движутся по горизонтальной поверхности под действием силы, равной |F|=50û2 H и приложенной к первому телу под углом а=45 градусов к горизонту. Коэффициент трения между телами и поверхностью u=1. Сила |F| натяжения нити равна...?

Для первого тела баланс сил по горизонтальной оси:
\( F*cos \alpha - ( F_{t} + u*N) = m*a \), где а - ускорение системы Fт - сила натяжения, N - cила реакции опоры.
По вертикальной оси: \( mg = N+ F*sin \alpha ; N = mg - F*sin \alpha \)
Для второго тела по гор. Оси: \( F_{t} - u*m*g = m*a \)
Подставляем N в 1 уравнение, и приравниваем левые части первого и последнего, так как их правые части равны m*a.
получаем:\( F*cos \alpha - m*g*u + u*F*sin \alpha + m*g*u = 2* F_{t} \)
Отсюда : \( F_{t} = \frac{1}{2} *F*(cos \alpha + u*sin \alpha ) \)
Подсчитываем и получаем \( F_{t} = 50H \)