Маятник представляет собой груз на невесомой нити. После толчка груз движется по окружности, лежащей в горизонтальной плоскости. Сохраняется ли импульс тела? Сохраняется ли величина импульса?

Так как ничего не сказано о силах трения и сокращении нити, то тело движется по окружности под действием силы упругости нити, направленной перпендикулярно движению.
Сила тяжести и сила реакции опоры компенсируют друг друга и на движение не влияют.
Изменение импульса за  малый интервал времени равно произведению силы на длительность интервала времени
так как сила всегда перпендикулярна вектору скорости, то модуль скорости (и модуль импульса) не меняется
изменяется только направление импульса

Если кинетическая энергия тела равна 6 Дж, а импульс тела 2,4кг м/c, то какова будет масса тела.

Если кинетическая энергия тела равна  Е=6 Дж, а импульс тела P=2,4кг м/c, то какова будет масса тела. (желательно с решением, буду очень благодарна)
E= m*V^2/2=m*m*V^2/2*m=(m*V)^2/2*m=P^2/2*m
m=P^2/2*E=2,4*2,4/12=0,48 кг=480 г
Ответ m=480 г
E=mv^2/2  импульс тела p=mv  Если подставить в формулу кинетической энергии, то получится формула E=p^2/2m, таким образом формула импульса через кинетическую энергию будет
m=p^2/2E Подставив числовые значения получим, что масса равна 0,48 кг

X=2*t-0,5*t^2
Дано уравнение движения тела массой 2 кг. Найти начальную скорость и ускорение тела. Начальный импульс тела. Найти силу, действующую на тело.

Скорость - это производная  от пути по времени
\( v(t)=x’(t)=(2\cdot t-0,5\cdot t^2)’=2-t\\ v(0)=2-0=2 \)
ускорение - это вторая производная от пути по времени (или первая производная от скорости по времени)
\( a(t)=x’’(t)=v’(t)=(2-t)’=-1\\ a(0)=-1 \)
начальный импульс \( p_0=m\cdot v(0)=2\cdot 2=4 \)
насчет силы, действующей на тело, то не знаю, если имеется в виду сила тяжести, то F=mg=20H

-тело массой м=0.7кг двигаясь равноускоренно за время t1=8сек прошол путь s=60м опредилите импульс тела через время t2=5сек после
начала движения (p2=6.56кг*m/s)

В условии задачи не указана начальная скорость тела, поэтому принимаем её за 0.
Уравнение пути для равноускоренного движения при Vj = 0 имеет вид: S = at² / 2. Отсюда ускорение а = 2S / t² = 2*60 / 8² = 120 / 64 =
= 15 / 8 м/с².
Через 5 с V = a*t = (15/8)*5 = 75/8 м/с.
Импульс P = m*V = 0.7*(15/8) = 6,5625 кгм/с.

Тело массой 200 г брошено под углом 60 к горизонту со скоростью v0=8м. С. Определить импульс тела в верхней точке полета

Рассмотрим движение тела, брошенного под углом α к горизонту сначальной скоростью v0r. Спроецируем начальную скорость и ускорениекамня на оси X и Y. Проекция начальной скорости на ось X равнаvv0rar0x = v0 cosα. Проекция ускорения ax = 0, поскольку вектор grперпендикулярен оси X. Поэтому движение камня вдоль оси X будетравномерным. Проекция скорости vx и координата x летящего камняопределяются соотношениями:vx = v0 cosα, x = x0 + v0t cosαПроекция начальной скорости на ось Y равна v0y = v0 sinα. Проекцияускорения ay = −g, поскольку вектор gr направлен противоположно оси Y. Поэтому вдоль оси Y движение камня равнопеременное. В этом случаепроекция скорости vy и координата y летящего камня задаются формулами:vy = v0 sinα − gt, 2sin200gt v tyy α −+=Когда тело достигнет максимальной высоты подъема, проекция егоскорости на ось Y будет равна нулю vy = 0. Тогда время подъема домаксимальной высоты t1 = v0sinα/g. Подставляя это значение в уравнениедля максимальной высоты подъема:gh2sin220maxv α =Если тело брошено от земли (y0 = 0), то общее время полета t0 равноудвоенному времени подъема:gt 0 sin2 α0v =Дальность полета L камня определяется подстановкой времени полета t0 взависимость x(t): L = x0 + v0 t0cosα. При x0 = 0 и y0 = 0 дальность полёта равнаgL 2sin α 2 v0 =Максимальная дальность полета для камня, брошенного с земли, достигается при угле бросания α = 45°, поскольку в этом случае sin2α = 1. 
Дальность полёта определяется по формуле: S=V0*t*cos60=V0*t*/2. Но чтобы найти S нужно найти V0 и t полёта. V0 начальная скорость, найдём её из формулы V=V0*sin60-gt. Подставив t=4 и V=10: 10=V0*sqrt(3)/2-40 Находим отсюда V0=100/sqrt(3) Время полёта находится по формуле t=2(V0)^2*sin 60/g