На какой угол повернули плоское зеркало, если угол падения луча света, первоначально составляющий 15гр, стал равен 35 гр?

Угол падения - угол между падающим лучшем и перпендикуляром, восстановленным в точке падения луча. Если зеркало повернули на угол х, тогда и угол падения будет 15+х, что по условию 35 градусов.
15+Х=35
х=20 градусов составит угол поворота зеркала

Под каким углом должен падать луч света на поверхность материала с показателем преломления n=1.732, чтобы угол преломления был в к=2 раза меньше угла падения? Показать на рисунке ход лучей.

Полагая, что луч идет из воздуха(n=1), запишем закон преломления, a - угол падения, 2а -угол  преломления, n- показатель преломления материала
sin2a /sina =n
sin2a=2sinacosa
2sinacosa/sina=n
2cosa=n
cosa=n/2
cosa=1,732/2
cosa=0,866
a=arccos0,866≈30 гр
sin60/sin30=0,866/0,5≈1,732
под каким углом должен падать луч света на поверхность материала с показателем преломления n=1.732, чтобы угол преломления был в к=2 раза меньше угла падения? Показать на рисунке ход лучей.
Дано n2=1,732 n1=1  a1=2*a2   a1-
по закону преломления
n1*sin2*a2=n2*sina2
2*sinaa2*cosa2=n2*sina2
cosa2=0,86
a2=30 градусов
Ответ  а1=60    а2=30

Как написать план эксперимента, который проверит второй закон преломления, имея в распоряжении источник света, стеклянную пластину с плоско-параллельными плоскостями, транспортир, булавки и кусок картона
второй закон преломления-отношение между синусом угла падения и синусом угла преломления является постоянной величиной (константой).

Сначала мы положим пластину с плоскопараллельными плоскостями на листок бумаги, ну, а естественно под этот лист положим картон, для того, чтобы втыкать булавки и теперь нужно все это обвести карандашом.
Затем, втыкаем булавку так, чтобы она оказалась на середине грани пластины.  
Естественно, проводим к этой грани перпендикуляр к той точке, где стоит у нас булавка.
Отмечаем угол транспортира, чтобы он был примерно больше 45 градусов.
Постарайтесь увидеть в пластине изображение иголок, 
Найдите такое положение, чтобы третья иголка которую вы воткнете, была на одном уровне с остальными двумя иголками по твоему лучу зрения.
В завершении, проведите падающий луч, и луч отраженный и измерьте углы.

Угол падения светового луча на границу раздела двух сред равен 60 градусов. Преломленный луч составляет с нормалью угол 40 градусов. Определить в градусах угол между отраженным и преломленным лучами

Учитывая, что угол падения равен углу отражения (a)? Угол в данной задаче с=180-a-b=180-60-40=80 градусов.
Дано:
α=60°
β=40°
Найти: φ
Решение: 
Угол падения равен углу отражения.
Из чертежа видно, что
φ=180°-α-β
φ=180°-60°-40°=80°
Ответ: 80°

Определите истинность следующих утверждений:
а) Показатель преломления среды зависит от угла падения лучей света.
б) Лучи красного света преломляются меньше, чем фиолетовые, потому что скорость распространения этих лучей больше.

А) Неправда (показатель преломления среды явно зависит только от среды). Однако показатель преломления может зависеть от направления распространения света, что, если захотеть, можно сказать "зависит от угла", но здесь, скорее всего, имеется в виду не это.
б) Правда.