Угол падения луча света на зеркало равен 20 градусам. Чему равен угол между отражённым лучом и плоскостью зеркала?

70, так как угол падения равен углу отражения, угол между зеркалом и отраженным лучом равен 90-20=70  (угол падения - угол между лучом и перпендикуляром к плоскости зеркала, проходящим через точку падения)

На какой глубине будет казаться камень в воде если он находиться на глубине 1 м? Угол падения 60 градусов, а преломления 30

Нарисуем все это схематично. Проведем перпендикуляр, пересекающий воду в точке О. Обозначим глубину камня(1метр) за отрезок ОА, а луч преломления за ОВ. Далее соединяемых точку В(положение камня) с точкой А(точка, лежащая на перпендикуляре, отмеряющая отрезок, длиной 1м). Тогда получится прямоугольный треугольник АОB, с прямым углом А.
Теперь думаем геометрически:
Дан треугольник АОB, угол О равен 30°, В=60°, А=90°
далее можно решить по теореме ПИФАГОРА, обозначив сторону АБ за х, тогда гипотенуза ОБ будет 2х, т.к. Угол в 30° напротив и т.д.
но я решу проще - через синусы
в ∆АОB cos(B)=OA:OB
COS(30)=1:OB
OB=1:COS(30)≈1,154

Угол падения луча равен 45 градусам, начертите отраженный луч

При помощи транспортира отмерьте от перпендикуляр к какой-нибудь прямой угол в 45 градусов. По закону отражения угол падения равен углу отражения, поэтому нужно ещё раз отмерить угол в 45 градусов.

Луч света проходит границу раздела: воздух–стекло. Постройте ход светового луча, укажите угол падения, угол преломления, вычислите скорость светового луча в стекле.

Показатель равен отношению скорости света в вакууме к скорости света в некоторой среде. Тогда следует что скорость света в среде=скорости света/на среду.  
(1)Кстате, здесь могут быть разные числа. Зависит от условия задачи, но я возьму 1.5. Следовательно 3×10⁸ /1,5 = 2×10⁸ м/сек.

Луч света падает на поверхность стекла под малым углом a(альфа) к нормали. При уменьшении угла падения в 2 раза угол преломления уменьшился на db=2(дельта бета = 2 градуса). Определите угол а(альфа). Показатель преломления стекла n=1,5.

1)
Поскольку из условия задачи следует, что углы МАЛЫ, то можно заменить синус угла на величину угла (в радианах)
Закон преломления тогда выглядит так:
α / β = n                                          (1)
2)
Переведем 2 градуса в радианы:
dβ = 2*2π/360 = π/90 ≈ 0,035 рад
3)
После уменьшения угла падения в два раза закон преломления выглядит так:
 (α/2) / (β-dβ) = n                           (2)
 4) 
 Разделим (1) на (2):
    2*(β-dβ)  /β = 1
 1-dβ/β = 1/2
 1 -0,035/β = 0,5
0,035/β = 0,5
 β = 0,035/0,5 = 0,07 
 5)
 Ну и из (1)
α = β*n = 0,07*1,5 = 0,105 рад   или    α≈6°