Во сколько раз изменился импульс тела если скорость уменьшилась в 2 раза

Импульс пропорционален скорости, так как массу будем считать неизменным. При увеличении импульса в 4 раза, скорость тоже увеличится в 4 раза. А кинетическая энергия пропорциональна квадрату скорости, значит, при увеличении импульса в 4 раза, скорость увеличится тоже в 4 раза, а энергия в 16 раз

Движение материальной точки описывается уравнением x=5+2t+t². Приняв ее массу равной 2,5 кг, найдите импульс через 2 с и 4 с после начала движения и изменение импульса за указанное время.

Закон изменения координаты
\( x=x0+v0t+ \frac{at ^{2} }{2} \)
\( x=5+2t+t ^{2} \)
закон изменения скорости
\( v=v0+at \)
\( v=2+2t \)
импульс
\( p=mv \)
импульс через 2с
\( p(2)= 2.5*(2+2*2)=15kg*m/s \)
импульс через 4с 
\( p(4)=2.5*(2+2*4)=25kg*m/s \)
изменение импульса
\( \Delta p=p(4)-p(2)=25-15=10kg*m/s \)

V(t)=x’=2+2t
v1=v(2)=6м/с
v2=v(4)=10 м/с
Р2-Р1 = mv2-mv1 =2,5(10-6)=10 кг*м/с

Тело массой м=100, падает свободно. Определите изменение импульса этого тела за первые 2 секунды падения:
Дано:
m=100г
v0=0
t=2c

Цифры надо подставлять  в системе СИ.
Так как Vо = 0, то изменение импульса тела за первые 2 секунды падения равно импульсу в t = 2 c.
P = mgt = 0,1*9.81*2 =  1.962 кг*м/с.
Если принять ускорение свободного падения g = 10 м/с², то получим округленное значение Р = 0,1*10*2 = 2 кг*м/с.
Единицы измерения можно изменить: (Н⋅с)=(кг⋅м/с²)с=кг⋅м/с.
Поэтому результат можно представить в виде: Р = 2 Н*с.

Движение некоторой материальной точки описывается уравнением х = 20 + 2t - t^2(СИ). Приняв массу точки равной 2 кг, найдите ее импульс через 2 с и 5 с после начала движения. Найдите модуль и направление силы, вызвавшей это изменение импульса

Скорость - первая производная пути.
V = -2t + 2.
Импульс через 2 с и 5 с после начала движения: p = m*V
V2 = -2*2 + 2 = -4 + 2 = -2 м/с
V5 = -2*5 + 2 = -10 + 2 = -8 м/с.
p2 = 2*(-2) = -4 кг*м/с
p5 = 2*(-8) = -16 кг*м/с.
Ускорение - вторая производная.
а = -2 м/с²
Сила F = m*a = 2*(-2) = -4 H.
Минус означает направление силы в отрицательном направлении координаты х.

Мяч 7 грамм бросили вертикально вверх с начальной скоростью 290 м/сек. Чему равно изменение импульса мяча за время от начала движения до наивысшей точки подъема? Как изменился его импульс от начала движения до возвращения в исходную точку?

Начальный импульс
P1=mv1=0,007*290 кг*м/с = 2,03 кг*м/с
импульс в верхней точке траектории
P2=mv2=0,007*0 кг*м/с = 0 кг*м/с
изменение импульса от начальной точки до верхней точки траектории
P2-P1=-P1=- 2,03 кг*м/с
импульс в точке возврата
P3=mv3=-0,007*290 кг*м/с = -2,03 кг*м/с
изменение импульса от начальной точки до конечной точки траектории
P3-P1=-2P1=- 4,06 кг*м/с