При свободном падении тела с начальной скоростью, равной нулю, Высота падения h, модуль ускорения g и время падения t связаны соотношением:
$$ h = \frac{gt^2}{2}$$Следовательно, для определения модуля ускорения свободного падения g надо знать высоту h и время падения t. Измерение высоты не вызовет затруднений, а измерение малого промежутка времени при небольших значениях высоты h требует особого приема.
Время свободного падения с высоты h равно:
$$ t =\sqrt{\frac{2h}{g}}\;\;\;(1) $$Если же вместо одного падающего тела использовать два тела, падающих с разных высот h1 и h2, время падения их будут отличатся на
$$ \Delta t = t_1-t_2 =\sqrt{\frac{2h_1}{g}} - \sqrt{\frac{2h_2}{g}} = \sqrt{2}\frac{(\sqrt{h_1}-\sqrt{h_2})}{\sqrt{g}}\;\;\; (2)$$Отсюда модуль ускорения свободного падения можно выразить через h1, h2 и t:
$$ g = \frac{2(\sqrt{h_1}-\sqrt{h_2})^2}{\Delta t^2}\;\;\; (3)$$В данной работе для измерения интервала времени ∆t применяется равномерно вращающийся диск электропроигрывателя.
Ход работы:
Над диском электропроигрывателя укрепляют с помощью штатива небольшую деревянную или металлическую пластинку, через которую перекидывают нить с двумя одинаковыми шарами. При этом шары должны находиться над диском на разной высоте и располагаться строго над одним из его радиусов.
Если включить проигрыватель и пережечь нить, то шары упадут на вращающийся диск в разные моменты времени: t1 и t2.
Между радиусами, проведенными на диске через точки падения шаров, образуется некоторый центральный угол φ. Измерив этот угол в градусах, можно определить интервал времени ∆t = t1-t2. Действительно, диск делает 78 оборотов в минуту, или 78:60 = 1,3 оборота в секунду, - следовательно, за 1 секунду он поворачивается на 360°*1,3=468°. Тогда за интервал времени ∆t диск повернется на угол φ = 468°*∆t.
Таким образом, зная угол поворота φ, можно определить интервал времени ∆t в секундах:
Итак, измерив значения h1,h2 и ∆t, вычисляют модуль ускорения свободного падения g по указанной выше формуле.
- Подготовьте в тетради таблицу для записи результатов измерений и вычислений:
№ опыта Высота падения первого шара h1, м Высота падения второго шара h2, м Интервал времени между падением шаров ∆t, c Ускорение свободного падения g, м/с2 1 2 - Положите на диск проигрывателя круг из копировальной бумаги слоем вверх и на него круг из белой бумаги. На бумажном круге начертите предварительно один радиус.
- Расположите шары по возможности точно над вычерченным радиусом – один на высоте h1=10 см, другой на высоте h2=25 см. Эти числа внесите в таблицу результатов измерений.
- Включите проигрыватель с частотой 78 об/мин и через некоторое время пережгите нить, связывающую шары. Выключите проигрыватель и снимите с него белый круг. Метки, оставленные на нем шариками, соедините прямыми линиями точно с центром круга. Угол φ между этими линиями измерьте транспортиром и вычислите по формуле (4) время ∆t. Результат запишите в таблицу.
- Зная расстояния h1 и h2 от шаров до диска в начальный момент и время ∆t, вычислите модуль ускорения g свободного падения тел по формуле (3).
- Повторите опыт при других значениях высоты h1 и h2. Результаты измерений и вычислений внесите в таблицу.
Ответы на вопросы:
1. Секундомером измерять не получится точно, нужны доли секунды.
2. По формуле H=S= Uot + (gt^2)\2, где Uo - начальная скорость падения, если тела падает из состояния покоя, то начальная скорость равна 0, g - ускорение свободного падения. Как видите, время падения не зависит от формы тела.
3. Ускорение свободного падения не зависит от массы.
4. Точность поддержания скорости вращения диска проигрывателя, особенно после падения первого шара.
