Почему тело, брошенное горизонтально с некоторой высоты h, движется по криволинейной траектории?

Первый закон Ньютона говорит что если на тело не действуют силы, то его скорость не меняется. Второй закон говорит что если на тело действует сила, то тело движется с ускорением.  На брошенное тело действует сила тяжести. Она действует строго вертикально, поэтому на горизонтальную часть скорости тела она не оказывает никакого влияния. Значит тело продолжает двигаться в горизонтальном направлении с постоянной ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ скоростью. А вот в вертикальном направлении на него действует сила тяжести и заставляет тело ускоряться. Сложение этих движений (постоянного горизонтального и ускоренного вертикального) и даёт криволинейную траекторию.
Вот так как-то.

Равно ли нулю ускорение движения, при котором модуль скорости остаётся постоянным, а траектория движения криволинейна? Ответ подтвердите построением.

За изменение модуля скорости "отвечает" тангенциальное (касательное) ускорение. В данном случае оно равно 0. А за изменение направления скорости - центростремительное (нормальное) ускорение. А вот в этом случае оно не равно 0, т.к. тело постоянно меняет направление скорости (т.к. траектория криволинейна). То есть полное ускорение (векторная сумма тангенциального и центростремительного) не равно нулю.

Прямолинейный или криволинейным является движение следующих тел относительно поверхности земли: а) спортсмена пробежавшая 3000 м по дорожке стадиона б) кабины лифта в) дождевых капель в безветренную погоду г) карандаша когда им пишут

А) Спортсмен пробежал 3000 метров по дорожке стадиона (криволинейное, поскольку длина круга равна 400 метров, и спортсмен пробежал 7,5 кругов)
б) и в) Прямолинейное движение ("кривых лифтов не бывает, капля участвует в свободном падении)
г)  Криволинейное движение. Если бы мы попытались карандашом провести прямую линию без линейки, то вряд ли бы у нас получилась прямая.

Тело движется по криволинейной траектории с постоянной по модулю скоростью.
А. Показать направление векторов а и v в точках 1, 2, 3.
В. Сравнить модули ускорений в этих точках.

Скорость направлена по касательной к данной точке окружности, ускорение направлено к центру окружности по радиусу. Эти два вектора перпендикулярны: V⊥а
Ускорение а=V²/R, так как V=const, то а~ 1/R, то есть
а1 < a2,  a2>a3,  a1>a3 ТАК КАК  R1>R2, R2

Имеется пятилитровое ведро с тремя литрами воды. Как, не проливая воды, продемонстрировать поступательное движение ведра по криволинейной траектории и вращательное движение (последнее-двумя способами)? Докажите что в первом из предлагаемых Вами опытов движение является поступательным, а в других - вращательным.

Поступательное - все точки движутся поступательно. Берем ведро за ручку, идем равномерно прямолинейно и одновременно понимаем ведро выше-ниже. Траектория - дуга.
Вращательное движение: берем ведро за ручку, на вытянутой руке начинаем вращать ведро с водой по горизонтальной плоскости (1 способ) или в вертикальной плоскости (способ 2, вращайте быстро, иначе обольетесь) 
В этих случаях разные точки совершают окружности разных радиусов.