Автобус совершает маневр, двигаясь по криволинейной траектории. Относительно какой системы отсчета, сидящий в автобусе пассажир находится в равновесии? Относительно какой системы отсчета, пассажир не находится в равновесии?

Пассажиры находятся в равновесии относительно той системы, относительно которой их скорость не меняется. Значит это сам автобус. А вот относительно Земли движение криволинейное, значит с ускорением. Значит относительно Земли равнодействующая не равна нулю. Относительно автобуса - в равновесии, и не находится относительно Земли (так как автобус движется)

Почему тело, брошенное горизонтально с некоторой высоты h, движется по криволинейной траектории?

Первый закон Ньютона говорит что если на тело не действуют силы, то его скорость не меняется. Второй закон говорит что если на тело действует сила, то тело движется с ускорением.  На брошенное тело действует сила тяжести. Она действует строго вертикально, поэтому на горизонтальную часть скорости тела она не оказывает никакого влияния. Значит тело продолжает двигаться в горизонтальном направлении с постоянной ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ скоростью. А вот в вертикальном направлении на него действует сила тяжести и заставляет тело ускоряться. Сложение этих движений (постоянного горизонтального и ускоренного вертикального) и даёт криволинейную траекторию.
Вот так как-то.

Равно ли нулю ускорение движения, при котором модуль скорости остаётся постоянным, а траектория движения криволинейна? Ответ подтвердите построением.

За изменение модуля скорости "отвечает" тангенциальное (касательное) ускорение. В данном случае оно равно 0. А за изменение направления скорости - центростремительное (нормальное) ускорение. А вот в этом случае оно не равно 0, т.к. тело постоянно меняет направление скорости (т.к. траектория криволинейна). То есть полное ускорение (векторная сумма тангенциального и центростремительного) не равно нулю.

Прямолинейный или криволинейным является движение следующих тел относительно поверхности земли: а) спортсмена пробежавшая 3000 м по дорожке стадиона б) кабины лифта в) дождевых капель в безветренную погоду г) карандаша когда им пишут

А) Спортсмен пробежал 3000 метров по дорожке стадиона (криволинейное, поскольку длина круга равна 400 метров, и спортсмен пробежал 7,5 кругов)
б) и в) Прямолинейное движение ("кривых лифтов не бывает, капля участвует в свободном падении)
г)  Криволинейное движение. Если бы мы попытались карандашом провести прямую линию без линейки, то вряд ли бы у нас получилась прямая.

Тело движется по криволинейной траектории с постоянной по модулю скоростью.
А. Показать направление векторов а и v в точках 1, 2, 3.
В. Сравнить модули ускорений в этих точках.

Скорость направлена по касательной к данной точке окружности, ускорение направлено к центру окружности по радиусу. Эти два вектора перпендикулярны: V⊥а
Ускорение а=V²/R, так как V=const, то а~ 1/R, то есть
а1 < a2,  a2>a3,  a1>a3 ТАК КАК  R1>R2, R2

Имеется пятилитровое ведро с тремя литрами воды. Как, не проливая воды, продемонстрировать поступательное движение ведра по криволинейной траектории и вращательное движение (последнее-двумя способами)? Докажите что в первом из предлагаемых Вами опытов движение является поступательным, а в других - вращательным.

Поступательное - все точки движутся поступательно. Берем ведро за ручку, идем равномерно прямолинейно и одновременно понимаем ведро выше-ниже. Траектория - дуга.
Вращательное движение: берем ведро за ручку, на вытянутой руке начинаем вращать ведро с водой по горизонтальной плоскости (1 способ) или в вертикальной плоскости (способ 2, вращайте быстро, иначе обольетесь) 
В этих случаях разные точки совершают окружности разных радиусов.

Приведите пример: а) прямолинейного равномерного движения б) прямолинейного неравномерного движения в) криволинейного равномерного движения г) криволинейного неравномерного движения

1. Движение машины по прямой дороге с одной и той же скоростью, относительно Земли
2. Взлет самолета с взлетной полосы с ускорением, относительно Земли
3. Движение земли по своей орбите, относительно Солнца
4. Движение поворачивающей машины с ускорением, относительно Земли.

---

A) Автомобиль двигающийся по прямому участку дороги с постоянной скоростью; ленточный конвейер вернее его лента; движение эскалатора и др.
б) Автомобиль тормозящий по прямому участку дороги; взлёт ракеты вертикально вверх и др.
в) Автомобиль на повороте с постоянной скорость, стрелки часов, движение Луны вокруг Земли и пр.
г) Болиды формулы 1, полёт мухи, движение молекул и пр.

Вертикальный стержень длиной L стоит на гладкой горизонтальной поверхности. В какой то момент он теряет устойчивость и падает. По какой траектории движется мгновенный центр вращения стержня во время его падения?

Пусть нижний конец стержня движется вправо
1) По закону сохранения импульса в любой момент времени центр стержня остается на той же вертикали, на которой был стержень в начальный момент времени. Средняя точка стержня имеет скорость, направленную вниз.
2) Нижняя точка стержня находится в постоянном соприкосновении с полом и движется горизонтально вправо.  
Эти две скорости должны быть перпендикулярны радиусам, проведенным из мгновенного центра вращения в точки центра и нижнего конца стержня соответственно. Восстанавливая перпендикуляры, мы понимаем, центр вращения будет лежать НАД правым нижним концом стержня НА ВЫСОТЕ центра масс стержня.
Пусть правый нижний конец стержня сместился на x, тогда центр стержня по теореме Пифагора (гипотенуза равна L/2) находится на высоте
\( y = \sqrt{L^2/4-x^2} \)
Собственно, это и есть уравнение траектории стержня. Его можно было бы оставить и в таком виде
\( x^2+y^2 = L^2/4 \)
И мы понимаем, что это уравнение окружности с центром в точке, где сначала был нижний конец стержня и радиусом L/2. 
Ответ - по дуге окружности

Примером механического движения могут служить движения планет и Земли вокруг Солнца, движения Луны и искусственных спутников Земли во-круг Земли, падение тел на Землю, движение разных видов транспорта, вращательные и колебательные движения разнообразных деталей машин и механизмов, всевозможные движения в мире живой природы.
1. Запишите, какие из приведенных в тексте примеров механического движения могут быть прямолинейными, а какие - криволинейными?

Прямолинейные:
1. Движение разных видов транспорта
2. Падение тел на Землю.
3. Всевозможные движения в мире живой природы.
Криволинейные:
1. Движения планет и Земли вокруг Солнца.
2. Движения Луны и искусственных спутников Земли вокруг Земли.
3. Движение разных видов транспорта.
4. Вращательные и колебательные движения разнообразных деталей машин и механизмов.
5. Всевозможные движения в мире живой природы.