Свободно падающее тело в последнюю секунду падения прошло 4/5 своего пути. Найти время и высоту падения тела?
Запишем 3 уравненияs=gt^2/2 (s- весь путь, t- все время падения)
V=g(t-1) (V скорость за 1 сек до падения)
4s/5=v*1+g*1*1/2 (путь за последнюю сек)
4S/5= v*1+g*1*1/2=g(t-1)+g*1*1/2=gt-g/2 4s=5gt-2,5 g
4gt^2/2=5gt-2,5 g 2t^2-5t+2,5=0 Решаем квадратное уравнение t=(5+ )/4 (второй корень не м. Б. Т. К. Время будет меньше 1 сек)
S=gt^2/2=5*((5+)/4)^2=5*(7,5+2,5)=37,5+12,5 м
Снаряд, выпущенный с поверхности земли вертикально вверх, в верхней точке своей траектории разорвался на два осколка, массы которых относятся как m1/m2=3. Скорость первого осколка в момент падения на землю v1=28 м/с, второго v2=56 м/с. На какой высоте разорвался снаряд? Сопротивление воздуха не учитывать.
Дано: m1/m2=3, v1=28 м/с, v2=56 м/сНайти: h-
Решение:
Закон сохранения энергии.
Сначало было какое-то единое тело с потенциальной энергией, а в конце - два тела к кинетическими энергиями. Эти энергии равны.
\( E_p=E_{k1}+E_{k2}\\ (m_1+m_2)gh=\frac{m_1v_1^2}{2}+\frac{m_2v_2^2}{2}\\ (m_1+m_2)gh=\frac{m_1v_1^2+m_2v_2^2}{2}\\ h=\frac{m_1v_1^2+m_2v_2^2}{2(m_1+m_2)g}\\ \frac{m_1}{m_2}=3\\ m_1=3m_2\\ h=\frac{3m_2v_1^2+m_2v_2^2}{2(3m_2+m_2)g}=\frac{4m_2(v_1^2+v_2^2)}{8m_2g}=\frac{v_1^2+v_2^2}{2g}\\ h=\frac{784+3136}{2*10}=196 \)
Ответ: 196 м.
С отвесного обрыва упал камень. Человек, стоящий у того места, с которого упал камень, услышал звук его падения через 6 с. Найти глубину обрыва. Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с2, а скорость звука – 330 м/с.
За время через которое человек услышит звук, камень упадет вниз, и звук "вернется" вверх.Составим систему:
h=330*(6-t) звук движется равномерно
h=(10*t^2)/2 ( учитывается что начальная скорость 0) камень падает равноускоренно g=10,
Выразив t найдем h.
t=(1980-h)/330 из первого уравнения, подставим во второе, получили квадратное уранение
решив получили 154 м ( значение не целое)
Ракета, запущенная вертикально вверх, в течении t1=10 с работы двигателя движется с ускорением а=2g. Затем двигатель отключается. Нужно найти максимальную высоту подъема ракеты и скорость ее падения на землю. Торможением после отключения двигателя и сопротивлением воздуха пренебречь.
Есть формула S=(u-at)t+(at^2)/2= (u-2gt)t+(2gt^2)/2=20*100+1000=3000так как тело начинает потом падать, то оно двигается равноускоренно. То есть оно в какой-то момент времени достигло высшей токи и остановилось на секунду и получается что u начальное = 0. формула: a=(uконечная-u_начальная)/t, а так как тело двигалось с ускорением 2g то u=200
За последнюю секунду свободно падающее тело проходит путь 35м. Определите высоту падения тела и скорость при ударе о землю
Путь пройденный телом за все время движения телаH=(gt^2)/2
где t-все время движения
Путь пройденный за последнию секунду своего движения
y=(gt^2)/2 -(g(t-1)^2)/2
откуда находим все время движения
t=4c
Высота падения тела
Н=10/2*(4)^2=80(м)
Скорость в момент падения удара о Землю
V=gt=10*4=40(м/c)
На какой высоте от поверхности Земли ускорение свободного падения уменьшается в 2 раза, в 3 раза, в 5 раз по сравнению с ускорением свободного падения у поверхности Земли?
\( g_{0} \) - ускорение свободного падения у поверхности Земли, \( g \) - ускорение свободного падения на высоте \( h \), \( R \) - радиус Земли, \( F \) - сила притяжения.\( 1)\ g=\frac{g_{0}}{2}\ 2)\ g=\frac{g_{0}}{3}\ 3)\ g=\frac{g_{0}}{5} \\ F=mg\\ F=\frac{GmM}{(R+h)^2}\\ mg=\frac{GmM}{(R+h)^2}\\ g=\frac{GM}{(R+h)^2}\\ g_{0}=\frac{GM}{R^2} \Rightarrow GM=g_{0}R^2\\ g=g_{0}(\frac{R}{R+h})^2\\ \\ 1) \ \frac{g_{0}}{2}=g_{0}(\frac{R}{R+h})^2\\ \frac{1}{2}=(\frac{R}{R+h})^2\\ \frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{R}{R+h} \Rightarrow h=R(\sqrt{2}-1). \)
Аналогично для случаев 2) и 3) можно получить:
\( 2) \ h=R(\sqrt{3}-1), \ 3) \ h=R(\sqrt{5}-1). \)
На какой высоте над поверхностью земли ускорение свободного падения в 16 раз меньше, чем на земной поверхности? Радиус земли 6400 км
Сила с которой первое тело действует на 2 равна силе с которой 2 тело действует на 1.2 тела (в нашем случае 1 тело и Земля) F(Всемирного тяготения)= G*M(Земли)*m(тела)/R(Земли)^2
F= mg. mg = G*M(Земли)*m(тела)/R(Земли)^2. g= G*M(Земли)*m(тела)/R(Земли)^2 *m= G*M(Земли)/R(Земли)^2(массы тела сократятся) Чтобы g было в 16 раз меньше G*M(Земли)*m(тела)/R(Земли)^2 поделим на 16. Получим g= G*M(Земли)*m(тела)/R(Земли)^2*16 G и М(Земли можем не искать и не считать, они не столь важны) R(общ)= R(Земли)+H Получим R(Общ)=16 * 6400*6400=655360000 H=R(общ)-R(Земли)= 655360000 - 40960000=614400000 км
Вычислите ускорение свободного падения на поверхности луны и на высоне h=260 км от поверхности луны. На какой высоте над поверхностью планеты сила тяготения уменьшится в трое? Масса луны Мл=7x3x10^22 кг радиус луны 1700 км
Ускорение на Луне можно вычислить по формулеg= G*Mл/(R+h)^2
из формулы видно что если расстояние увеличить, то ускорение уменьшится. Какое число надо возвести в квадрат, чтобы получить 3? Ну конечно корень из 3
корень из 3 равен 1,7. Значит на высоте h= 0,7*Rл ускорение уменьшится в 3 раза.
Тело, свободно падающее без начальной скорости с некоторой высоты за последнюю секунду падения проходит путь в 7 раз больший, чем за первую секунду движения. Найдите высоту, с которой падает тело.
За первую секунду тело пройдёт расстояние, свободно падая, расстояние равное: S=gt^2/2=10*1/2=5 тогда за последнюю секунду тело пройдёт расстояние равное 35 это же расстояние можно выразить формулой S1-S2, где S1 - все расстояние а S2 - пройденное до последней секунды пусть все время равно t тогда время до последней секунды t-1 gt^2/2-g(t-1)^2/2=35 gt^2-g(t-1)^2/2=35 gt^2-g(t-1)^2=70 t^2-(t-1)^2=7 (t-t+1)(t+t-1)=7 2t-1=7 2t=8 t=4 тогда весь путь равен S=gt^2/t=10*16/2=80м ответ: 80м.Свободно падающее тело за последнюю секунду своего падения прошло путь в 5 раз больше, чем за первую секунду. Найти время и высоту падения
Свободно падающее тело за последнюю секунду своего падения прошло путь в 5 раз больше, чем за первую секунду. Найти время и высоту паденияЕсли движение равноускоренное то пути пройденные телом за последующие равные промежутки времени Δt=1c относятся как числа 1:3:5=h1:h2:h3
из условия ясно что тело падало 3 секунды
t=3 с
h=g*t^2/2=10*9/2=45 м -
ОТвет t=3 с
h=45 м
