Свободно падающее тело в последнюю секунду падения прошло 4/5 своего пути. Найти время и высоту падения тела?

Запишем 3 уравнения
s=gt^2/2 (s- весь путь, t- все время падения)
V=g(t-1) (V скорость за 1 сек до падения)
4s/5=v*1+g*1*1/2 (путь за последнюю сек)
4S/5= v*1+g*1*1/2=g(t-1)+g*1*1/2=gt-g/2   4s=5gt-2,5 g
4gt^2/2=5gt-2,5 g  2t^2-5t+2,5=0 Решаем квадратное уравнение t=(5+ )/4 (второй корень не м. Б. Т. К. Время будет меньше 1 сек)
S=gt^2/2=5*((5+)/4)^2=5*(7,5+2,5)=37,5+12,5 м

Снаряд, выпущенный с поверхности земли вертикально вверх, в верхней точке своей траектории разорвался на два осколка, массы которых относятся как m1/m2=3. Скорость первого осколка в момент падения на землю v1=28 м/с, второго v2=56 м/с. На какой высоте разорвался снаряд? Сопротивление воздуха не учитывать.

Дано: m1/m2=3, v1=28 м/с, v2=56 м/с
Найти: h-
Решение:
Закон сохранения энергии.
Сначало было какое-то единое тело с потенциальной энергией, а в конце - два тела к кинетическими энергиями. Эти энергии равны.
\( E_p=E_{k1}+E_{k2}\\ (m_1+m_2)gh=\frac{m_1v_1^2}{2}+\frac{m_2v_2^2}{2}\\ (m_1+m_2)gh=\frac{m_1v_1^2+m_2v_2^2}{2}\\ h=\frac{m_1v_1^2+m_2v_2^2}{2(m_1+m_2)g}\\ \frac{m_1}{m_2}=3\\ m_1=3m_2\\ h=\frac{3m_2v_1^2+m_2v_2^2}{2(3m_2+m_2)g}=\frac{4m_2(v_1^2+v_2^2)}{8m_2g}=\frac{v_1^2+v_2^2}{2g}\\ h=\frac{784+3136}{2*10}=196 \)
Ответ: 196 м.

С отвесного обрыва упал камень. Человек, стоящий у того места, с которого упал камень, услышал звук его падения через 6 с. Найти глубину обрыва. Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с2, а скорость звука – 330 м/с.

За время через которое человек услышит звук, камень упадет вниз, и звук "вернется" вверх.  
Составим систему:
h=330*(6-t)  звук движется равномерно
h=(10*t^2)/2  ( учитывается что начальная скорость 0) камень падает равноускоренно g=10,
Выразив t найдем h.
t=(1980-h)/330   из первого уравнения, подставим во второе, получили квадратное уранение
решив получили 154 м ( значение не целое)

Ракета, запущенная вертикально вверх, в течении t1=10 с работы двигателя движется с ускорением а=2g. Затем двигатель отключается. Нужно найти максимальную высоту подъема ракеты и скорость ее падения на землю. Торможением после отключения двигателя и сопротивлением воздуха пренебречь.

Есть формула S=(u-at)t+(at^2)/2= (u-2gt)t+(2gt^2)/2=20*100+1000=3000
так как тело начинает потом падать, то оно двигается равноускоренно. То есть оно в какой-то момент времени достигло высшей токи и остановилось на секунду и получается что u начальное = 0.  формула: a=(uконечная-u_начальная)/t,  а так как тело двигалось с ускорением 2g то u=200

За последнюю секунду свободно падающее тело проходит путь 35м. Определите высоту падения тела и скорость при ударе о землю

Путь пройденный телом за все время движения тела
H=(gt^2)/2
где t-все время движения
Путь пройденный за последнию секунду своего движения
y=(gt^2)/2 -(g(t-1)^2)/2
откуда находим все время движения
t=4c
Высота падения тела
Н=10/2*(4)^2=80(м)
Скорость в момент падения удара о Землю
V=gt=10*4=40(м/c)