На какой высоте от поверхности Земли ускорение свободного падения уменьшается в 2 раза, в 3 раза, в 5 раз по сравнению с ускорением свободного падения у поверхности Земли?
\( g_{0} \) - ускорение свободного падения у поверхности Земли, \( g \) - ускорение свободного падения на высоте \( h \), \( R \) - радиус Земли, \( F \) - сила притяжения.\( 1)\ g=\frac{g_{0}}{2}\ 2)\ g=\frac{g_{0}}{3}\ 3)\ g=\frac{g_{0}}{5} \\ F=mg\\ F=\frac{GmM}{(R+h)^2}\\ mg=\frac{GmM}{(R+h)^2}\\ g=\frac{GM}{(R+h)^2}\\ g_{0}=\frac{GM}{R^2} \Rightarrow GM=g_{0}R^2\\ g=g_{0}(\frac{R}{R+h})^2\\ \\ 1) \ \frac{g_{0}}{2}=g_{0}(\frac{R}{R+h})^2\\ \frac{1}{2}=(\frac{R}{R+h})^2\\ \frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{R}{R+h} \Rightarrow h=R(\sqrt{2}-1). \)
Аналогично для случаев 2) и 3) можно получить:
\( 2) \ h=R(\sqrt{3}-1), \ 3) \ h=R(\sqrt{5}-1). \)
На какой высоте над поверхностью земли ускорение свободного падения в 16 раз меньше, чем на земной поверхности? Радиус земли 6400 км
Сила с которой первое тело действует на 2 равна силе с которой 2 тело действует на 1.2 тела (в нашем случае 1 тело и Земля) F(Всемирного тяготения)= G*M(Земли)*m(тела)/R(Земли)^2
F= mg. mg = G*M(Земли)*m(тела)/R(Земли)^2. g= G*M(Земли)*m(тела)/R(Земли)^2 *m= G*M(Земли)/R(Земли)^2(массы тела сократятся) Чтобы g было в 16 раз меньше G*M(Земли)*m(тела)/R(Земли)^2 поделим на 16. Получим g= G*M(Земли)*m(тела)/R(Земли)^2*16 G и М(Земли можем не искать и не считать, они не столь важны) R(общ)= R(Земли)+H Получим R(Общ)=16 * 6400*6400=655360000 H=R(общ)-R(Земли)= 655360000 - 40960000=614400000 км
Вычислите ускорение свободного падения на поверхности луны и на высоне h=260 км от поверхности луны. На какой высоте над поверхностью планеты сила тяготения уменьшится в трое? Масса луны Мл=7x3x10^22 кг радиус луны 1700 км
Ускорение на Луне можно вычислить по формулеg= G*Mл/(R+h)^2
из формулы видно что если расстояние увеличить, то ускорение уменьшится. Какое число надо возвести в квадрат, чтобы получить 3? Ну конечно корень из 3
корень из 3 равен 1,7. Значит на высоте h= 0,7*Rл ускорение уменьшится в 3 раза.
Тело, свободно падающее без начальной скорости с некоторой высоты за последнюю секунду падения проходит путь в 7 раз больший, чем за первую секунду движения. Найдите высоту, с которой падает тело.
За первую секунду тело пройдёт расстояние, свободно падая, расстояние равное: S=gt^2/2=10*1/2=5 тогда за последнюю секунду тело пройдёт расстояние равное 35 это же расстояние можно выразить формулой S1-S2, где S1 - все расстояние а S2 - пройденное до последней секунды пусть все время равно t тогда время до последней секунды t-1 gt^2/2-g(t-1)^2/2=35 gt^2-g(t-1)^2/2=35 gt^2-g(t-1)^2=70 t^2-(t-1)^2=7 (t-t+1)(t+t-1)=7 2t-1=7 2t=8 t=4 тогда весь путь равен S=gt^2/t=10*16/2=80м ответ: 80м.Свободно падающее тело за последнюю секунду своего падения прошло путь в 5 раз больше, чем за первую секунду. Найти время и высоту падения
Свободно падающее тело за последнюю секунду своего падения прошло путь в 5 раз больше, чем за первую секунду. Найти время и высоту паденияЕсли движение равноускоренное то пути пройденные телом за последующие равные промежутки времени Δt=1c относятся как числа 1:3:5=h1:h2:h3
из условия ясно что тело падало 3 секунды
t=3 с
h=g*t^2/2=10*9/2=45 м -
ОТвет t=3 с
h=45 м