Определение коэффициента упругости пружины

Определение коэффициента упругости пружины статическим методом

Основные формулы: При известной массе груза и изменению длины пружины можно найти коэффициент жёсткости пружины по формуле:

$$ k = \frac{mg}{\Delta l} $$

где: k – коэффициент жесткости пружины
m – масса груза
Δl – изменение длины пружины

Пример вычисления: k = 0.42*10 / 15*10-3 = 280

N	l_0, м	m, кг	l, м	Δl, м	k	k(Сред)
1	0,236	0,42	0,251	0,015	280	283,9
2	0,236	0,448	0,253	0,017	263,5	283,9
3	0,236	0,582	0,256	0,02	291	283,9
4	0,236	0,862	0,265	0,029	297,2	283,9
5	0,236	0,892	0,267	0,031	287,7	283,9

Абсолютная погрешность: ±20,4
Относительная погрешность: 7,1%
Результат: k = 283,9±20,4

Определение коэффициента пружины динамическим методом

Основные формулы метода: Коэффициент жесткости пружины можно определить, зная период колебаний и массу колеблющегося груза, по формуле:

$$ k=\frac{4\pi^2 m}{T^2} $$

где: k – коэффициент упругости пружины
m – масса грузов
T – период колебаний

Пример вычисления: k = 4*(3.14)2*1.118 / (0.44)2 = 227.7

№	m, кг	A, см	N	t, с	T, с	, с	^2, с^2
1	1,118	1	10	4,39	0,44	0,44	0,19
2	1,118	1,5	15	6,6	0,44	0,44	0,19
3	1,118	2	20	8,8	0,44	0,44	0,19
4	0,956	1	10	4,13	0,41	0,42	0,18
5	0,956	1,5	15	6,41	0,43	0,42	0,18
6	0,956	2	20	8,1	0,41	0,42	0,18
7	0,77	1	10	4,27	0,43	0,39	0,15
8	0,77	1,5	15	5,64	0,38	0,39	0,15
9	0,77	2	20	7,38	0,37	0,39	0,15
10	0,578	1	10	3,37	0,34	0,34	0,12
11	0,578	1,5	15	5,07	0,34	0,34	0,12
12	0,578	2	20	6,54	0,33	0,34	0,12
13	0,358	1	10	2,85	0,29	0,28	0,08
14	0,358	1,5	15	4,22	0,28	0,28	0,08
15	0,358	2	20	5,3	0,27	0,28	0,08

Коэффициенты упругости:

k1	k2	k3	k4	k5	kсред
227.7	213.7	199.6	197.2	180.1	203.7

Абсолютная погрешность: ±24
Относительная погрешность: 12.8%
Результат: k = 203.7±24

Вывод: В этой работе измеряли коэффициенты жёсткости пружины статическим и динамическим методом. При измерении статическим методом коэффициент оказался равным k = 283,9±20,4, а при измерении динамическим методом k = 203.7±24. Коэффициент упругости пружины при измерении статическим методом больше, чем коэффициент упругости при измерении динамическим методом. Очевидно, при вычислении коэффициента динамическим методом необходимо было учитывать массу самой пружины.