Определение коэффициента упругости пружины статическим методом
Основные формулы: При известной массе груза и изменению длины пружины можно найти коэффициент жёсткости пружины по формуле:
$$ k = \frac{mg}{\Delta l} $$где: k – коэффициент жесткости пружины
m – масса груза
Δl – изменение длины пружины
Пример вычисления: k = 0.42*10 / 15*10-3 = 280
N | l_0, м | m, кг | l, м | Δl, м | k | k(Сред) |
1 | 0,236 | 0,42 | 0,251 | 0,015 | 280 | 283,9 |
2 | 0,236 | 0,448 | 0,253 | 0,017 | 263,5 | 283,9 |
3 | 0,236 | 0,582 | 0,256 | 0,02 | 291 | 283,9 |
4 | 0,236 | 0,862 | 0,265 | 0,029 | 297,2 | 283,9 |
5 | 0,236 | 0,892 | 0,267 | 0,031 | 287,7 | 283,9 |
Абсолютная погрешность: ±20,4
Относительная погрешность: 7,1%
Результат: k = 283,9±20,4
Определение коэффициента пружины динамическим методом
Основные формулы метода: Коэффициент жесткости пружины можно определить, зная период колебаний и массу колеблющегося груза, по формуле:
$$ k=\frac{4\pi^2 m}{T^2} $$где: k – коэффициент упругости пружины
m – масса грузов
T – период колебаний
Пример вычисления: k = 4*(3.14)2*1.118 / (0.44)2 = 227.7
№ | m, кг | A, см | N | t, с | T, с | ||
1 | 1,118 | 1 | 10 | 4,39 | 0,44 | 0,44 | 0,19 |
2 | 1,118 | 1,5 | 15 | 6,6 | 0,44 | 0,44 | 0,19 |
3 | 1,118 | 2 | 20 | 8,8 | 0,44 | 0,44 | 0,19 |
4 | 0,956 | 1 | 10 | 4,13 | 0,41 | 0,42 | 0,18 |
5 | 0,956 | 1,5 | 15 | 6,41 | 0,43 | 0,42 | 0,18 |
6 | 0,956 | 2 | 20 | 8,1 | 0,41 | 0,42 | 0,18 |
7 | 0,77 | 1 | 10 | 4,27 | 0,43 | 0,39 | 0,15 |
8 | 0,77 | 1,5 | 15 | 5,64 | 0,38 | 0,39 | 0,15 |
9 | 0,77 | 2 | 20 | 7,38 | 0,37 | 0,39 | 0,15 |
10 | 0,578 | 1 | 10 | 3,37 | 0,34 | 0,34 | 0,12 |
11 | 0,578 | 1,5 | 15 | 5,07 | 0,34 | 0,34 | 0,12 |
12 | 0,578 | 2 | 20 | 6,54 | 0,33 | 0,34 | 0,12 |
13 | 0,358 | 1 | 10 | 2,85 | 0,29 | 0,28 | 0,08 |
14 | 0,358 | 1,5 | 15 | 4,22 | 0,28 | 0,28 | 0,08 |
15 | 0,358 | 2 | 20 | 5,3 | 0,27 | 0,28 | 0,08 |
Коэффициенты упругости:
k1 | k2 | k3 | k4 | k5 | kсред |
227.7 | 213.7 | 199.6 | 197.2 | 180.1 | 203.7 |
Абсолютная погрешность: ±24
Относительная погрешность: 12.8%
Результат: k = 203.7±24
Вывод: В этой работе измеряли коэффициенты жёсткости пружины статическим и динамическим методом. При измерении статическим методом коэффициент оказался равным k = 283,9±20,4, а при измерении динамическим методом k = 203.7±24. Коэффициент упругости пружины при измерении статическим методом больше, чем коэффициент упругости при измерении динамическим методом. Очевидно, при вычислении коэффициента динамическим методом необходимо было учитывать массу самой пружины.