Скорость - величина векторная. Она подчиняется законам, принятым для векторов.
Сложение. Пусть нам надо найти сумму двух векторов скорости, расположенных под некоторым углом друг к другу. Тогда надо путем параллельного переноса поместить начало вектора второй скорости в конец вектора первой скорости и построить новый вектор, соединив начало первого вектора с концом второго: от первого ко второму. Полученный вектор и будет суммарной скоростью.
Вычитание. Пусть нам надо найти разность двух векторов скорости, расположенных под некоторым углом друг к другу. Тогда надо путем параллельного переноса поместить начало вектора второй скорости в начало вектора первой скорости и построить новый вектор, соединив конец второго вектора с концом первого: от второго к первому. Полученный вектор и будет разностью двух скоростей.
Разложение на составляющие. Любой вектор скорости можно разложить на составляющие, то есть найти два таких вектора скорости, которые в сумме дают исходный. Если не определено ни одной характеристики составляющих векторов, то таких разложений существует бесконечно много, если определен хотя бы один вектор (длина, направление) или по одной характеристике каждого вектора, то такое разложение становится единственным.
Проекции вектора скорости на координатные оси. Чтобы найти проекцию вектора скорости на координатную ось, надо из начала и конца вектора опустить перпендикуляры на координатную ось. Длина отрезка на координатной оси, заключенного между основаниями перпендикуляров - это проекция. Сама проекция направления не имеет, это скалярная величина. Она имеет знак. Положительный, если проекция конца вектора совпадает с положительным направлением оси и отрицательный, если наоборот.
Формулы для решения:
В простых случаях, когда вектора скорости образуют прямоугольный треугольник, используется известное соотношение:
$$ c^2 =a^2 + b^2 $$Если треугольник произвольный, то используется теорема косинусов.
$$ a^2 =b^2 + c^2 - 2bc\cdot cos\alpha \\ b^2 =a^2 + c^2 - 2ac\cdot cos\beta \\ c^2 =a^2 + b^2 - 2ab\cdot cos\gamma \\ \text{где} \;\; \alpha, \beta, \gamma - \text{углы против сторон} \;\; a, b, c $$В каком случае вектор скорости противонаправлен вектору ускорения?
Пусть автомобиль движется прямолинейно, имея начальную скорость v0 (скорость в момент времени t = 0) и скорость v в некоторый момент времени t. Модуль скорости автомобиля возрастает. Например изображены вектор скорости автомобиля. Из определения ускорения, следует, что вектор ускорения направлен в ту же сторону, что и разность векторов v – v0. Следовательно в данном случае направление вектора ускорения совпадает с направлением движения тела (с направлением вектора скорости).Пусть теперь модуль скорости автомобиля уменьшается. В этом случае направление вектора ускорения противоположно направлению движения тела (направлению вектора скорости).
Представим, Что камень на нитке при вращении оборвался. Куда будет направлен вектор скорости камня?
В момент обрыва - по касательной к окружности в точке обрыва, потом - по параболе под действием силы тяжестиКак направлен вектор скорости планеты в перигелии; афелии?
Каждая планета движется в плоскости, проходящей через центр Солнца, причём за равные промежутки времени радиус-вектор, соединяющий Солнце и планету, описывает равные площади.Перигелий — ближайшая к Солнцу точка орбиты, афелий — наиболее удалённая точка орбиты. Таким образом, из второго закона Кеплера следует, что планета движется вокруг Солнца неравномерно, имея в перигелии большую линейную скорость, чем в афелии.
При движении от перигелия к афелию линейная скорость планеты уменьшается.
Баскетбольный мяч, пройдя сквозь кольцо и сетку, под действием силы тяжести движется вниз с возрастающей скоростью, а после удара об пол - вверх с уменьшающейся скоростью. Как направлен вектор скорости мяча при его движении вверх? Почему?
При движении вниз: вектор ускорения направлен вниз, вектор скорости - вниз. Перемещение мяча по отношению к силе тяжести - сонаправленное с силой тяжести. При движении вверх: вектор ускорения направлен вниз, вектор скорости - вверх. Перемещение мяча по отношению к силе тяжести - противоположно направлено силе тяжести.
или
При движении вверх скорость и перемещение направлены противоположно силе тяжести, ускорение — сонаправлено.
При движении вниз скорость, перемещение и ускорение сонаправлены с силой тяжести.
Алгоритм решения типовой задачи:
- Кратко записать условие задачи.
- Изобразить условие геометрически в осях координат, расположив вектора в соответствии с вопросом задачи.
- Построить геометрически вектор искомой скорости или ее проекции.
- Провести аналитический расчет.
- Записать ответ.
Иногда может потребоваться найти не две, а несколько составляющих вектора. Принцип остается прежним: сумма составляющих должна быть равна этому вектору.
Лодка движется поперек течения реки с собственной скоростью 4 км/час. Скорость течения реки 1 км/час. Определите суммарную скорость лодки относительно Земли.
Решение. Кратко записываем условие задачи: $$ v_{лодки} = 4 км/ч \\ v_{теч} = 1 км/ч \\ v - ? $$
Изображаем условие геометрически в осях координат и строим геометрически вектор искомой скорости:
Проводим расчет:
$$ v^2 = v_{лодки}^2 + v_{теч}^2 \\ sin\alpha = \frac{v}{v_{лодки}} \\ v=\sqrt{v_{лодки}^2 + v_{теч}^2} \\ sin\alpha = \frac{v_{лодки}}{\sqrt{v_{лодки}^2 + v_{теч}^2}} \\ v=\sqrt{16+1}=4,13 \\ sin\alpha=\frac{4}{4,13}=0,97 \\ \alpha=77° $$Ответ: Суммарная скорость лодки относительно Земли 4,13 км/час, направлена по углом 77 градусов к направлению течения.
Камень, брошенный горизонтально. Через 2с после броска вектор скорости составил угол 45° с горизонтом. Найдите начальную скорость.
\(V\) - начальная скорость
\(vx=v\) - горизонтальная составляющая скорости
\(vу=g * t\) - вертикальная составляющая скорости
\(\frac{vy}{vx} = tg(\alpha) \\ \frac{g \cdot t}{v} = tg(\frac{\pi}{4}) = 1 \\ v = g\cdot t = 10 \cdot 2 \text{м/с} = 20 \text{м/с}\) - начальная скорость
Скорость лодки, движущейся поперек течения реки 5 км/час. Определите скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения реки 2 км/час.
Решение.
$$ v_{л} = 5 км/ч \\ v_{теч} = 2 км/ч \\ v_{ст} - ? $$Изображаем условие геометрически в осях координат. Строим геометрически вектора, составляющие скорости лодки, одна из которых - искомая скорость в стоячей воде.
Ответ: Скорость лодки в стоячей воде 4,6 км/час.
- Задачи по теме: Вектор скорости
