Ракете сообщили на полюсе Земли вертикальную скорость V=3.1 км/с. Зная радиус Земли R = 6400 км и ускорение свободного падения g=9.8 м/с2, найдите высоту h (в км), на которую поднимется ракета. Сопротивлением воздуха пренебречь.
Подсказка: воспользоваться законом сохранения энергии.
По закону сохранения энергии максимальная кинетическая энергия тела равна его максимальной потенциальной энергии т. Е:\( \frac{m v^{2} }{2} =mgh \)
где v - начальная скорость
h - высота подъема
m - масса ракеты
Тогда сократив массы в данном равенстве, получаем, что
\( \frac{ v^{2} }{2} =gh \)
откуда
\( h = \frac{ v^{2} }{2g} = \frac{9610000}{2*9.8} = 490 \) км
8. С башни высотой 20 м под углом 30 к горизонту вниз бросили мяч с начальной скоростью 4 м/с. На каком расстоянии от башни он упадет на землю? Принять g=10 м/с
7. Камень, брошенный со скоростью 15 м/с под углом 300к горизонту, упал на землю на расстоянии S от места бросания. С какой высоты надо бросить камень в горизонтальном направлении, чтобы при той же начальной скорости он упал на то же место.
6. Мяч, брошенный горизонтально, упал на землю через 0,5 с на расстоянии 5 м по горизонтали от места бросания. С какой высоты и с какой начальной скоростью брошен мяч? Каковы модуль и направление скорости мяча в момент падения? Принять g=10 м/с2.
Следует разбить скорость на две составляющие: по оси Х и по оси У. Скорость по оси Х=8cos30 м/с, она будет неизменна (по условиям пренебрегаем силой сопротивления воздуха).
Скорость по оси У - переменная, зависящая от времени и положения камня. В начальный момент У(t) = 8sin30 - gt, при t=0 Y=8sin30.
Далее рассчитывается время полета:
1. Участок - до максимальной высоты подъема камня, т.е. До места, где У(t)=0. Или 8sin30 - gt =0, или gt=4. t1 = 4/g
2. Участок от крайней верхней точки до уровня башни (места откуда камень кинули). t2=t1=4/g
3. Участок до падения на землю. Скорость по У уже имеющаяся У(t1+t2) = -8sin30, ускорение свободного падения g, путь (высота башни H).H = -8sin30 t - (gt^2)/2
10 = 4t + (t^2)*g/2
откуда t3=1,1 c
Общее время Т=t1+t2+t3.
Дальность полёта: S = (8*cos30)*T
Конечная скорость: Y(T) = 8sin30 - gT, Х = 8cos30, V = корень квадратный из суммы Y(T) в квадрате + Х(Т) в квадрате.
Тело свободно падает с высоты 100 м. Начальная скорость тела равна нулю. На какой высоте оно окажеься через 2с после начала падения?
Запишем уравнение координаты для некоторой оси, направленной вертикально (принято обозначать эту ось OY)y = y0 + v0(y)*t + (a(y) t²)/2
• конечная координата y - это искомая в задаче высота. Обозначим ее за h
• начальная координата y0 - это начальная высота H = 100 м
• начальной скорость v0 пренебрежем
• ускорение а тела - это ускорение свободного падения g. Причем в проекции на нашу ось, оно отрицательно
итак, получаем:
h = H - (g t²)/2.
h = 100 - 5*4 = 80 м
На какой высоте от поверхности земли ускорение свободного падения уменьшиться в 3 раза
Позволю себе не согласиться с ответом предыдущего автора. И вот почему: На высоте 4216 метров летают самолёты и ускорение силы тяжести там практически такое же, как и на поверхности Земли.Вот решение: Если верить закону всемирного тяготения то g = GM/(R+h)^2. Тогда g1/g2 = (R+h)^2/R^2 = (R^2+2Rh+h^2)/R^2 = 1+2h/R+(h/R)^2=3, решая уравнение относительно h/R имеем h/R = (-2+sqrt(4+12))/2 = 1, то есть на высоте, равной радиусу Земли (если считать от центра Земли получится удвоенный радиус) ускорение свободного падения как раз уменьшится втрое. Радиус Земли =6371 км, или округлённо 6400 км.
Решение. g0=(G*M)/(R^2); g=(G*M)/((R+H)^2); g0/g=3; g0/g=((R+H)/R)^2; 1+H/R=3^0,5; H=R*(3^0,5-1); R=6,4*10^6 метров = 6400 км;
Тело падает с высоты 98 м. Одновременно навстречу ему брошено вертикально вверх другое тело со скоростью 39,2 м/с. Не учитывая сопротивление воздуха, определите на какой высоте от земли встретятся тела. Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с2.
X=Xo+Vo*t-(g*t^2)/2Для первого тела:
X1=98+0*t-(g*t^2)/2
Для второго тела:
X2=0+39,2*t-(g*t^2)/2
Если они встретятся, то X1=X2, тогда
98+0*t-(g*t^2)/2=0+39,2*t-(g*t^2)/2
t=98/39,2=2,5 (с)
Т. Е. Через 2,5 сек они встретятся
Подставляем t в первое уравнение
X1=98+0*t-(g*5^2)/2=98-10*6,25/2=98-31,25=66,75 (м)