С какой высоты должна упасть капля воды, чтобы, упав на землю, она не оставила после себя мокрого следа? Начальная температура воды была 0ºC, а ускорение свободного падения не зависит от высоты над уровнем моря и равно 10м/с(c в квадрате). Удельная теплота парообразования L=2256 кДж/кг, теплоёмкость воды 4,2 кДж/кг℃. Считать, что вся потенциальная энергия капли был в потрачена на ее нагрев. Ответ выразить в метрах.

Запишем баланс энергий (будем считать, что высота все же мала по сравнению с радиусом Земли, поэтому ускорение и не зависит от высоты)
\( \displaystyle Q = mgh\\ m(c\Delta t + L) = mgh\\\\ h = \frac{c\Delta t+L}{g} = 267.6 \cdot 10^3 \text{ m} \)
На такой высоте облака не образуются. Однако, приближение, что ускорение свободного падения не зависит от высоты еще будет вполне корректно для таких высот (порядка 5% от земного радиуса)

Ракета массой 800 кг была запущена с поверхности Земли вертикально вверх. Рассчитайте высоту, на которой модуль скорости ракеты равен 1,5*10^3 м/с, если ее полная механическая энергия равна 940 мДж. Модуль ускорения свободного падения принять равным 10 м/с^2, сопротивлением воздуха пренебречь.

Дано:
V = 1,5*10³ м/с
m = 800 кг
Е = 940 мДж = 940*10⁶ Дж
g = 10 м/с²
Найти: h -
Решение:
1) E(полная механическая энергия равна) = Е кинетическая + Е потенциальная
2) Е кин. = (m*V²)/2
Е потен. = m*g*h
3) Подставим формулы в изначальное выражение:
E = (m*V²)/2 + m*g*h
4) Подставим значения:
940*10⁶  = (800*2.25*10⁶)/2 + 800*10*h = 900*10⁶+8000*h
8000*h = 940*10⁶ - 900*10⁶
8000*h = 40*10⁶
h = 40*10⁶/8*10³ = 5*10³ м = 5 км

С какой высоты должна упасть капля воды, чтобы, упав на землю, она не оставила и мокрого следа после себя? Считать, что начальная температура капли была 0 градусов по Цельсию, а ускорение свободного падения не зависит от высоты над уровнем моря и равно 10м/с^2. Удельная теплота парообразования L= 2256 кДж/кг, теплоёмкость воды 4,2 кДж/кг’С. Cчитать, что вся потенциальная энергия капли была потрачена на её нагрев. Ответ выразить в метрах

Энергия удара её об землю должна быть выше темпиратуры испарения, ну а если учесть сопротивление воздуха, то думаю капля не испарится.
E=m*g*h E= c*m*t t=100 градусов. Приравняем. Массы сократим, получим высоту падения.
Быть может t=100 минус темпиратура окружающего воздуха - может это надо учесть тоже.
Ещё там надо суммировать энергию нагрева и энергию преобразования в пар.  

Тело свободно падает с высоты 20 м начальная скорость равна нулю. На какой высоте оно окажется через 2 с после началп падения? Сопротивлением воздуха пренебречь.

S = at² / 2
a = g = 9.8м/с²
h = h0 - S
S = 9.8 * 4 / 2 = 9.8 * 2 = 19.6(М)
h = h0 - S = 20 - 19.6 = 0.4(М)
Ответ: примерно 40 сантиметров. На экваторе чуть выше от земли (там g меньше), на полюсе чуть ближе к земле.
P. S.
При g = 10 задача имеет терминальный случай,
S = 10 * 4 / 2 = 10 * 2 = 20(М)
h = h0 - S = 20 - 20 = 0(М)
проще говоря, при g = 10 тело упадет на землю строго в интересующий момент времени.

Свободно падающее тело последние 10 метров прошло за 0.25 с. Определить высоту падения и скорость в последний момент падения

Если бы тело запустили с земли со скоростью V - оно бы за первые 0.25 с поднялось на 10 метров, достигло бы высоты h, начало бы падать оттуда и в последние 0.25 с прошло бы 10 метров и упало на землю с той же скоростью V.
формула S = Vt - gt^2/2
10= V/4-10/32
V= 330/8=41.25 м/с
высота подьема/падения h = V^2/2g =85.1 м