Тело начинает падение с некоторой высоты. У земли его скорость равна 30м/с. Найти высоту падения тела g=(10м/с)
Mgh₀ = mv₀²/2 - из закона сохранения механической энергии потенциальная энергия в высшей точке свободного падения равна кинетической энергии в конце паденияотсюда
h₀ = v₀²/2g = 900/20 = 45 м
Тот же самый результат можно получить из кинематики
В момент падения t₀ скорость есть
v₀ = gt₀
и высота есть
0 = h₀ - gt₀²/2
Из первого уравнения
t₀ = v₀/g
Подставив это выражение для времени свободного падения во второе уравнение получим
h₀ = g(v₀/g)²/2 = v₀²/2g
Тело бросили с поверхности земли вертикально вверх. Спустя 2 секунды после броска тело еще двигалось вверх, а спустя 6 секунд после броска — уже находилось на земле. На какой высоте могло находиться тело в верхней точке траектории? Столкновение тела с землёй считайте абсолютно неупругим, ускорение свободного падения 10 м/с2, сопротивлением воздуха можно пренебречь
Раздели движение тела на 2 части: до достижения макс. Высоты(1) и падение(2).1: h=Vot-gt^2/2(где Vo-начальная скорость тела, t-время, а g- ускорение свободного падения. )
2: h= gt^2/2
объединяем: Vot-gt^2/2=gt^2/2
Vot=gt^2
Vo=gt (Хочу обратить внимание на то, что нач скорость и скорость при падении будут одинаковыми, т.к. нету сопротивления воздуха, а время на обоих участках будет одинаковыми и =3с)=> Vo=30м/c
Подставляем скорость в первую формулу:
h=3*30-10*9/2=90-45=45м
Не за что
На какой высоте над поверхностью Земли атмосферное давление вдвое меньше, чем на поверхности? Температуру воздуха считать неизменной и равной t =0°C. Ускорение свободного падения принять равным g = 9,8 м/с2. Молярная масса воздуха М =0,029 кг/моль.
Используем барометрическую формулу в изотермической атмосфере:(1/2) p₀ = p₀e^(−Mgh) / (RT).
1/2 = e^(−Mgh/(RT)).
Прологарифмируем:ln (1/2) = −Mgh / (RT),
откуда:h = −RT ln (1/2) / (Mg).
После подсчёта получаем: h = 5533,056 м.
Здесь: М = 0,029 кг/моль
R = 8.31 Дж/К*моль
Т = 273 К
g = 9.8 м/c²
-ln(1/2) = 0.6931472.
Определить, на какой высоте ускорение свободного падения составляет 50% от значения вблизи поверхности Земли.
Согласно закону всемирного тяготения сила действующая на тело со стороны Земли равна:\( F_t=G \frac{mM}{r^2} \), (1)
где
G - Гравитационная постоянная 6,67*10⁻¹¹ (Н*м²/кг²)
m - масса тела
M - Масса Земли
r - расстояние между центрами масс Земли и тела. Вблизи поверхности можно считать раноым радису Земли R (точно не помню, но ≈6000 км)
С другой стороны, согласно 2 му закону Ньютона ускорение приобретаемое телом массой равно под действием силы F
a= F/m,
У поверхности Земли
\( a=g=G \frac{M}{R^2} \) (2)
На некоторй высоте h (расстояние от поверхности до центра масс тела) ускорение свободного падения, уменьшается:
\( g_2=G \frac{M}{(R+h)^2} \) (3)
По условию надо найти такую высоту, чтобы g₂=g/2 Т. Е. Из (2) и (3) следует:
\( g=G \frac{M}{R^2}=2g_2=2G \frac{M}{(R+h)^2} \)
\( \frac{1}{R^2}= \frac{2}{(R+h)^2} \)
\( (R+h)^2=2R^2 \)
\( R^2+2Rh+h^2=2R^2 \)
Получили кватратное уравнение относительно h. Решаем его.
\( h^2+2Rh-R^2=0 \)
\( D=4*R^2+4*R^2=8R^2 \)
\( h_{1,2} = \frac{-2 \pm \sqrt{D} }{2} = \frac{-2 \pm R\sqrt{8} }{2}=-1 \pm R \sqrt{2} \approx \pm R \sqrt{2} \)
если радиус Земли принять за 6400 км то h≈9051 км
Ответ h≈9051 км (уточнить радиус Земли)
Тело падает с высоты 6м относительно поверхности Земли. На какой высоте h будет находиться тело через 1с после начала падения, какой будет его скорость в этот момент времени?
Уравнение движения х=Хо+Vot-gt^2/2, тогда через 1с тело находится в точке с координатой х=6+0-10*1^2/2=1 м от земли, его скорость v=vo+gt=0+10*1=10 м/сДано:
h=6 метров.
t=1 сек.
h-
u-
-
Решение.
Высоту можно найти с помощью пропорции. Просто я хочу показать вам несколько другой способ, когда математика и физика действительно переплетаются.
h=gt^2/2(так как uo=0)
Выразим t, зачем? Сейчас поймешь.
t=√2h/g
t=√2*6/10
t=√6/5=1,0954 сек.
Нас спрашивают где он будет через секунду? А за секунду, тело проходит пять метров. Значит высота h=5 метров.
6=1,0954
х=1
х=6*1/1,0954
х~5,47, то есть в кимах обычно дают такие неточные числа специально, чтобы запутать вас. Округлять ничего тут не надо это же физика. И получается тот же 1 метр, если отнять 6 - 5,47~1 метр тут округлили специально так как в ответе дан округленный ответ. Теперь скорость. Закон сохранения энергии нам в помощь.
mu^2+2mgh=m(u’)^2+2mgh’
h-начальная высота.
h’- в данной задаче высота через секунду.
со скоростями такое же обозначение.
m(u^2+2gh)=m(u’)^2+2gh’)
Массы сократятся так как об одном и том же теле говорим.
u^2+2gh=(u’)^2+2gh’
Слева u^2=0 так как бросают из положения покоя.
2gh-2gh’=(u’)^2
u’=√2g(h-h’)
u’=10 м/с.
Ответ:2
!)
Тело свободно падает с высоты 20с. Начальная скорость тела равна нулю. На какой высоте оно окажется через 2с после начала падения?
Если тело падало 20 секунд, то оно пройдёт путьН = gt²/2 = (10×20×20)/2 = 2000 метров.
За первые две секунды падения тело пройдёт путь
равный h = (10×2²)/2 = 20 метров.
И окажется на высоте 2000 - 20 = 1980 метров.
Ответ: через две секунды падения тело окажется на высоте 1980 метров.
С какой высоты (приблизительно) должна падать капля воды, чтобы после падения оказаться кипяченой? Считайте, что вся энергия удара идёт на нагревание капли. Начальная температура капли 10 C
Каплю воды нужно нагреть и вскипятить (парообразовать), энергию для этого мы возьмем механическую- потенциальнуютеперь в формулы
\( Ep=Q(n)+Q(po) \)
нагревание воды
\( Q(n)=cm(t2-t1)=4200m(100-10) \)
c=4200Dg/kg*K теплоемкость воды
парообразование
\( Q(po)=rm=2.3*10 ^{6} Dg/kg \)
кинетическая энергия
\( Ek=mgh=10mh \)
\( 10mh=4200*90m+2.3*10 ^{6} m \) сокращаем на 10m
\( h=4200*9+2.3*10 ^{5} =(0.378+2.3)*10 ^{5} =2.678*10 ^{5}m \)
[tex]267.8km[/tex ]Ответ
С высоты h одновременно с одинаковой начальной скоростью v₀ бросают два тела первое - вертикально вверх, второе - вертикально вниз. В момент падения второго тела на землю первое тело достигает максимальной высоты H=40 м над уровнем земли. Определите начальную высоту h и начальную скорость тел v₀.
Начальные координаты тел одинаковы y01=y02=h, уравнения движения тел:y1=h + v0t - gt^2/2, y2=h - v0t - gt^2/2. В момент падения второго тела на землю y2(t2)=0, y1(t2)=H=40. Запишем уравнения для момента t2:
40=h+v0t2-gt2^2/2 0=h-v0t2-gt2^2/2. Вычтем одно из другого:
H=2v0t2 и сложим их:
H=2h - gt2^2. Видно, что h=H/2+gt2^2/2, v0=H/2t2. Для нахождения искомых величин h,v0 учтем, что в верхней точке траектории первого тела его скорость равна нулю: 0=v0-gt2, v0=gt2. С другой стoроны v0=H/2t2, gt2=H/2t2, t2=√(H/2g=√(20/9,8)=1,43 c. Осталось рассчитать
v0=20/1,43=14 м/c, h=H/2+gt2^2/2=20+9,8(1,43)^2/2=20+10=30 м.
В последнюю секунду свободного падения тело прошло четвертую часть пути. Сколько времени и с какой высоты оно падало?
Пусть полный путь (Высота падения) = h. Время падения - t/h =g*t(2)/2
За секунду до падения путь = 3/4*h=g*(t-1)(2)/2
преобразуем h=4/3*g*(t-1)(2)/2
совмещаем оба уравнения
g*t(2)/2=4/3*g*(t-1)(2)
3*g*t(2)=4*g*(t(2)+1-2*t) сокращаем g
3*t(2)= 4*t+4 - 8*t
t(2) -8*t + 4 =0
Решаем квадратное уравнение.
Корни t1= 7,464 с и t2= 0,535
t2 вне области решения задачи.
Значит t=7,464 секунды
Высота падения = h =g*t(2)/2 = 9,8*(7,464)(2)/2=272,985 метра
За последнюю секунду свободного падения тело пролетело 35 м. Какова скорость тела в момент падения? Сколько времени длилось падение? Какова начальная высота тела?
Дано:\( h_2=35 \\ t_2= 1 \\ H- \\ t - \)
Решение:
Обозначения.
За \( V_1 \) приняли скорость, которую имело тело за секунду до падения.
\( V_0 =0 \) Начальная скорость падения равна нулю, так как падение свободное.
\( t_2 = 1 \) это последняя секунда падения, тогда \( t_1 = t-t_2 \)
\( h_2 \) - высота, которое пролетело тело за последнюю секунду и \( h_1=H-h_2 \)
Расчеты:
\( h_2=V_1*t_2+ \frac{gt^2_2}{2} \\ 35=V_1*1+ \frac{9.8*1}{2} \\ V_1= 30.1 \)
Так как \( g= \frac{V_1-V_0}{t_1}= \frac{V_1}{t_1} \\ t_1= \frac{30.1}{9.8}=3c \)
Тогда
\( t=t_1+t_2=1+3=4c \)
Осталось определить высоту падения.
\( H= \frac{gt^2}{2} = \frac{9.8*16}{2} = 78.4 \)
Ответ: t=3c, H=78,4 м
H = gt²/2
H-35 = g(t-1)²/2
из 1 вычтем 2
отсюда 35=10t-5 время падения 4 с
дальше всё просто. Скорость 40 м\с высота 80 м
