Камень массой 2кг бросили вертикально вверх со скоростью, модуль которой равен 20 м/с. На какой высоте относительно поверхности Земли его кинетическая энергия равна потенциальной? Модуль ускорения свободного падения принять равным 10м/с^2, сопротивлением воздуха пренебречь.

Камень массой 2кг бросили вертикально вверх со скоростью, модуль которой равен 20 м/с. На какой высоте относительно поверхности Земли его кинетическая энергия 
Дано m=2 кг  Vo=20 м/с   Eк=Eп   h -
по закону сохранения энергии Eo=Eп+Eк=2*Eп
m*Vo^2/2=2*m*g*h
h=Vo^2/4*g=20*20/40=10 м
ответ  h=10 м

На какой высоте в км над поверхностью земли ускорение свободного падения в 9 раз меньше, чем на земной поверхности? Радиус земли 6400 км.

Ускорение g определяется по формуле g=Mземли*G/R^2.
То есть пишем, что было:
g=M*G/R^2
Стало:
g*=M*G/(R+H)^2
Делим:
g/g*=9=(R+H)^2/R^2
То есть
\( \frac{R+h}{R} =3 \\ R+H=3R \\ H=2R \)
H=12800

Ответ к заданию на рисунке

Бак высотой 2м до краев заполнен жидкостью. На какой высоте должно быть проделано отверстие в стенке бака, чтобы место падения струи, вытекающей из отверстия, было на максимальном расстоянии от бака?

S=V*t     V=√2*g*h=√2*g*x) x- расстояние от верхнего края
H=g*t²/2
t=√2*(L-x)/g
S=√2*g*x*2*(L-x)/g=√4x*(L-x)
S(x)=(4*L*x-4*x^2)^1/2
возьмем производную и приравняем ее к нулю
S’=1/2* (4*L*x-4*x^2)^-1/2 *(4*L-8*x)=0
4*L=8*x
x=L/2
Значит отверстие находится на расстоянии x=1 м от верхнего или нижнего края

Свободно падающее тело прошло последние 30 м за 0.5 с. Найти высоту падения.

Обозначим за Н высоту с которой падало тело, а за h высоту=30 м. Рассмотрим движение тела, когда оно находилось в точке h. Запишем уравнение координаты для тела, если бы оно начинало свое движение в точке h. h=v1*t+gt^2/2
Выразим отсюда v1(скорость, начальная для этой точки, но для тела уже приобретения, так как оно уже летело до этой высоты h)
v1=(h-gt^2/2)/t=(30-10*0.5*0.5/2)/0.5 =57.5м/с
Найдем время, которое летело тело до высоты h
v1=gt1
t1=v1/g=57.5/10=5.75с
То есть с того момента, как тело начало свое движение и достигло высоты h прошло время t1. Теперь мы можем найти высоту, которую прошло тело за это время. Она равна h2=gt^2/2=10*5.75*5.75/2=165.3
H складывается из h и h2 и равна 165.3+30=195.3м

Тело свободно падает с высоты h=40м без начальной скорости. На какой высоте его скорость будет вдвое меньше чем в момент падения на землю?

Формула для высоты. Через скорость
\( h= \frac{v ^{2} -v0 ^{2} }{2g} \)
\( v0=0 \) начальная скорость
\( h= \frac{v ^{2} }{2g} \)
скорость в момент падения
\( v= \sqrt{2gh }= \sqrt{2*40*10} =20 \sqrt{2} \)
высота, на которой скорость меньше в 2 раза
\( H= \frac{(v/2) ^{2} }{2g} = \frac{(20 \sqrt{2} /2) ^{2} }{2*10} = \frac{400*2/4}{2*10} =10m \) Ответ