Тело бросили с поверхности земли вертикально вверх. Спустя 2 секунды после броска тело еще двигалось вверх, а спустя 6 секунд после броска — уже находилось на земле. На какой высоте могло находиться тело в верхней точке траектории? Столкновение тела с землёй считайте абсолютно неупругим, ускорение свободного падения 10 м/с2, сопротивлением воздуха можно пренебречь

Раздели движение тела на 2 части: до достижения макс. Высоты(1) и падение(2). 
1: h=Vot-gt^2/2(где Vo-начальная скорость тела, t-время, а g- ускорение свободного падения. )
2: h= gt^2/2
объединяем: Vot-gt^2/2=gt^2/2       
Vot=gt^2
Vo=gt (Хочу обратить внимание на то, что нач скорость и скорость при  падении будут одинаковыми, т.к. нету сопротивления воздуха, а время на обоих участках будет одинаковыми и =3с)=> Vo=30м/c
Подставляем скорость в первую формулу:
h=3*30-10*9/2=90-45=45м
Не за что

На какой высоте над поверхностью Земли атмосферное давление вдвое меньше, чем на поверхности? Температуру воздуха считать неизменной и равной t =0°C. Ускорение свободного падения принять равным g = 9,8 м/с2. Молярная масса воздуха М =0,029 кг/моль.

Используем барометрическую формулу в изотермической атмосфере:
(1/2) p₀ = p₀e^(−Mgh) / (RT).
1/2 = e^(−Mgh/(RT)).
Прологарифмируем:ln (1/2) = −Mgh / (RT),
откуда:h = −RT ln (1/2) / (Mg).
После подсчёта получаем: h =  5533,056 м.
Здесь: М = 0,029 кг/моль
             R = 8.31 Дж/К*моль
             Т = 273 К
             g = 9.8 м/c²
             -ln(1/2) =  0.6931472.

Определить, на какой высоте ускорение свободного падения составляет 50% от значения вблизи поверхности Земли.

Согласно закону всемирного тяготения сила действующая на тело со стороны Земли равна:
\( F_t=G \frac{mM}{r^2} \),  (1)
где
G - Гравитационная постоянная 6,67*10⁻¹¹ (Н*м²/кг²)
m - масса тела
M - Масса  Земли
r - расстояние между центрами масс Земли и тела. Вблизи поверхности можно считать раноым радису Земли R (точно не помню, но ≈6000 км)
С  другой стороны, согласно 2 му закону Ньютона ускорение приобретаемое телом массой равно под действием силы F
a= F/m,
У поверхности Земли
\( a=g=G \frac{M}{R^2} \) (2)
На некоторй высоте h (расстояние от поверхности до центра масс тела) ускорение свободного падения, уменьшается:
\( g_2=G \frac{M}{(R+h)^2} \) (3)
По условию надо найти такую высоту, чтобы g₂=g/2 Т. Е. Из (2) и (3) следует:
\( g=G \frac{M}{R^2}=2g_2=2G \frac{M}{(R+h)^2} \)
\( \frac{1}{R^2}= \frac{2}{(R+h)^2} \)
\( (R+h)^2=2R^2 \)
\( R^2+2Rh+h^2=2R^2 \)
Получили кватратное уравнение относительно h. Решаем его.
\( h^2+2Rh-R^2=0 \)
\( D=4*R^2+4*R^2=8R^2 \)
\( h_{1,2} = \frac{-2 \pm \sqrt{D} }{2} = \frac{-2 \pm R\sqrt{8} }{2}=-1 \pm R \sqrt{2} \approx \pm R \sqrt{2} \)
если радиус Земли принять за 6400 км то h≈9051 км
Ответ h≈9051 км (уточнить радиус Земли)

Тело падает с высоты 6м относительно поверхности Земли. На какой высоте h будет находиться тело через 1с после начала падения, какой будет его скорость в этот момент времени?

Уравнение движения х=Хо+Vot-gt^2/2, тогда через 1с тело находится в точке с координатой х=6+0-10*1^2/2=1 м от земли, его скорость v=vo+gt=0+10*1=10 м/с
Дано:
h=6 метров.
t=1 сек.
h-
u-
-
Решение.
Высоту можно найти с помощью пропорции. Просто я хочу показать вам несколько другой способ, когда математика и физика действительно переплетаются.
h=gt^2/2(так как uo=0)
Выразим t, зачем? Сейчас поймешь.
t=√2h/g
t=√2*6/10
t=√6/5=1,0954 сек.
Нас спрашивают где он будет через секунду? А за секунду, тело проходит пять метров. Значит высота h=5 метров.
Но это чисто, если знать этот факт. Я обещал пропорцию.
6=1,0954
х=1
х=6*1/1,0954
х~5,47, то есть в кимах обычно дают такие неточные числа специально, чтобы запутать вас. Округлять ничего тут не надо это же физика. И получается тот же 1 метр, если отнять 6 - 5,47~1 метр тут округлили специально так как в ответе дан округленный ответ. Теперь скорость. Закон сохранения энергии нам в помощь.
mu^2+2mgh=m(u’)^2+2mgh’
h-начальная высота.
h’- в данной задаче высота через секунду.
со скоростями такое же обозначение.
m(u^2+2gh)=m(u’)^2+2gh’)
Массы сократятся так как об одном и том же теле говорим.
u^2+2gh=(u’)^2+2gh’
Слева u^2=0 так как бросают из положения покоя.
2gh-2gh’=(u’)^2
u’=√2g(h-h’)
u’=10 м/с.
Ответ:2
!)

Тело свободно падает с высоты 20с. Начальная скорость тела равна нулю. На какой высоте оно окажется через 2с после начала падения?

Если тело падало 20 секунд, то оно пройдёт путь
 Н = gt²/2 =  (10×20×20)/2 = 2000 метров.
За первые две секунды падения тело пройдёт путь 
равный h = (10×2²)/2 = 20 метров.
И окажется на высоте 2000 - 20 = 1980 метров.
Ответ: через две секунды падения тело окажется на высоте 1980 метров.