На какой высоте от поверхности земли ускорение свободного падения gh=1m\s2
Закон всемирного тяготения сэра Исаака Ньютона имеет в своей формуле квадрат расстояния между тяжелыми массами или их центрами. Для Земли (слово "Земли" надо писать с большой буквы, потому что речь идет о целом небесном теле с собственным именем, а не о заземлении под окном) ускорение свободного падения g=9.81м/c2 на радиусе Земли 6371км.Значит,
6371км - g1=9.81м/с2
x - g2=1м/с2
x=6371*sqrt(g2/g1)=6371*sqrt(9.81/1)=19954км
Это расстояние от центра Земли, а расстояние от поверхности на 6371км меньше
19954-6371=13583км
На какой высоте ускорение свободного падения уменьшится в 2 раза?
Воспользуемся законом тяготенияmg=GMm/r²,
где G - гравитационная постоянная
M - масса Земли
m - масса тела (рассматриваемого объекта)
r - расстояние между центром Земли и объектом (для тел находящихся на земле равно радиусу земли 6400км)
g- ускорение свободного падения
g=GM/r²
g/2=GM/2r²=GM/(√2*r)² =>
r->√2r (радиус изменится в √2 раз)
6400->9051 (численный расчет)
Δr=h=9051-6400=2651 км
Так как радиус земли величина постоянная, значит его изменение есть высота, на которую стоит поднять тело
Ответ: 2651 км
На какой высоте поверхности Земли ускорение свобдного падения gh=1m/c^2
1)Из формулы перемещения при свободном падении h = g*t^2 / 2 ( h - высота=245м,g- ускорение свобдного падения=10м/c^2, t -время), выразим время.
t=корень квадратный из 2h / g. t =кор. Кв. Из 2*245 / 10=7c По формуле скорости
v=g*t, v=10*7=70м/c. t = 7c, v=70м/c.
2)Там, наверное, через 2с, а не 2ч, потому что через 16с он уже упадет на землю. )
По формуле высоты подъема, для тела, брошенного вертикально вверх.
h=v0*t - g*t^2 / 2. h = 40*2 - 10*4 / 2 =60м. h=60м.
3)По закону всемирного тяготения F=G*m^2 / R^2, отсюда m =корень квадратный из F*R^2 / G. Подставим m=кор. Кв. Из 1*1 / 6,67*10^(-11)=122444кг. (массы по 122444кг).
3) По формуле g =G*Mл / Rл^2. g = 6,67*10^(-11)*7,3*10^22 / (1760000)^2 =1,57м/c^2
g=1,6м/c^2 ( примерно).
Тела бросают с башни, вверх под углом 60 градусов к горизонту с начальной скоростью 18м/с. Определите высоту башни, если тело упало на расстоянии 49 м от ее основания. Ответ округлите до целых. Ускорение свободного падения считать равным 9,8 м/с2. Сопротивление воздуха не учитывать
1) тело падает под ускорением свободного падения!2) отсчет по иксу будем вести от 0
3) отсчет по игрику будем вести от высоты башни -h
запишем законы движения:
ox: x=x0+V0xt+axt^2/2
если тело бросили под углом 60 градусов, значит под этим углом направлена скорость к оси икс : тогда ее проекция равна :
V0x=V*cos60
поскольку ускорение свободного падения направлено вниз, перпендикулярно оси х, то его проекция на икс =0
ax=0
в итоге получаем:
49=V*cos60*t=Vt/2
Vt=98
oy: y=y0+V0yt+ayt^2/2
в момент падения y=0
начало движения: y0=h
Voy=V*cos30=V*sqrt(3)/2
ay=-g
итого:
0=h+Vsqrt(3)t/2-gt^2/2
-h=98*sqrt(3)-9.8/2*(98/18)^2 -решаете, и получаете ответ
Камень бросили с горизонтальной площадки под углом к горизонту в направлении вертикальной стены. Камень упруго ударился о стену и упал на площадку. Известно, что время полета от момента бросания до удара составило t1, а время полета от удара по падения - t2. Определите, на какой высоте камень ударился о стену. Стена перпендикулярна плоскости, в которой движется камень. Влиянием воздуха можно пренебречь.
Полное время полета камня t=t1+t2значит вертикальная составляющая скорости за это время изменилась от vх и стала равна -vx
vx - g*t= -vx
vx = g*t/2 = g*(t1+t2)/2
значит высота в момент t1 составляла h1
h1 = vx*t1 - g*t1^2/2 = g*(t1+t2)/2*t1 - g*t1^2/2 =
= g/2*((t1+t2)*t1 -t1^2) = (g*t1*t2)/2 - это ответ
На какой высоте H от поверхности Земли (R=6400км) ускорение свободного падения составляет 1% от g вблизи Земли?
Обозначим g на поверхности Земли как g(на поверхн. )На поверхности планеты g равно:
g(на поверхн. )=GM/R^2, где R - радиус Земли - это формула (1)
Но мы имеем дело с увеличением расстояния до Земли, значит вместо R мы подставим R + H, где H - расстояние до Земли.
g=GM/(R+H)^2
Из условия нам надо найти высоту, при которой g составляет 1 процент от g(на поверхн. ). Значит вместо g подставляем 0,01g(на поверхн. ):
0,01g(на поверхн. )=GM/(R+H)^2 - это формула (2)
Из формулы 1 подставляем значение g(на поверхн. ) в формулу 2:
0,01GM/R^2=GM/(R+H)^2
Сокращаем GM:
0,01*1/R^2=1/(R+H)^2
0,01*(R+H)^2 = R^2
0,01* R^2+0,01* H^2 = R^2
0,01* H^2 = 0,99*R^2
H = √ 0,99*R^2/0,01
Подставить и вычислить
Дано R=6400 км g=0,01*go h-
G*M/(R+h)^2=0,01*G*M/R^2
R/(R+h)=0,1
10*R=R+h
h=9*R=6400*9=57600 км
На какой высоте от Земли ускорение свободного падения в 100 раз меньше, чем на поверхности нашей планеты?
G=GM/R^2g будет в 100 раз меньше там, где R^2, т.е. Расстояние от точки до центра Земли, будет в 100 раз больше. Пусть новое расстояние R’, старое - R (оно равно радиусу Земли)
R’^2=100R^2
R’=10R
10R=10×6400=64000 от центра Земли, т.е. На 64000-6400=57600 км от поверхности
Ответ: 57600 км
Еще можно отметить, что высота атмосферы гораздо меньше, а потому это значит, что в реальности нет ни одной точки с усп в сто раз меньше, чем у поверхности Земли)
Ракете сообщили на полюсе Земли вертикальную скорость V=3.1 км/с. Зная радиус Земли R = 6400 км и ускорение свободного падения g=9.8 м/с2, найдите высоту h (в км), на которую поднимется ракета. Сопротивлением воздуха пренебречь.
Подсказка: воспользоваться законом сохранения энергии.
По закону сохранения энергии максимальная кинетическая энергия тела равна его максимальной потенциальной энергии т. Е:\( \frac{m v^{2} }{2} =mgh \)
где v - начальная скорость
h - высота подъема
m - масса ракеты
Тогда сократив массы в данном равенстве, получаем, что
\( \frac{ v^{2} }{2} =gh \)
откуда
\( h = \frac{ v^{2} }{2g} = \frac{9610000}{2*9.8} = 490 \) км
8. С башни высотой 20 м под углом 30 к горизонту вниз бросили мяч с начальной скоростью 4 м/с. На каком расстоянии от башни он упадет на землю? Принять g=10 м/с
7. Камень, брошенный со скоростью 15 м/с под углом 300к горизонту, упал на землю на расстоянии S от места бросания. С какой высоты надо бросить камень в горизонтальном направлении, чтобы при той же начальной скорости он упал на то же место.
6. Мяч, брошенный горизонтально, упал на землю через 0,5 с на расстоянии 5 м по горизонтали от места бросания. С какой высоты и с какой начальной скоростью брошен мяч? Каковы модуль и направление скорости мяча в момент падения? Принять g=10 м/с2.
Следует разбить скорость на две составляющие: по оси Х и по оси У. Скорость по оси Х=8cos30 м/с, она будет неизменна (по условиям пренебрегаем силой сопротивления воздуха).
Скорость по оси У - переменная, зависящая от времени и положения камня. В начальный момент У(t) = 8sin30 - gt, при t=0 Y=8sin30.
Далее рассчитывается время полета:
1. Участок - до максимальной высоты подъема камня, т.е. До места, где У(t)=0. Или 8sin30 - gt =0, или gt=4. t1 = 4/g
2. Участок от крайней верхней точки до уровня башни (места откуда камень кинули). t2=t1=4/g
3. Участок до падения на землю. Скорость по У уже имеющаяся У(t1+t2) = -8sin30, ускорение свободного падения g, путь (высота башни H).H = -8sin30 t - (gt^2)/2
10 = 4t + (t^2)*g/2
откуда t3=1,1 c
Общее время Т=t1+t2+t3.
Дальность полёта: S = (8*cos30)*T
Конечная скорость: Y(T) = 8sin30 - gT, Х = 8cos30, V = корень квадратный из суммы Y(T) в квадрате + Х(Т) в квадрате.
Тело свободно падает с высоты 100 м. Начальная скорость тела равна нулю. На какой высоте оно окажеься через 2с после начала падения?
Запишем уравнение координаты для некоторой оси, направленной вертикально (принято обозначать эту ось OY)y = y0 + v0(y)*t + (a(y) t²)/2
• конечная координата y - это искомая в задаче высота. Обозначим ее за h
• начальная координата y0 - это начальная высота H = 100 м
• начальной скорость v0 пренебрежем
• ускорение а тела - это ускорение свободного падения g. Причем в проекции на нашу ось, оно отрицательно
Получаем:
h = H - (g t²)/2.
h = 100 - 5*4 = 80 м
