Определите высоту над уровнем Земли, на которой ускорение свободного падения уменьшается в три раза.

Дано: g1=10m/c^2, g2=g1/3, Rземли=6400м. Найти: H-H - высота
Решение:g1= (G*Mземли)/R^2.  g2=(G*M)/(R+H)^2
Отсюда пропорция : g1/g2= (G*M) *(R+H)^2/(G*Mземли)*R^2 = 3
H= R*(sqrt3  -1) = 4685м. (приблизительно) Надеюсь, понятно D:
Ускорение свободного падения убывает обратно пропорционально квадрату расстояния от цента Земли.
Обозначим:
- g ускорение свободного падения на поверхности Земли,
- g(h) ускорение свободного падения на высоте h над поверхностью Земли,
- R средний радиус Земли (6370 км),
- отношение \( \frac{g_h}{g} =n. \)
Из приведенной зависимости следует:
\( n= \frac{R^2}{(R+h)^2}. \)
(R+h)² = R²/n,
R+h = R/√n,
h = (R/√n)-R.
Подставив значения R и n, получаем:
h = (6370/(√(1/3) - 6370 =  11033,16 - 6370 = 4663,164 км.

На какой высоте над поверхностью Земли ускорение свободного падения уменьшится в 2 раза? ♥

Ускорение свободного падения уменьшается пропорционально квадрату расстояния. Значит, чтобы оно уменьшилось в два раза, необходимо, чтобы расстояние до центра Земли увеличилось в корень из двух раз. Это примерно в 1.4 раза.
Радиус Земли 6400км, искомое расстояние 6400*1.4 = 8960 км.
Ну а высота будет 8960-6400 = 2560 км

На какой высоте над поверхностью Земли ускорение свободного падения уменьшится в 2 раза?*

Дано:
R - радиус 
m - масса тела
M - масса планеты
Найти: 
h - высота от поверхности планеты
Решение:
F=(G*M*m)\(R+h)²
F=ma ⇒ m=m, a=(G*M)\(R+h)²
a=g ⇒ g=(G*M)\(R+h)²
(R+h)²=2 (т.к. В два раза меньше)
R+h = √2
h=√2 - R 
Но, если мы будем считать, что радиус планеты входит в искомое расстояние, то можно просто его убрать.
h=√2

Определите высоту над уровнем земли на которой ускорение свободного падения уменьшается в 2 раза

1)g1=G\( \frac{M}{(R+h)^2} \), где М-масса Земли,g1-измененное ускорение свободного падение на Земле, R-радиус Земли, h- высота тела над Землей
2)g=G\( \frac{M}{R^2} \)
3)\( \frac{g}{g1} \)=\( \frac{G*M*(R+h)^2}{R^2*G*M} \)=2
\( \frac{(R+h)^2}{R^2} =2 \)
\( \frac{R+h}{R} = \sqrt{2} \)
\( 1+\frac{h}{R} = \sqrt{2} \)
\( h=R*( \sqrt{2} -1) \)
h=6400-(\( \sqrt{2} \)-1)
h≈2651 км

С высоты 100 м над поверхностью Земли отпустили без начальной скорости камень. На какой высоте он окажется через 4 с падения? Ответ выразить в м, округлив до целых. Ускорение свободного падения g=10 м/с2 Сопротивлением воздуха пренебречь.

Странно, что просят округлить, тут все круглое

Камень отпущенный без начальной скорости проходит за время t расстояние, равное
S = gt²/2 = 10*(4*4)/2 = 80 м
Так как начальная высота 100 метров, мы получаем, что после прохождения 80 метров камень оказывается на высоте 100-80 = 20 метров от земли
Ответ: ДВАДЦАТЬ МЕТРОВ