- Установить штатив с маятником на краю стола так, что бы шарик был на расстоянии 5 см от пола.
- Измерить мерной лентой длину подвеса маятника.
- Отклонить маятник не более чем на 5-6 см и отпустить
- Измерить время t1 для 20 полных колебаний (чем больше тем точнее результат)
- Повторить измерения еще 2 раза и найти среднее значение времени t=(t1+t2+t3)/3
- Вычислить ускорение свободного падения по формуле:
g(1) =(4π^2LN^2)/t^2, где N= 20 количество колебаний, L- длина нити маятника, t- среднее время 20 колебаний. - Вычислить относительную погрешность измерений по формуле:
е = | g(1)-g |/g, где g=9,8 м/с^2
Вывод: По результатам данной работы ускорение свободного падения составило 10,15 м/с2, при измерении с помощью математического маятника. Относительная погрешность в первом случае почти в 2 раза больше (3,1% и 1,8%). Результат отклоняется от табличного значения на 9,5% и 3,3%, измерен с достаточной точностью.
Следовательно, измерение при помощи математического маятника, в данных условиях, дает более точный результат. Результат измерений отличается от величины ускорения падения еще и потому, что на нашей широте величина g может отличаться от 9,8 м/с^2
Как влияет на точность измерения ускорения свободного падения увеличение длины маятника? Почему?
Чем больше длина нити тем больше точность измерения
Можно ли измерить ускорение свободного падения с помощью математического маятника в условиях невесомости?
С помощью математического маятника можно измерять ускорение свободного падения (в том числе и в невесомости, но с некоторой точностью). Пермод колебаний математического маятника:
$$ T=2\cdot\pi\sqrt{\frac{L}{g}} $$ Откуда \(g=4\cdot\pi^2\cdot\frac{L}{T^2}\)Следует понимать, что ускорение свободного падения величина векторная, т.е. имеет некоторую величину и направление.
Для проведения измерений надо направить маятник от точки подвеса в сторону измеряемого вектора ускорения свободного падения (груз в нижней точке равновесия), и отпустить груз.
Если груз начал движение, значит направление вектора выбрано неправильно, необходимо уточнить направление вектора.
Если направление выбрано правильно, то необходимо отклонить груз от нижней точки равновесия на небольшой угол 10-20 градусов и отпустить груз, одновременно начав измерение времени.
После того, как маятник совершит 1 или несколько полных колебаний, зная время, определяют период колебаний и расчитывают величину ускорения свободного падения.
Для состояния невесомости или близкого к состоянию невесомости определить направление вектора ускорения свободного падения будет невозможно - груз не будет никуда притягиваться, ну или потребуется очень большой период времени.
Достаточно просто понаблюдать за маятником длительное время (допустим 10 мин.). Если за это время маятник не совершил даже половины колебательного движения, то можем считать что период колебания больше 2*Т, то есть более 20 мин. Откуда следует, что величина ускорения свободного падения менее 1.4*10^-5 м/с^2 (при условии что длина подвеса L=1м).
В условиях состояния невесомости или близкого к состоянию невесомости необходимо провести повторные измерения, направив маятник под углом в 90 градусов от предыдущего начального состояния, дабы исключить ошибку, т.к. 1 стартовое положение могло быть нижней точкой равновесия.