Криволинейное движение материальной точки
Криволинейное движение – это движение, траектория которого представляет собой кривую линию (например, окружность, эллипс, гиперболу, параболу). Примером криволинейного движения является движение планет, конца стрелки часов по циферблату и т.д. В общем случае скорость при криволинейном движении изменяется по величине и по направлению.
При этом вектор скорости и вектор ускорения НЕ направлены вдоль одной прямой.
Криволинейное движение материальной точки считается равномерным движением, если модуль скорости постоянен (например, равномерное движение по окружности), и равноускоренным, если модуль и направление скорости изменяется (например, движение тела, брошенного под углом к горизонту).
Криволинейное движение может быть поступательным, тогда его можно рассматривать, как движение материальной точки. Движение тела называется поступательным, если любая прямая, неизменно связанная с телом, перемещается параллельно самой себе. При поступательном движении твердого (недеформируемого) тела все его точки имеют одинаковые скорости, перемещения и траектории.
При вращательном движении твердого тела вокруг неподвижной оси все его точки описывают окружности с центрами на оси вращения тела. В этом случае каждая точка имеет свою скорость, ускорение и перемещение.
Характеристики вращательного движения
- Угловая скорость - отношение угла поворота ко времени, за которое он совершается. \(\omega = \frac{\Delta\phi}{\Delta t}\;\;\frac{рад}{сек}\). Измеряется в \(\frac{рад}{сек}\).
- Угловое ускорение характеризует быстроту изменения угловой скорости. \(\epsilon=\frac{\Delta \omega}{\Delta t}\). Вектор углового ускорения либо совпадает с направлением угловой скорости (при ускоренном вращении), либо противоположен ему (при замедленном вращении). Измеряется в \(\frac{рад}{сек^2}\).
- Скорость точки тела на расстоянии R от оси вращения: \(\nu=\frac{\Delta S}{\Delta\phi}=R\omega\)
- Тангенциальная составляющая ускорения для этой точки: \(a_{\tau}=\frac{\Delta\nu}{\Delta t}=R\epsilon\)
- Нормальная составляющая ускорения: \(a_n=\frac{\nu^2}{R}=R\omega^2\)
Ускорение при криволинейном движении
Скорость v является вектором, т.е. характеризуется величиной и направлением. Любое изменение вектора скорости во времени по определению означает ускорение: $$ \vec{a}=\frac{\Delta\vec{v}}{\Delta t} $$ При этом Δv может означать изменение как величины скорости, так и ее направления.
Если изменяется только величина скорости, то происходит прямолинейное ускоренное движение: $$ a=\frac{dv}{dt} $$
Если изменяется только направление скорости, то происходит равномерное криволинейное движение. Если величины \(v_1\) и \(v_2\) равны между собой, то за время Δt скорость \(v_1\) изменяется на Δv и становится равной \(v_2\). При этом приращение скорости Δv всегда направлено перпендикулярно к исходной скорости. Отношение \(\frac{\Delta v}{\Delta t}\) называется радиальным, нормальным или центростремительным ускорением и обозначается aр, aн, aц. Если же величина радиального ускорения постоянна, то тело движется по окружности.
Если изменяются и величина и направление скорости, то тело движется по криволинейной траектории. В этом случае, помимо радиального ускорения \(a_р\), тело обладает тангенциальным ускорением \(a_{\tau}\), направленным по касательной к траектории.
Может ли быть равным нулю ускорение тела, движущегося по криволинейной траектории?
Ускорение тела, движущегося по криволинейной траектории не может быть равным нулю, так как ускорение отвечает за изменение скорости. В случае криволинейного движения скорость (даже если модуль ее постоянен) изменяется по направлению. Следовательно, любое криволинейное движение - это движение с ускорением.
