Тело движется по окружности с постоянной по величине скоростью 10м/с, совершая один оборот за 62,8 секунды. Найти величину ускорения, с которым движется тело.

V-скорость, п- "пи"
Ускорение центростремительное, т.к. Тело движется по окружности: a(ц)=v^2/R 
T=2пR/v - период обращения (время, за которое совершается один оборот), выражаем РАДИУС из этой формулы: R=Tv/2п - теперь подставляем это в первую формулу и получаем:
а(ц)=2пv^2/Tv=2пv/Т
Ускорение равно 2*3,14*10/62,8=1 м/с^2

Тело движется равномерно по окружности со скоростью 20 м/с, радиус окружности 10 м, найти ускорение

Задача простая Согласно формуле для центростремительного ускорения
a=V²/R
Подставляем
V=20 м/с
R=10 м
a=20²/10
a=40 м/с²
может в задаче ловушка, сказано, что круг находится на горизонтальной поверхности Земли. Поскольку ускорение свободного падения g=10 м/с², то необходимо сложить ускорения по теореме Пифагора для расчета результирующего ускорения
a(суммарное)=sqrt(a²+g²)
a(суммарное)=41.23 м/с²

Тело движется по окружности, подчиняясь уравнению: фи=3t^2-t^3/3. Найдти угловое ускорение тело в момент его остановки

Закон изменения угла поворота
\( \varphi = 3 t^{2} - \frac{t ^{3} }{3} \)
закон изменения угловой скорости
\( \omega =\varphi ^{/} = 6 t - \frac{3t ^{2} }{3} =6t- t^{2} \)
в момент остановки угловая скорость равна 0
\( \omega = 6t- t^{2} =0 \)
решаем уравнение
\( t(6-t)=0 \)
\( t=0 \) корень не пригоден
\( t=6s \)
закон изменения углового ускорения
\( \varepsilon =\omega ^{/} =6-2t \)
подставляем время остановки
\( \varepsilon =6-2*6=-6rad/s ^{2} \) Ответ

Зависимость пройденного телом пути по окружности радиусом r=5 см задаётся уравнением s=ct^3, где с=0,01 м/с^3. Определите для момента времени, когда скорость тела V=0.5 м/с, нормальное и тангенциальное ускорения

Вот рассуждения: S=ct^3; c=0,01м/с3; R=0,05 м,v=0,5 м/с. Первая производная даст зависимость скорости от времени, вторая- ускорения от времени. S’=v=3ct^2; Найдем время когда скорость будет 0,5 м/с: t= корень из (0,5/3*0,01)=4,08 с. Центростремительное ускорение ац=v^2/r=0,5^2/0,05=0,25/0,05=25/5=5 м/с2; а тангенциальное ускорение - это производная от скорости ат=v’=6ct =6*0,01*4,08=0,24м/с2.

Точка движется по окружности радиусом r = 15 см с постоянным тангенциальным ускорением at. К концу четвертого оборота после начала движения линейная скорость точки стала равна 15 см/с. Определить нормальное ускорение аn точки через t =16 с после начала движения

L(t) = a*(t^2)/2
А скорость со временем изменяется по формуле:
V(t) = a*t
Выразив t = sqrt(2L/a) из первого уравнения подставляете во второе. Подставив в полученное уравнение конечные значения скорости и расстояния найдете ускорение.
Зная ускорение, найдете значение тангенциальной скорости Vт через 16с.
Окончательно центростремительное ускорение равно:
ac = (Vт) ^2/R