Материальная точка движется по окружности по закону ϕ = A + B⋅\( t^5 \), где A = 1 рад, B = 2 рад/с\( ^5 \). Определите угловое ускорение точки в момент времени 2 с. Является ли такое движение равноускоренным или нет и почему?

Угловая скорость - это первая производная угла.  
Угловое ускорение - это вторая производная угла по времени.
\( \varepsilon = \frac{d^2\varphi}{dt^2} \) - это в дифференциальной форме. Проще можно записать так: 
Правильно нахождения производной \( (kx^n)’ = nkx^{n-1} \)
\( \varepsilon = \varphi’’ = (A+Bt^5)’’ = A’’ + (Bt^5)’’ = 0 + (5Bt^4)’ = 20Bt^3 \) 
\( \varepsilon = 20*B*t^3 = 20*2*8 = 320 \) рад/с²
Движение не равноускоренное(равнопеременное), так как не описывается соответствующими законами. Движение неравномерное.

Материальная точка движется равномерно по окружности со скоростью 5 м/с. За 2 с она проходит четверть окружности. Определите среднее ускорение точки. Определите также среднее ускорение точки, когда она сделает половину оборота и целый оборот.

Длина окружности:
C = 2π*R
Четвертая часть окружности:
C₁ = 2π*R/4 = π*R/2    (1)
Но:
C₁ = V*t = 5*2 = 10 м      (2)
Приравняем (1) и (2)
π*R/2 = 10
R = 20/π ≈ 6,37 м
Ускорение:
a = V² / R = 5²/6,37 ≈ 3,9 м/с²
При равномерном движении по окружности центростремительное ускорение НЕ ИЗМЕНЯЕТСЯ!