Самолет массы 10^4 кг, двигаясь равномерно по окружности радиуса 1 км со скоростью 360 км/ч, пролетает 1\6 ее длины. Величина изменения импульса самолета при этом равна?

дано
m=10^4 кг
v=360км/ч =100 м/с
R=1 км =1000 м
-
∆p -
решение
двигаясь равномерно по окружности
скорость линейная, угловая не меняюся
масса не меняется
скалярная величина импульса(модуль)  не меняется 
p1=p2=mv
меняется только направление вектора импульса
изменение импульса ↑∆p = ↑p1-↑p2
Самолет пролетает 1\6   длины окружности.
Это поворот на угол φ= 1\6 *360 град = 60 град
вектор импульса  поворачивается на 60 град
векторы ↑∆p ; ↑p1;↑p2 образуют равносторонний треугольник
в котором скалярная величина изменения импульса ∆p =p1=p2=mv
∆p = 10^4 * 100 = 10^6 кг*м/с
ответ 10^6 кг*м/с

Тело массой 1 кг движится равномерно по окружности со скоростью 2 м/с. Изменение импульса тела после того, как оно сделает полный оборот, равно

решение 
Дано: m = 1 кг, v = 10 м/с 
Найти: дельта p(T\4) - дельта p(T\2)- дельта p(T)- 
Решение 
1) дельта среднее p (T\4) = среднее p(T\4) - среднее p(0) 
дельта p(T\4) = корень кв из mv2+mv2 = mv корень кв из 2 = 1 (кг) *10 (м\с) * корень кв из 2 = 14 кг*м\с 
2)дельта среднее p (T\2) = среднее p(T\2) - среднее p(0) 
дельта p(T\2) = 2* mv= 2* 1 (кг) *10 (м\с) = 20 кг*м\с 
3)дельта среднее p (T) = среднее p(T) - среднее p(0)= 0 
дельта р(Т)=0

Материальная точка массой 11 кг движется равномерно по окружности со скоростью 1 м/с. Изменение ее импульса за пять периодов равно?

Если представить окружность возьмём что тело находится в верхней точки траектории(ну по аналогии с часами, на ходится на окружности там, где цифра 12) и её скорость направлена вправо(в сторону часовой стрелки, касательной к окружности). 
каждый пройденый круг есть 2 периода, тогда 5 кругов это 2.5 оборота, т. Е тело будет внизу(там где цифра 6 на часах), но скорость будет направлена в противоположную сторону, по сравнению с начальным положением.
изменение импульса есть измение импульса в начальном положении минус в конечном.
тогда P=P1-P2=mv1-mv2
v1 и v2 скорости в начальный и конечный момент соответственно
модули их одинковые, но не направления
поэтому P=P1-(-P1)=2P1=2*m*v1=22 кг*м/с

Тело массой 100 г, двигаясь с постоянной скоростью по окружности радиуса r = 1 м, за время t = 0.5 с прошло 3/4 окружности. Найдите величину вектора изменения импульса тела за это время.

Угловая скорость w = 3/4 * 2pi / 0,5с
линейная скорость v=w*r = 3/4 * 2 * 3,14* r/ 0,5 = 3/4 * 2 * 3,14* 1/ 0,5*корень(2) = 3/4 * 2 * 3,14/ 0,5*корень(2)
модуль вектора изменения импульса (в частном случае поворота на 3/4 окружности) ∆р= mv*корень(2) = 0,1*3/4 * 2 * 3,14*корень(2)/ 0,5  = 1,332865 ~ 1,3 кг*м/с

Шарик массой 1 кг подвешенный на нити длиной l=1,14 м, совершает движение по окружности. При этом нить постоянно отклонена от вертикали на угол 45град. Определите изменение импульса шарика за время 1/4 периода обращения.

l=1,14 м
угол 45град.
r=l*sin(pi/4)
v^2/r=g
v=корень(r*g)=корень(l*sin(pi/4) *g)
модуль импульса P=mv = m*корень(l*sin(pi/4)*g)
модуль изменения импульса за 1/4 периода
deltaP = P * корень(2) = m*корень(l*sin(pi/4)*g)*корень(2) = 1*корень(1,14*sin(pi/4)*10)*корень(2) кг*м/с = 4,015225 кг*м/с ~ 4 кг*м/с
***************
спасибо автору вопроса за обнаруженные и указанные неточности