Грузик привязан к нити, другой конец, которой прикреплен к потолку. Грузик движется по окружности, плоскость которой отстоит от потолка на h = 1,5 м. Каков период обращения грузика?

Груз движется по окружности радиуса R=h*tg(alpha) с ускорением а
закон ньютона в проекции на горизонтальную ось
ma=m*w^2*R=m*(2*pi/T)^2*R=N*sin(alpha)
закон ньютона в проекции на венртикальную ось
m*0=mg-N*cos(alpha)
***************************
m*(2*pi/T)^2*R=N*sin(alpha)
mg=N*cos(alpha)
R=h*tg(alpha)
*********************
m*(2*pi/T)^2*(h*tg(alpha))=N*sin(alpha) - разделим уравнение на тангенс
mg=N*cos(alpha)
*********************
m*(2*pi/T)^2*h=N*cos(alpha)
mg=N*cos(alpha)
*********************
m*(2*pi/T)^2*h=mg
(2*pi/T)^2*h=g
(2*pi/T)=корень(g/h)
T=2*pi/корень(g/h)=2*pi*корень(h/g)=2*pi*корень(1,5/10)= 2,433467206 сек ~
2,4 сек

Материальная точка движется по окружности радиусом 30 см с угловой скоростью 20рад/с определите линейную скорость, период и частоту вращения?

Дано:
R=30 см=0,3 м
ω=20 рад/с
Найти: v, T, n
Решение:
Линейная и угловая скорости связаны формулой
v=ωR
v=20*0.3=6 (м/с)
По определению угловой скорости
ω=2π/T
Отсюда находим период
T=2π/ω=2π/20=0.1π≈0.314 (c)
Формула частоты
n=1/T=1/0.314≈3.18 (Гц) 
Ответ: 6 м/с; ≈0,314 с; 3,18 Гц
Примечание: если частоту в Гц не выражаете, то тогда запиши так: n≈3,18 с⁻¹

Движение по окружности. Тело переходит на другую орбиту, при этом нормальное ускорение уменьшается. Как изменяется радиус и период?

Если изменить (в данном случае уменьшить) нормальное ускорение, значит, радиус той окружности, по которой двигается тело, увеличивается ⇒ скорость данного тела уменьшится (т.к. ускорение направлено по касательной).

Определить период обращения Луны вокруг Земли, если ускорение свободного падения на полюсах Земли равно 9,83 м/c2, радиус Земли 6370 км, а расстояние между центрами Земли и Луны 3,84∙10^8 км.

Давайте считать, что Луна движется по круговой орбите, иначе задачу мы с вами не решим.
Пишем уравнение движения Луны в проекциях на радиус-вектор из Земли в Луну:
\( m\omega^2R=G\frac{mM}{R^2} \),
здесь \( m \) - масса Луны, \( M \) - масса Земли, \( R \) - радиус орбиты Луны.
Еще мы знаем, что \( \omega T=2\pi \)
С учетом только что сказанного, \( T^2=4\pi^2\frac{R^3}{GM} \)
Ускорение свободного падения на поверхности Земли дается уравнением \( g_0=\frac{GM}{r^2} \), где \( r \) - радиус Земли.
Собираем все в одну формулу и получаем ответ:
\( \boxed{T^2=4\pi^2 \frac{R^3}{gr^2}} \)

Тело равномерно движется по окружности, имеющий радиус 1 метр. Определить период обращения тела по окружности, если центростремительное ускорнение равно 4 м/с^2

Дано R=1 м    a=4 м/с2       T-
а=w^2*R     w=2*π/T
a=4*π²*R/T²
T=2*π*√R/a=6,28*√1/4=3,14 с