Чему равна масса Марса, если ускорение свободного падения на его поверхности в 2,58 раза меньше ускорения свободного падения на поверхности Земли, а радиус Марса составляет 0,53 радиуса Земли.
Формула ускорения на Земле: g1=G·(M1/R²1) М1-масса Земли она равна 6·10 в степени24 кг. R1-радиус Земли. Формула ускорения на Марсе: g2=G·(M2÷R²2). M2÷R²2=g2÷G. M2=(R²2·g2)÷G. R2=0,53·R1. g2=g1/2,58. Подставляем g1 и получаем: g2=G·(M1÷2,58R²1), M2=((0,53·R1)²·G·(M1÷2,58R²2))÷G. M2=(0,53²·R²1·M1)/ 2,58R²1. M2=(0,53²·M1)/2,58. M2=0,1088·6·10^24≈6,5·10^23кг Средний радиус планеты меркурий 2420км, а ускорение свободного падения на планете 3,72м/с. Найти массу меркурий
G=G*M/R^2M=g*R^2/G=3,72*(242*10^4)^2/6,67*10^-11=3,27*10^23 кг
Mg = GMm/R² - сила тяжести mg на поверхности планеты массой M радиусом R действующая на тело массы m
Cокращая обе части на m получаем связь между ускорением свободного падения вблизи планеты с известными M и R.
g = GM/R² откуда искомая масса равна:
M = gR²/G
G = 6,67·10⁻¹¹ м³·с⁻²·кг⁻¹ - гравитационная постоянная
g = 3.72 м с⁻² - ускорение свободного падения близ поверхности Меркурия
R = 2.42 ·10⁶ м - средний радиус Меркурия
M = 3.72·2.42² ·10¹²/6,67·10⁻¹¹ = 3.27·10²³ кг
Подскажите формулу вычисления средней плотности планеты, зная её радиус и модуль ускорения свободного падения вблизи ее поверхности. Плотность выразить в гр/см³ (грамм на кубический сантиметр)
r = 280 км, g=0.36 м/см
Сила действующая у поверхности планеты массой Mp и радиусом R на другое тело ( c с массой m )\( F=G \frac{mM_{p}}{R^2} \)
G- гравитационная постоянная 6,67*10^(-11) (Н*м^2)/(кг^2)
Ускорение тела равно сила деленная на массу тела
\( g=G \frac{M_{p}}{R^2} \) (1)
как видно от массы тела не зависит
Массу планеты можно представить так:
\( M_{p}= \rho *V \) (2)
где
ρ - и есть искомая плотность
V - объем планеты
(2) подставляем в (1)
\( g=G \frac{ \rho V}{R^2} \) (3)
Ну тогда из (3) можно выразить плотность
\( \rho = \frac{g*R^2}{G*V} \) (4)
В (4) неизвестен объем V, но его можно найти, зная радиус.
Итак если планета ШАР, а не диск и не чемодан, то объем шара (планеты)
\( V= \frac{4}{3}* \pi R^{3} \)
Подставляем это в (4), получаем окончательно
\( \rho= \frac{3*R^2*g}{4*G*\pi *R^3}=\frac{3*g}{4*G*\pi *R} \) (5)
P.S. Если в формуле (5) радус в метрах, G как заданно, g в м/с^2,
плотность получится в кг/м^3
надо будет переводить в г/см^3
Дождевая капля радиусом R падает с высоты h. При падении капля пролетает через заряженное облако и приобретает потенциал φ0. Под действием сил кулоновского отталкивания капля разделяется на две одинаковые части, относительные скорости которых направлены горизонтально. Какую максимальную скорость может приобрести каждая из капелек в момент достижения поверхности Земли? Сопротивлением воздуха и электростатическим взаимодействием капелек с поверхностью Земли и с заряженным облаком, а также поверхностным натяжением воды можно пренебречь. Плотность воды ρ. Электрическая постоянная ε0, ускорение свободного падения g.
Максимальная скорость будет в итоге складываться из вертикальной и горизонтальной компонент:\( v= \sqrt{v_y^2+v_x^2} \)
Поскольку падение происходит в гравитационном поле, то вертикальная компонента не связана с параметрами капли и зависит только от высоты падения и напряженности поля (ускорения свободного падения), так что с ней все ясно:
\( mgh=\frac{m}{2}v_y^2 => v_y^2=2gh \)
Горизонтальная же компонента зависит от силы расталкивания двух частей одной капли. Скорость, приобретенная половинками исходной капли, полностью определит их кинетическую энергию. А по закону сохранения энергии, вся запасенная электростатическая энергия капли разделится между двумя капельками: частично станет их электростатической энергией и частично перейдет в кинетическую (по горизонтальной составляющей скорости). А значит, нам надо найти разность начальной и конечной электростатической энергии. Вот и все.
Начальная энергия капли равна \( E_0=4\pi\epsilon_0 R\frac{\phi_0^2}{2} \)
После разделения капли на две одинаковые их объемчики будут равны половине объема исходной капли, а отсюда находим их радиусы \( r \):
\( \frac{4}{3}\pi R^3=2\cdot \frac{4}{3}\pi r^3 \)
\( r=\frac{R}{ \sqrt[3]{2} } \)
Энергия распределится поровну, поэтому суммарная электростатическая энергия двух новых капель составит:
\( E=E_1+E_2=4\pi\epsilon_0 r\frac{\phi^2}{2}+4\pi\epsilon_0 r\frac{\phi^2}{2}=4\pi\epsilon_0 r\phi^2 \)
Потенциал маленькой капли зависит от ее заряда и радиуса. Как изменился радиус мы уже знаем, а вот заряд после разделения распределился пополам - части ведь одинаковые. Поэтому
\( \phi=\frac{1}{2}\frac{R}{r}\phi_0= \frac{ \sqrt[3]{2} }{2} \phi_0 \)
Таким образом, кинетическая энергия, связанная с горизонтальной компонентой скорости, равна
\( E_k=\frac{m}{2}v_x^2=E_0-E=4\pi\epsilon_0 R\frac{\phi_0^2}{2}-4\pi\epsilon_0 r\phi^2=4\pi\epsilon_0(R\frac{\phi_0^2}{2}-\frac{R}{ \sqrt[3]{2} }\frac{ (\sqrt[3]{2})^2 }{4}\phi_0^2) \)
\( E_0-E=4\pi\epsilon_0\phi_0^2R(\frac{1}{2}-\frac{\sqrt[3]{2}}{4}) \)
\( m=\rho V=\rho \frac{4}{3}\pi R^3 \) - суммарная масса двух частей, разумеется равна массе исходной капли.
Отсюда
\( v_x^2=\frac{2}{\rho \frac{4}{3}\pi R^3}4\pi\epsilon_0\phi_0^2R(\frac{1}{2}-\frac{\sqrt[3]{2}}{4})=\frac{6}{\rho R^2}\epsilon_0\phi_0^2(\frac{1}{2}-\frac{\sqrt[3]{2}}{4}) \)
\( v_x^2=\frac{3\epsilon_0\phi_0^2}{\rho R^2}(1-\frac{\sqrt[3]{2}}{2}) \)
Окончательно,
\( v= \sqrt{v_y^2+v_x^2} = \sqrt{2gh+\frac{3\epsilon_0\phi_0^2}{\rho R^2}(1-\frac{\sqrt[3]{2}}{2})} \)
Определить среднюю плотность Земли, если известно, что её радиус 6,37∙10^6 м, а ускорение свободного падения 9,8 м/с^2.
g=G*M/R^2 (1)где g- ускорение свободного падения
G-табличная данная, = 6,67-10^-11 Н*м^2/кг^2
M=ρ*V.
V=4/3*π*R^3
Подставим формулу в общую (1):
g=G*4/3*π*R^3*ρ/R^2=G*4/3*π*R*ρ.
ρ=g/(G*4/3*π*R);
ρ=9,8/(6,67*10^-11*4/3*3,1486,37*10^-6)=9,8/169,96=0,058*10^-17. Вычисления проверьте сами.
