Спутник запущен с экватора и движется по круговой орбите в плоскости экватора в направлении движения Земли. Найти отношение радиуса орбиты спутника к радиусу Земли, при котором он периодически проходит над точкой запуска ровно через двое суток. Радиус Земли RЗ = 6400 км.

Так как периодичность прохождения спутником точки запуска 2 суток, значит Земля успевает сделать ровно 2 оборота вокруг своей оси, а значит:
\( l_0=4 \pi R=v_0t \) (1),
где \( l_0 \) - расстояние, пройденное точкой запуска за двое суток, \( R \) - радиус Земли, \( v_0 \) - линейная скорость точки запуска, \( t \) - время, что нам дано (2 суток).
Линейная скорость спутника будет меньше линейной скорости точки запуска, так как работает соотношение:
\( v=v_0 \sqrt{R/r} \) (2), где \( v \) - линейная скорость спутника, \( r \) - радиус, по которому движется спутник.
Так как линейная скорость спутника точно меньше линейной скорости точки запуска, а через 2 суток точка запуска пройдет ровно 2 оборота, то спутник, чтобы оказаться через 2 суток над точкой запуска, должен пройти лишь один оборот.
Тогда можно записать равенства:
\( l=vt=2 \pi r \) (3),
где \( l \) - расстояние, которое пройдет спутник за 2 суток.
Выразим \( v_0 \) из (1) и подставим в (2), а затем \( v \) из (2) подставим в (3), получим после преобразований:
\( r/R=\sqrt[3]{2^2} \)

Тело движется по:
а) прямолинейной траектории с увеличивающейся по модулю скоростью.
б) по прямолинейной траектории с уменьшающейся по модулю скоростью.
в) по окружности с постоянной по модулю скоростью.
КАК НАПРАВЛЕНА В КАЖДОМ СЛУЧАЕ СУММА ВСЕХ СИЛ, ДЕЙСТВУЮЩИХ НА ТЕЛО?

а) прямолинейной траектории с увеличивающейся по модулю скоростью - сила направлена по направлению скорости, ускорение направлено по скорости и поэтому скорость увеличивается.
б) по прямолинейной траектории с уменьшающейся по модулю скоростью - сила направлена против направления скорости, ускорение направлено против скорости и поэтому скорость уменьшается.
в) по окружности с постоянной по модулю скоростью - сила перпендикулярна направлению скорости, у тела центростремительное ускорение, перпендикулярное скорости, тело движется с постоянной по модулю скоростью  по окружности.

Гирька массой 100 г, привязанная к резиновому шнуру, вращается с угловой скоростью 10 рад/с по окружности в горизонтальной плоскости так, что шнур составляет угол 60° с вертикалью. Найти длину нерастянутого шнура, если его жесткость 40 Н/м.

Где \( T=k(L-L0) \)
\( a=\omega ^{2} R \)
\( \omega =2 \pi n \)
\( L=R sin \alpha \) 
на гирьку действуют силы тяжести, упругости
2 закон Ньютона
в векторном виде
\( ma=T+mg \)
в проекции на ось х
\( ma=Tsin \alpha \)
проекция на ось у
\( 0=Tcos \alpha -mg \)
Ответ : L0=g(L*m*(2*pi*n) ^2-F)/((2*pi*n) ^2*(mg-F*cos(alpha))

Если тело движется по окружности с постоянной по модулю скоростью, то равнодействующая всех приложенных к нему сил...?

На тело, движущееся по окружности с постоянной скоростью
действует сила \( F=ma=m \frac{v ^{2} }{R} \)
модуль силы не меняется, направление в цент по радиусу перпендикулярно скорости, тк скорость меняет направление при движении по окружности, сила будет менять свое направление т.е. не равна нулю, постоянна по модулю,  изменяется со временем по направлению

Шар, подвешенный на нити, движется равномерно по окружности в горизонтальной плоскости. Какое направление имеет вектор равнодействующей всех приложенных к нему сил

На шар действуют 2 силы: сила тяжести и сила упругости нити. Если разложить вектор силы упругости по осям Х и Y, то ее Y-ковая составляющая будет компенсировать силу тяжести. Остаётся только X-овая составляющая, направленная в центр окружности, по которой движется шарик. Это и есть равнодействующая всех сил.