Тело брошено горизонтально со скоростью, модуль которой Vo=8м/с. Если в момент падения на поверхность Земли модуль его скорости V=10м/с, то высота Н, с которой было брошено тело, равна...? Дм

Кинематический подход.
Горизонтальная составляющая Vx вектора скорости неизменна и равна начальной горизонтальной скорости V0:
Vx = V0.
Скорость в момент падения V слагается из горизонтальной Vx и вертикальной Vy:
V^2 = Vx^2 + Vy^2
откуда
Vy^2 = V^2 - Vx^2 = V^2 - V0^2.
Время падения t0 находим из соотношения:
g = Vy/t0 =>
t0 = Vy/g = sqrt(V^2 - V0^2)
Начальную высоту определяем из
h0 = gt0^2/2
h0 = gVy^2/(2g^2)  = (V^2 - V0^2)/(2g) = 1.8 м = 18 дм
Динамический подход.
Возрастание кинетической энергии T - T0 = mV^2/2 - mV0^2/2 есть результат работы силы тяжести:
mgh0 = mV^2/2 - mV0^2/2, откуда
h0 =  (V^2 - V0^2)/(2g) = (100 - 64)/20 = 1.8 м = 18 дм

Тело брошено горизонтально со скоростью 5 м/с. Определить скорость тела через 1 с

Разбиваем движение на 2 составляющие горизонтальную- сил нет( движение равномерное) и вертикальное (на тело действует сила тяжести)
общая скорость по т Пифагора
\( v= \sqrt{v_{x}^2 + v_{y}^2} \)
горизонтальная скорость  не меняется- движение равномерное
\( v _{x} =5m/s \)
вертикальная скорость с ускорением  g
\( v_{y} =gt \)
\( v= \sqrt{v_{x}^{2} + (gt)^{2}} \)
подставляем
\( v= \sqrt{25 + 100} = \sqrt{125} =12.25m/s \) Ответ

Некоторое тело бросили горизонтально с горы со скоростью 20 м/с. Дальность полета тела оказалась равна высоте горы. Под каким углом к горизонту упадет тело, какова высота горы?

Если высоту горы обозначить через h, находим время полёта (исходя из того, что в вертикальной плоскости имеем свободное падение):
\( h=\frac{gt^2}{2}\\t=\sqrt{\frac{2h}{g}} \)
Так как дальность полёта равна высоте горы (а в горизонтальной плоскости движение равномерное), то получаем:
\( h=v_0t\\h=20*\sqrt{\frac{2h}{g}}\\h^2=\frac{800h}{9,8}\\9,8h^2=800h\\h=81,63(m) \)
Находим проекции конечной скорости и угол падения:
\( v_x=20(m/s)\\v_y=gt=9,8*\sqrt{\frac{2*81,63}{9,8}}=40(m/s)\\\tan\alpha=\frac{v_y}{v_x}=2\\\alpha=63,43^o \)

Дальность полета тела, брошенного горизонтально со скоростью vo = 4,9 м/с, равна высоте, с которой его бросили.
Чему равна эта высота и под каким углом к горизонту тело упало на Землю?
. Основные формулы для решения
y=y0+V0yt-gt^2/2
x=x=+V0xt
V0x=V0*cos
V0y=V0*sin;
s=(V0^2*sin2)/g;
h=(v0^2*sin^2)/2g;
t=2V0sin/g

Импульс равен скорости, умноженной на массу.
импульс постоянен (закон сохранения импульса). Т. Е. Масса пули, умноженная на скорость пули, равна массе винтовки, умноженной на скорость винтовки при отдаче.
(700 х 10) / 1.6 = 4375 граммов, примерно 4,4 килограмма - это масса винтовки

Тело массой 0,1 кг брошено горизонтально со скоростью 4 м/с с высоты 2 м относительно поверхности земли. Какова кинетическая энергия тела в момент его приземления? Сопротивление воздуха не учитывать.

Попробуем рассуждать логически.
В момент приземления ВСЯ энергия тела будет только кинетической. Потенциальной не останется, потому что высоты уже больше нет. Верно? 
Значит нам надо взять кинетическую энергию тела в момент броска, прибавить к ней потенциальную энергию в момент броска, и это и будет полной энергией. Она и будет ответом.
Ок, давай посчитаем кинетическую энергию в момент броска
Eк = m * v2 / 2 = 0,1 * 4*4 / 2 =  0,8 Дж
Теперь посчитаем потенциальную энергию в момент броска
Еп = m * g * h = 0,1 * 10 * 2 = 2 Дж.
Сложим, и получим ответ: Е = Ек + Еп = 0,8 + 2 = 2,8 Дж.