Свободное падение тела

Свободное падение — это равноускоренное движение под действием силы тяжести.

Например, парашютист в течение нескольких первых секунд прыжка находится практически в свободном падении. Свободное падение возможно на поверхность любого тела, обладающего достаточной массой (планеты и их спутники, звёзды, и т. п. ). Во время свободного падения какого-либо объекта этот объект находится в состоянии невесомости (как если бы он находился на борту космического аппарата, движущегося по околоземной орбите). Данное обстоятельство используется, например, при тренировке космонавтов: самолёт с космонавтами набирает большую высоту и пикирует, находясь в течение нескольких минут в состоянии свободного падения; космонавты и экипаж самолёта при этом испытывают состояние невесомости.

Свободное падение - движение под действием гравитационного поля. Тело испытывает состояние невесомости, т.е. не испытывает реакции опоры. Например, это может быть движение спутника вокруг планеты по окружности с постоянной по модулю скоростью.
Это первая космическая скорость: \(v_1=\sqrt{gR}\), где g - ускорение свободного падения вблизи поверхности планеты. Его телу сообщает сила тяжести. \(g=\frac{GM}{R^2}\) G - гравитационная постоянная, М - масса планеты, R - радиус планеты.

В конце XVI века знаменитый итальянский ученый Г. Галилей опытным путем с доступной для того времени точностью установил, что в отсутствие сопротивления воздуха все тела падают на Землю равноускоренно, и что в данной точке Земли ускорение всех тел при падении одно и то же. До этого в течение почти двух тысяч лет, начиная с Аристотеля, в науке было принято считать, что тяжелые тела падают на Землю быстрее легких.

Если взять разные по массе и размерам тела и бросить их с высоты нескольких метров, то мы увидим, что ускорение этих тел будут разными. Но это объясняется тем, что на пути к земле телам мешает сопротивление воздуха. Если бы движение осуществлялось в вакууме, то ускорения всех тел были бы одинаковыми. Независимо от массы тела при свободном падении Земля всем телам сообщает одинаковое ускорение, его называют ускорением свободного падения.

Ускорение, с которым падают на Землю тела, называется ускорением свободного падения. Вектор ускорения свободного падения обозначается символом \(\overrightarrow{g}\), он направлен по вертикали вниз. В различных точках земного шара в зависимости от географической широты и высоты над уровнем моря числовое значение g оказывается неодинаковым, изменяясь примерно от 9,83 м/с2 на полюсах до 9,78 м/с2 на экваторе. На широте Москвы g = 9,81523 м/с2. Обычно, если в расчетах не требуется высокая точность, то числовое значение g у поверхности Земли принимают равным 9,8 м/с2 или даже 10 м/с2.

Простым примером свободного падения является падение тела с некоторой высоты h без начальной скорости. Свободное падение является прямолинейным движением с постоянным ускорением. Если направить координатную ось OY вертикально вверх, совместив начало координат с поверхностью Земли, то для анализа свободного падения без начальной скорости можно использовать формулу для нахождения координаты y тела в любой момент времени t: $$ y=y_0 + v_0t + \frac{at^2}{2} $$ где \(v_0 = 0, \;\; y_0 = h, \;\; a = –g\). Обратим внимание на то, что если тело при падении оказалось в точке с координатой y < h, то перемещение s тела равно s = y – h < 0. Эта величина отрицательна, так как тело при падении перемещалось навстречу выбранному положительному направлению оси OY.

Основные величины, фигурирующие в задачах по данной теме:

• g - ускорение свободного падения, это ускорение, с которым падает тело. То есть у тела имеется скорость падения, и она постоянно увеличивается, до момента самого падения на пол; и есть ускорение, а вызвано оно силой притяжения Земли.
  Ускорение свободного падения обозначается буквой g и равна 9,8 метр, разделенный на секунду в квадрате.
• V - скорость тела в какой-то момент времени;
• \(V_0\) - скорость тела в самом начале падения;
• t - время падения;
• h - высота, на которую было поднято тело, после чего оно начало падать.

При решении задач на свободное падение систему отсчета связывают с Землей, а координата тела - его высота над поверхностью Земли.

Основные формулы:

1. \(h=V_0\cdot t+\frac{gt^2}{2}\)
2. \(h=\frac{V^2-V_0^2}{2g}\)
3. \(g=\frac{V-V_0}{t}\) эта формула может показаться странной, ведь g - это постоянная, и она равна ~10, но формула полезна, если выражать из неё скорость или время.

Закон всемирного тяготения

Здесь:
F — гравитационная сила, с которой два тела притягиваются друг к другу (Ньютон),
m1 — масса первого тела (кг),
m2 — масса второго тела (кг),
r — расстояние между центрами масс тел (метр),
G — гравитационная постоянная 6.67 · 10-11 (м3/(кг · сек2))

Сила тяжести вблизи поверхности земли: $$ F=m\overrightarrow{g} $$ где g — ускорение свободного падения вблизи поверхности земли,
F — сила тяжести,
m — вес тела.

Как на основе формул закона всемирного тяготения и второго закона Ньютона определяется ускорение свободного падения?

Ускорение свободного падения можно определить, используя гравитационную постоянную. \( F=\frac{G\cdot m_1\cdot m_2}{(R+h)^2}\)
Исходя из второго закона Ньютона  F=mg=ma, а в инерциальных системах отсчёта ускорение, приобретаемое материальной точкой, прямо пропорционально вызывающей его силе, совпадает с ней по направлению и обратно пропорционально массе материальной точки.

С каким ускорением совершают свободное падение любые тела?

Вблизи поверхности земли тела падают с ускорением свободного падения, равным 9,81 м/с2

Демонстрация явления свободного падения. Из длинной трубки откачивают воздух и помещают в неё несколько предметов разной массы. При переворачивании трубки, вне зависимости от массы, тела упадут на дно трубки одновременно.
Но если предметы будут находиться в какой либо среде, время падения будет отличаться. Даже если будут иметь одинаковую форму, размер, материал поверхности и т.д. но разную массу.

От каких величин и как зависит значение ускорения свободного падения?

Значение ускорения свободного падения не зависит от массы падающего тела, но зависит от географической широты местности и высоты подъема над земной поверхностью. Земля - не шар, а эллипсоид вращения, т.е. Радиус Земли на полюсе меньше радиуса Земли на экваторе. Поэтому сила тяжести и вызываемое ею значение ускорения свободного падения на полюсе больше, чем на экваторе.

На географической широте 45°, у поверхности Земли ускорение свободного падения равно 9,80665 м/с2 (округленно 9,81 м/с2). В различных точках земного шара в зависимости от географической широты и высоты над уровнем моря числовое значение g оказывается неодинаковым, изменяясь примерно от 9,83 м/с2 на полюсах до 9,78 м/с2 на экваторе.

Как и сила тяжести, ускорение свободного падения зависит от широты места и высоты его над уровнем моря (например, на спутниковой орбите радиуса 300 км ускорение свободного падения уменьшается почти на 5%).
Ускорение свободного падения может быть определено с помощью оборотного маятника. На широте Москвы на уровне моря \(g=981,56\frac{см}{с^2}\), на Луне характерное значение ускорения свободного падения \(1,6\frac{см}{с^2}\)

Что такое свободное падение?

Свободное падение - равнопеременное движение под действием силы тяжести, когда другие силы, действующие на тело отсутствуют или пренебрежимо малы.
Свободным падением тел называют падение тел на Землю в отсутствие сопротивления воздуха (в пустоте). Простым примером свободного падения является падение тела с некоторой высоты h без начальной скорости. Свободное падение является прямолинейным движением с постоянным ускорением.