С высоты 25 метров бросили вниз мяч со скоростью 20м/с. Найти через сколько времени мяч упадет на землю и какой будет скорость мяча в момент падения на землю
V1-нач. Скорость. V2 конеч. Скорость,a - ускорение
S= (V2^2-V1^2)/2a, отсюда, при V2=0,a=-V1^2/2S
V2=V1+at,V2=0, отсюда t=-V1/a, подставим в эту формулу выше выраженное ускорение > t=V1* 2s/V1^2, тогда t=2,5 с.
S=V1+(at^2)/2, тогда a= 2(s-V1t)/t^2 ; вычисляем ускорение,a=16 м/с^2
V2=V1+at, подставляем известные и полученные величины:V1=20 м/c,a=16 м/c^2,t=2,5с. V2=60 м/c.
Маленький шарик отпустили без начальной скорости с высоты H = 20 м над полом. Через какое время t после этого нужно отпустить другой шарик с высоты h = 5 м, чтобы шарики упали на пол одновременно? Ускорение свободного падения g = 10 м\с^2. Сопротивлением воздуха пренебречь.
Для шарика на высоте 20 м формула движения примет вид ( из нее найдем время падения шарика на пол)
y=y0+at^2/2
y= будет 0, тело упадет на пол и   высота будет равна 0
y0=20м начальная высота
0=20+at^2/2
a=g
0=20+10t^2/2
-20=5t^2
откуда t^2=-4
Обозначим время падения первого шарика  как t1, а второго t2.
t1=+-2  но т. К как время не может быть отрицательно значит тело упадет на землю через 2 секунды.
Найдем время падения второго шарика
-5=5t^2
t2=1с. Тело упадет на землю через секунду.
t1=t2-1
Чтобы тела упали одновременно нужно второй шарик с высоты 5 метров отпустить ровно  через секунду после того как отпустили первый с высоты 20 метров
С балкона, находящегося на высоте над поверхностью земли, бросили два тела: одно - вертикально вниз со скоростью 5 м/с, а второе вертикально вверх с такой же скоростью, через какое время после падения на землю первого тела упадет второе?
2)Высоту, на которое тело поднимется вверх найдем по формуле.
H=V^2/2g
H=25/20=1.25 м.
Время подъема найдем по формуле t=V/g=5/10=0.5 с
Время падения найдем по формуле  t= корень из 2H/g= корень из 2.5/10= корень из 0.25 с=0.5 с
t общее равно tподъема+tпадения=0.5+0.5=1 секунда.
1) Тело которое бросили просто в низ.  
Время его падения находим по формуле  t= корень из 2H/g.
H=Vt+gt^2/2
Обе стороны возведем в квадрат
t^2=(4Vt+4*gt^2/2)/g^2
После чего довольно непростым способом выражаем t из   t^2=(4Vt+4*gt^2/2)/g^2 этой формулы и в результате чего получаем, что t=0.2 секунды.
 В итоге  Первое тело прилетело t=0.2 с
А второе тело прилетело за t=1 c
В итоге: через 0.8 с после падения первого тела упадет второе 
Тело брошено вертикально вверх со скоростью 49 м/с через сколько времени оно упадет назад на землю. Ускорение свободного падения 9,8 м/с^2
Когда тело достигнет максимальной высоты его скорость станет равной нулю.
\( v(t)=v_0-gt=0 \)
\( t= \frac{v_0}{g} = \frac{49}{9.8}=5 c \)
Высоту подъема найдем так
\( H= \frac{v_0^{2}}{2g} = \frac{49^{2}}{20} = 120.05 \) м
Тогда время падения равно
\( T= \sqrt{ \frac{2H}{g}} = \sqrt{ \frac{2*120.05}{9.8}} \) ≈ 5 c
В итоге тело будет в полете 10 с

Тело брошено с поверхности земли вертикально вверх с начальной скоростью, равной по величине v0. Найти: время t1 достижения телом максимальной высоты подъема, максимальную высоту H подъема, время t2 всего движения тела, то есть от момента бросания до момента падения на землю, величину скорости v2, с которой тело упало на землю.
Есть несколько способов решения этой задачи, я выбрал решение через закон сохранения энергии. 1) Найдем максимальную высоту: mV0^2/2=mgh. Отсюда h=V0^2/2g=45м. 2)Найдем скорость на высоте 40м (через ЗСЭ):mv0^2/2=mV^2/2+mgh (тут h=40м). После преобразований получаем V=sqrt(2*(V0^2/2-gh)).V=10м/c (на высоте 40м).3)Найдем время подъема с 40ого метра до 45ого: на 45ом метре скорость будет равна нулю, итак, получаем: S=(Vк+V0)*t/2 (S=45-40=5м). Отсюда t=2S/V0 (Vк=0).t=1с (время подъема с 40 на 45 метр). 4) Как известно, время подъема равно времени падения, но можно это доказать: сейчас мы будем рассматривать движение вниз, после достижения 45ого метра, т. Е свободное падение: h=V0t+gt^2/2 (Тут V0=0, мы рассматриваем ситуацию падения вниз из состояния покоя). Получаем 5=5t^2; t^2=1; t=1. Итак, время падения с 45 до 40 метра равно 1с. Значит тело дважды побывало на высоте 40 м за 2с.  Ответ: 2с.