Тело свободно падает с высоты 2000м. Какой путь оно проходит в последнюю секунду падения? Ответ: 195м.

Закон движения тела при свободном падении  без начальной скорости имеет вид
y=gt^2\2
Так как y=h, найдем время падения с высоты  h, как
h=gtп^2\2
откуда 
tп=√2h\g
за время tп- Δt, тело пролетит расстояние
y’=g*(tп- Δt)^2\2=g*(√2h\g -  Δt)^2\2
следовательно искомый путь в задаче найдем по формуле
S=y-y’=h-g*(√2h\g -  Δt)^2\2
g =10 м\с²
h =2000 м
Δt=1 с
S=2000- (10*(√(2*2000\10)-1)^2\2) =2000 -(10*(√4000\10)-1)^2\2) =2000-10*(√400 -1)^2\2)=2000 -10*(20-1)^2\2=2000-10*19^2\2=2000 - 10*361\2=2000-3610\2=2000-1805 =195 (м)

Камень брошен горизонтально со скоростью 20м/с с высоты 10 м относительно Земли. Определите время полета, дальность полета и скорость камня в момент падения на Землю.

По оси оу тело движется равноускоренно
\( h= \frac{gt ^{2} }{2} \)
время
\( t= \sqrt{ \frac{2h}{g} } \)
\( t= \sqrt{ \frac{2*10}{10} } =\sqrt{2} \approx 1.4c \) Ответ
по оси ох движение равномерное, дальность
\( S=v0*t=20* \sqrt{2} m\approx 28.2m \)  Ответ
скорость в момент падения
векторная сумма
\( v=vx+vy \)
модуль скорости по т Пифагора
\( v= \sqrt{v _{x} ^{2}+v _{y} ^{2} } \)
\( v _{x} =20m/s \)
\( v _{y} =gt \)
\( v= \sqrt{v0 ^{2} +(gt) ^{2} } = \sqrt{20^{2} +(20* \sqrt{2}) ^{2} } = \sqrt{1200}=20 \sqrt{3} \approx 34.2 \) Ответ

, подскажите решение задачи: Тело, брошенное вертикально вверх, проходит в первую секунду половину высоты подъёма. Какой путь пройдёт тело в последнюю секунду подъёма и падения?(с дано)

Пусть тело, брошенное на высоте H = 0 с начальной скоростью V0 под некоторым углом α к горизонту, свободно движется вблизи поверхности Земли. Ускорение свободного падения можно считать неизменным и рав- ным по модулю g V0x = V0 cos α; V0y = V0 sin α; ax = 0; ay = g. В этих условиях тело движется равномерно вдоль оси х и равноуско- ренно вдоль оси y. Тело будет двигаться по параболической траектории. Время полета 2V0 sin α t=. g Дальность полета: V02 sin 2α l= ; g l = lmax при α = 45o. Максимальная высота подъема: V02 sin 2 α. H max = 2g 6 Если начальная высота H не равна 0, тело также будет двигаться по параболической траектории.  

Тело падает с высоты 45 метров. Какую часть пути тело пройдет за последние две секунда падения?

H=gt^2\2
 t= √2H/g=3с                                                                                                                 Значит тело падало 3 секунды, за которые оно пролетело 45 метров.                За время t1=t-2=1c тело пройдёт путь Н1=gt1^2/2=5м.                                          Таким образом, за последние 2 секунды своего падения тело пройдёт путь:        S=H-H1=45-5=40м.

Камень брошен горизонтально со скоростью 20м/с с высоты 10 м относительно Земли. Определите время полета, дальность полета и скорость камня в момент падения на землю.

В вертикальной плоскости камень падает свободно, исходя из этого находим время падения и вертикальную составляющую скорости:
\( h=\frac{gt^2}{2}\\t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2*10}{9,8}}=1,43(s)\\v_y=gt=9,8*1,43=14,01(m/s) \)
В горизонтальной плоскости это равномерное движение, находим дальность полёта и горизонтальную составляющую скорости:
\( S=vt=20*1,43=28,6(m)\\v_x=20(m/s) \)
Скорость тогда будет равна:
\( v=\sqrt{v_x^2+v_y^2}=\sqrt{20^2+14,01^2}=24,42(m/s) \)
Ответ: 1,43 с; 28,6 м; 24,42 м/с.