Воздушный шар поднимается вертикально вверх с постоянной скоростью V=15 м/с. В некоторый момент времени с него сбрасывают груз. Если время падения груза на землю равно 8с, то скорость груза в момент падения равна...?

1) пусть v(г) - искомая скорость
2) пусть в момент отрыва груза скорость шара равна скорости груза (они движутся вместе)
тогда по закону сохранения энергии:
(m v^2)/2 + mgh = (m v(г)^2)/2
3) высоту h определим исходя из уравнения кинематики:
h = v + (gt^2)/2,
h = 15 + (10*64)/2 = 335 м
4) из уравнения ЗСЭ получаем:
v(г) = sqrt(v^2 + 2gh)
v(г) = sqrt(225 + 20*335) ≈ 83,2 м/с

Тело свободно падает в течении 4с. Начальная скорость тела равна 0. Найти скорость тела в конце падения. Сопротивление воздуха не учитывать. Ускорение свободного падения принять равным 10м/с2. Ответ выразить в м/c.

Формула для нахождения высоты тела, падающего без начальной скорости:
h=gt^2/2
Подставим:
h=10*4^2/2=80м - высота, с которой упало тело.
Формула для конечной скорости:
V^2=2gh
V=корень квадратный из (2*g*h)
V=40м/c - скорость в конце падения

V=V0+gt
V=0+10*4=40 м/с                               

Капля воды массой 0,1 г падает с крыши дома высотой 36 м. Чему равнялась бы скорость капли в конце падения, если бы она падала свободно?

Информация о массе падающего тела здесь введена для введения Вас в заблуждение. Еще Г. Галилей доказал с помощью Пизанской башни, что скорость свободно падающего тела не зависит от его массы. А вот сила удара и энергия, конечно, зависят. Далее переходим к решению. Если связать два уравнения кинематики, записанные для пройденного пути и скорости, то легко получить, что конечная скорость
 v=(2gh)^1/2, v=(2*9,81*36)^1/2=26,6 м /c.

Камень падает вниз из состояния покоя с высоты 20 м. Определите скорость камня в момент когда его потенциальная энергия уменьшилась в 2 раза.

Потенциальная энергия зависит от прежде всего от высоты \( E_p=m*g*h \). Когда кинетическая энергия уменьшится в 2 раза, тело пройдёт путь 10 м. Скорость определяем по безвременной скорости тела \( v=\sqrt{2*g*h} \), где g - ускорение свободного падения (g = 9,8 м/с² ≈ 10 м/с²). Подставляем численные данные и вычисляем: 
\( v=\sqrt{2*10*10}\approx 14(metrov/cekyndy). \)

Тело брошено вертикально вниз с высоты 40м со скоростью 25 м/с. Какую скорость приобретет тело к моменту падения на землю? Какую скорость приобрело бы тело, если начальная скорость была направлена вертикально вверх?

1)С учетом ускорения свободного падения, равного 9,8 м/с2, конечная корость будет равна: Из формулы h=(Vк^2-(Vн)^2)/2g 
отсюда 2gh=Vк^2-Vн^2
Vк^2=2gh+Vн^2 
Vк^2=2*9.8*40+25^2 
Vк^2=784+625 Vк^2=1409
Vк=корень квадратный из 1409 = 37.5 м/с. Ответ: Vк=37,5 м/с.  2) Vкв=Vк-Vн=37,5-25=12,5 м/с. Ответ: если бы начальная скорость была бы направлена вертикально вверх, то конечная скорость была 12,5 м/с

40×25=1000 вот так должно быть