Два тела падают без начальной скорости с высоты H. Одно из них упруго сталкивается с площадкой, расположенной на высоте H/2 и наклоненной под углом 450. Найти отношение модулей скоростей тел в конце падения и отношение времен их падения.
При упругом столкновении модуль скорости не меняется (меняется только направление) значит кинетическая энергия сохраняется и при падении на землю кинетическая энергия будет такая-же как и у тела упавшего без препятствий. Значит скорости у обоих тел в момент падения будут равны по модулю. При столкновении с плоскостью под углом 45 тело отскакивает в горизонтальном направлении (с нулевой вертикальной скоростью) значит вертикальная скорость начинает опять возрастать с нуля. При падении с высоты H время падения для первого тела равно t1=корень(2*H/g)время падения для второго тела равно t2=корень(2*(H/2)/g)+корень(2*(H/2)/g)=2*корень(H/g)
t2/t1 =2*корень(H/g) : корень(2H/g) = корень(2) ~ 1,4
второе тело (столкнувшееся с препятствием летело дольше ~ в 1,4 раза
Вертикально вверх произведен выстрел из пушки. Начальная скорость снаряда vo. В точке максимального подъема снаряд разорвался на две равные по массе половины. Первая упала вблизи точки выстрела, имея скорость 2vo. Через какое время после выстрела упадет вторая половина? Какую скорость она будет иметь в момент падения?
Найдем максимальную высоту ( точку разрыва)Vo^2=2*g*h
так как первый осколок полетел вниз то
m*g*h+m*V1^2/2=m*(2*Vo)^2/2
2*g*h+V1^2=4Vo^2
V1^2=4Vo^2-Vo^2
V1=V0*√3
так как масса второго такая же то он полетит со скоростью V2=Vo*√3 в верх
так как скорости осколков равны и высота разрыва одинаковая то в момент падения он будет иметь скорость 2*V0
t=(V1 - (-2Vo))/g= V0( √3+2)/g - ответ
Как найти скорость падения, если известны высота и масса? h=120м, m=400гр, v при падении - ?
Версия 1:h = g*(t^2) / 2
t = √(2h/g) - время падения
скорость падения
v = gt = g√(2h/g) = √(2hg)
g - ускорение свободного падения
g = 9,8 Н/м^2
v = √(2*120*9,8) = 48,49
версия 2:
(через закон сохранения энергии)
Полная энергия тела постоянна.
В данном случае полная энергия - это сумма кинетической энергии и потенциальной энергии.
Еполн = Ек + Епот = const
Ек = (m*(v’)^2)/2
Епот = m*g*h’
В момент начала падения тело не двигается и находится на высоте h. Поэтому полная энергия в этом случае равна потенциальной энергии в момент начала падения. В момент падения тело находится на или очень близко к Земле (высота равна 0) и имеет скорость равную скорости в момент падения. В этом случае полная энергия равная кинетической энергии в момент падения.
Поскольку полная энергия постоянна, то:
Еполн. М. Н. П. = Еполн. М. П
м. Н. П. Момент начала падения
м. П. Момент падения
Еполн. М. Н. П = mgh
h - высота в момент начала падения
Еполн. М. П = (m*v^2)/2
v - скорость в момент падения
mgh = (m*v^2)/2
gh = v^2/2
v = √(2gh)
g - ускорение свободного падения
g = 9,8 Н/м^2
v = √(2*120*9,8) = 48,49
Какова скорость тела возле поверхности земли во время свободного падения с высоты 10 метров
H = 10 мh’ = 6 м
g =10 м/с2
решение
на высоте h = 10 м скорость v0 = 0
потенциальная энергия En = mgh
при ударе о землю вся энергия перешла в кинетическую Ек = mv^2/2
тогда
En = Ek
mgh = mv^2/2
v^2 =2gh
v =√2gh = √2*10*10 = 14,14 м/с
v = 14,14 м/с
6 метров над землей
тело пролетело S = h -h’ = 10- 6 =4 м
формула другая S = (v’^2-v0^2)/2g
тогда
v’^2-v0^2 = 2gS
v’^2 = 2gS+v0^2 = 2*10*4 +0 = 80
v’ = √80 = 8,94 м/с
8.94m/c-
Камень, брошенный горизонтально с обрыва высотой 15м, упал на расстоянии 40м от обрыва. Определите скорость с которой бросили камень, время полёта и скорость камня в момент падения
Дано:H = 15 м
L = 40 м
___________
Vo -
t -
V -
Время падения камня из формулы:
H = g*t²/2
t = √ (2*H/g) = √ (2*15/10) = √3 ≈ 1,73 с
Тогда горизонтальная составляющая скорости:
Vo =Vx = L / t = 40/1,73 ≈ 23,1 м/с
Вертикальная составляющая скорости:
Vy = g*t = 10*√3 ≈ 17,3 м/с
Скорость камня в момент падения найдем по теореме Пифагора:
V = √ (Vₓ² + Vy²) = √ (23,1² +17,3²) ≈ 29 м/с
