Подъемный кран опускает груз вертикально вниз с некоторой скоростью V. Когда груз находится на высоте H=24 м, трос крана обрывается и груз падает вниз. Если время падения груза на землю равна t= 2c, то скорость V равна?

Дано:
g=10 м/с^2
H=24 м
t=2 с.
V-
Решение.
Запишем закон сохранения энергии.
*V’-скорость опускания груза, вертикально вниз, краном.
m(V’)^2+2mgH=mV^2
m((V’)^2+2gH)=mV^2
V^2=(V’)^2+2gH
(V’)^2=скорости крана, в нашем случае её можно найти из формулы
H=uot+gt^2/2
2H-2uot=gt^2
-2uot=gt^2-2H |*(-1)
2uot=2H-gt^2
uo=2H-gt^2/2t
uo=2*24-10*4/4=2 м/с.
uo=V’
V^2=4+20*24=484 м/с
V=22 м/с.
Ответ:22 м/с.

Найти скорость стального шарика массой 2 кг на уровне земли, если он был брошен с высоты 6 м со скоростью 10 м/с

1) Кинули вниз: Потенциальная энергия P=mgh;
Кинетическая K=0.5mv^2;
P=2*10*6=120 Дж;
K=0.5*2*100=100 Дж;
Полная энергия E=P+K=220 Дж;
На земле она вся будет кинетической. Значит скорость падения равна:
v=SQRT(2E/m);
v=SQRT(2*220/2);
v=14.8 м/с (округлённо)
2) Кинули вбок: Потенциальная энергия P=mgh;
Кинетическая K=0.5mv^2;
P=2*10*6=120 Дж;
K=0.5*2*100=100 Дж;
Находим вертикальную скорость из потенциальной энергии:
v1=SQRT(2P/m);
v1=SQRT(2*120/2);
v1=10.95 м/с
Складываем её с горизонтальной скоростью по Пифагору и находим полную скорость:
v=SQRT(v0^2+v1^2);
v=SQRT(100+120);
v=SQRT(220);
v=14.8 м/с (округлённо)
Скорости в обоих случаях получились одинаковыми по модулю.

Камень падает с высоты 12 метров. Какова его скорость в момент падения на крыше дома, высота которого 4 метров?

Камень упадет с высоты h=h1-h2=12-4=8 метров. При падении с нулевой начальной скоростью, высоту, скорость и ускорение свободного падения связывает формула:
v^2=2*g*h
Отсюда
v=sqrt(2*g*h)=sqrt(2*9,8*8)=12,5 м/c
^ - знак возведения в степень, v^2 - v в квадрате, sqrt() - корень квадратный из (), g - ускорение свободного падения, 9,8 м/с^2

Камень бросили горизонтально со скоростью 3м/с через 0,4 с он упал на землю. Скорость камня в момент падения:
3м/с
5м/с
16м/с
19м/с

Разложим скорость по векторам на оси. Так как его бросили горизонтально то скорость х-постоянная и равна 3, а скорость у - в начальный момент броска равна нулю. И эта скорость будет расти с ускорением свободного падения. По формула скорость= скорость начальная + ускорение*на время = 0+10*0,4=4. Скорость конечна у=4 а по х=3 и по теореме пифагора находим все скорость конечную. Скорость х  и у - катеты, соответствено скорость в момент падения= корень квадратный из(4*4+3*3)=5. Ответ 5 м/с

На высоте 1,5 м от поверхности Земли находится пружинный пистолет. Его пружина жесткостью 80 Н/м сжата на 2,5 см. В пистолете находится «патрон» массой 5г. Определите скорость «патрона» в момент его падения на землю, если в момент выстрела скорость патрона была параллельна поверхности земли.

Запишем формулу потенциальной энергии упруго деформированной пружины П = k*x²/2.
Эта энергия сообщает телу кинетическую энергию и горизонтальную составляющую скорости К = m*vx²/2.
Получаем: k*x²/2 = m*vx²/2 => vx² = k*x²/m.
Вертикальную составляющую "патрону" сообщает тяготение Земли
vy² = 2*g*h.
Скорость "патрона" в момент удара о землю v = корень(vx² + vy²) = корень(k*x²/m + 2*g*h) = корень(80 Н/м * (0,025 м)² / 0,005 кг + 2*10 м/с²*1,5 м) = корень(10 м²/с² + 30 м²/с²) = корень(40 м²/с²) ≈ 6,3 м/с