С какой высоты упало тело, если в последнюю секунду падения оно прошло 50 метров?

Выберем начало отсчёта в той точке, откуда тело начало падать, а направление оси Х - вертикально вниз. Тогда уравнение, описывающее движение тела в выбранной системе координат, будет иметь вид: 
х=g*t2/2, где g - ускорение свободного падения (в нашем уравнении оно со знаком плюс, т.к. Направлено вертикально вниз и направление оси Х мы также выбрали вертикально вниз.  
Пусть тело падало T секунд. Найдём координаты тела через T-1 секунду и через T секунд после начала падения. Разность этих координат x(T)-x(T-1) и есть путь, который тело прошло за последнюю секунду, т.е. x(T)-x(T-1)=50. У нас получилось уравнение: 
g*T2/2-g*(T-1)2/2=50 
Единственное неизвестное в этом уравнении - это T (время падения тела). Найдём его: 
10T2-10T2+20T-10=100 
20T=110 
T=5.5 секунд 
Теперь, подставив общее время падения (T), в уравнение движения, легко найти - с какой высоты упало тело (какой путь оно проделало за время падения - с такой высоты и упало): 
h=g*T2/2=10*30.25/2=151.25 метров 

Свободно падающее с некоторой высоты тело, спустя некоторое время после начала падения h1=1100м, а еще через время дельта t=10с - на высоте h2=120м над поверхностью земли. Ускорение падения равно g=9.8м/с2. С какой высоты падало тело?

Решение:
\( H=(V_{0}t+gt^{2})/2 \)
V0=0 м/с.
Получаем \( H=(gt^{2})/2 \)
Общую высоту падения тела можно найти как сумму H1 и той высоты, с которой падало тело до отметки в 1100 м.
\( H=H_{1}+ \frac{gt^{2}}{2} \)
\( H=0 \)
\( H=H_{2}+ \frac{g*(t+dt)^{2} }{2} \)
Приравняв данные формулы найдем время t, которое тело затратило на падение до высоты в 1100 м
Т. К. g=10 м/c^2, то имеем право сократить 1960 на 10, получим 196
\( 2t*dt=196-dt^{2} \)
t=(196-100)/20=4,8 секунды.
\( H=H _{1}+ \frac{10*4.8^{2} }{2} \)
H=1100+115,2=1215,2 метра.
Ответ: H=1215,2 м.

Свободно падающее тело в последнюю секунду движения проходит половину всего пути. С какой высоты упало тело и какое время его падения

Запишем уравнения движения:
x = H - gt²/2
Исходные уравнения:
Пусть τ - время падения тела
x(τ) = 0 = H - gτ²/2
x(т - 1) = H/2 = H - g(т - 1)²/2
Получили систему из двух уравнений с двумя неизвестными.
Введём обозначение k = H/g, тогда система принимает вид:
2k = т²
k = (т - 1)² =>  т² = 2 (т - 1)²  => т² - 4т + 2 = 0 Решаем. Т = 2 +√2, второе решение отметаем т.к. Т>1
Далее, найденное время подставляем в H =  gτ²/2  и получаем результат.  

С какой высоты упало тело, если в последнюю секунду падения оно прошло 50 м?

.
За 1 сек прошло 10м 
за 2 сек прошло 20м
за 3 сек прошло 30м 
за 4 сек прошло 40м
за 5 сек прошло 50м 
итого 150м 
или в тетрадь 
Высота падения:
H = gt^2/2
Высота была на 50 м меньше за секунду до падения:
H-50 = g(t-1)^2/2
Отнимаем от первого уравнения второе:
50 =( t^2 - (t-1)^2 )*g/2
Откуда: t = 5.5 с
Значит:
H = 10 * 5,5^2/2 ~151 м 

Свободно падающее с некоторой высоты тело спустя некоторое время после начала падения находилась на высоте h1=1100м а ещё через время t =10с на высоте h2=120м над поверхностью земли найдите начальную высоту h, с которой падало тело. Ускорение свободного падения равно g= 9,8м/с.

Достигнув высоты 1100 метров, тело имело какую-то скорость V0.
тогда за 10 с тело прошло путь: S-S1, где S=1100, S2=120
но за эти же 10 тело прошло расстояние равное :
S-S1=Vot+g*t^2/2
Vo=(2(S-S1)-g*t^2)/2*t  - мы нашли скорость, которую развило тело, когда оно начало падать с высоты 1100м
Т. К тело начало падать свободно, то эту же скорость оно развило за время t0=Vo/g.
Тогда расстояние, которое тело прошло до 1100 м можно вычислить 
S2=g*t0^2/2=((2(S-S1)-g*t^2)^2)/8gt^2
а общая высота :
S+S2=((2(S-S1)-g*t^2)^2)/8gt^2+S=(2*980-980)^2/8*9.8*100+1100=122,5+1100=1222,5м