Как с помощью математического маятника определить ускорение свободного падения в данной географической точке Земли?

Измерить длину нити математического маятника до центра шарика линейкой.
Отклонить шарик на небольшой угол и отпустить.
По секундомеру определить время t, за которое маятник совершит п полных колебаний, например 50.
Вычислить период полного колебания маятника: T= t/n.
Используя формулу периода колебаний математического маятника, вычислить ускорение свободного падения.

На некоторой планете период колебаний секундного земного маятника оказался равен двум секунду. Определите ускорение свободного падения на этой планете.

Период качания маятника определяется выражением T = 2π√(L/g) Здесь L- длина маятника, g – ускорение свободного падения. Для Земли период качания Tз = 2π√(L/gз). Для некоторой планеты Тп = 2Тз = 2π√(L/gп). Здесь  gп - ускорение свободного падения на некоторой планете. Или 4π√(L/gз) = 2π√(L/gп). Или 2√(L/gз) = √(L/gп). Здесь gп - ускорение свободного падения на некоторой планете. Возведем левую и правую части в квадрат  4(L/gз)=(L/gп).  Отсюда gп=gз/4

Чему равен период колебаний маятника, длина нити которого равна 28 см, на Луне? Ускорение свободного падения на Луне 1,75 м/с^2

Дано:
l - 28 см = 0.28 м
g - 1,75 м/с²
Т -
Решение:
Для нахождения периода математического маятника существует формула:
Т = 2 · π ·√ l / g (Период = два умноженное на число пи и умноженное на корень квадратный длина разделить на ускорение свободного падения)
Т = 2 ·3,14 · √ 0,28 / 1,75
Т = 6,28 · √ 0,16
Т = 6,28 · 0,4
Т = 2,512 с
Ответ: период колебания маятника на луне равен 2,512 секунд.

На неизвестной планете маятник длиной 80 см совершил 36 полных колебаний за 1 минуту. Чему равно ускорение свободного падения на этой планете?

Дано: 
L = 0.8 м
N = 36
t = 60 с
Найти: g
Решение.
Период колебаний математического маятника находится по формуле \( T=2\pi\sqrt{L/g} \), откуда
\( g=\dfrac{4\pi^2L}{T^2} \)
Период маятника также можно найти, разделив время на количество колебаний: \( T=t/N \)
Подставляем такое T в первую формулу и получаем:
\( g=\dfrac{4\pi^2LN^2}{t^2} \)
Подставляем численные значения из условия:
\( g=\dfrac{4\pi^2LN^2}{t^2}=\dfrac{4\pi^2\cdot0.8\cdot36^2}{60^2}\approx 11.37 \text{ m}/\text{s}^2 \)

Математический маятник длиной 99,5 см за 2 минуты совершил 60 колебаний. Определите период колебаний этого маятника и ускорение свободного падения в том месте, где находится маятник.

Дано:  t = 2минуты = 120 c; n = 60колебаний; L - 99,5см = 0,995 м.
Период математического маятника определяется выражением T = 2π√(L/g). Здесь L - длина маятника. g - ускорение свободного падения. Из этой формулы g = 4Lπ²/T². Период колебаний этого маятника Т = t/n = 120/60=2c. Тогда g = 4*0,995*π²/2²=0,995*π² ≈ 9,82 м/с²