Частота колебаний пружинного маятника массой m=120г в n=3раза больше частоты колебаний математического маятника длинной l=1,8м. Определите жёсткость пружины. Модуль ускорения свободного падения g=10м/с
Частоты колебания пружинного и математического маятников соответственно даются формулами \( \nu_{k,m}=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac km},\ \nu_{l,g}=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac gl} \)Делим первое уравнение на второе:
\( \frac{\nu_{k,m}}{\nu_{l,g}}\equiv n=\sqrt{\frac km}\sqrt{\frac lg} \longrightarrow \boxed{k=\frac{mg}{l}\cdot n^2}=\frac{0.120\cdot 10}{1.8}\cdot 3^2=6 \ \mathrm{\frac Nm}. \)
При опытном определении ускорения свободного падения учащийся за 5 мин насчитал 150 колебаний маятника. Какое значения ускорения он получил, если длина маятника 1м?
Т=t / n. ( T-период, t - время=300с, n -число колебаний=150).Т=300 / 150=2c.
Из формулы периода:
Т=2П*корень квадратный из L / g. Выразим ускорение свободного падения (g), для этого возведем и левую и правую части в квадрат:
Т ^2 = 4П^2*L / g.
g=4П^2*L / T^2.
g=4*(3,14)^2 *1 / 4=9,86м/c^2.
Дано t=300 с N=150 L=1м g-
T=t/N=300/150=2c
T=2*п*√L/g
T²=4*π²*L/g
g=4*π²*L/T²=4*9,8*1/4=9.8596 м/с2
Какова длина математического маятника, если период его колебания равен 2 с?
3. Ускорение свободного падения на поверхности Луны равно 1,6 м/с^2. Какой длины должен быть математический маятник, чтобы его период колебаний на Луне был равен 1 с?
Обе задачи решаются по формуле периода математического маятника:Т=2п*корень(l/g) где l - искомая длина
Первая задача:
По условию: T=2c g=10 м/с^2 п=3,14
2*3,14*корень(l/10)=2
корень(l/10)=1/3,14
l/10=(1/3,14)^2
l=10*(1/3,14)^2
l=10*0,1
l=1 м
Задача 2
По той же формуле единственное что отличается g=1,6 м/c^2 T=1c
1*3,14*корень(l/10)=2
корень(l/10)=2/3,14
l/10=(2/3,14)^2
l=10*(2/3,14)^2
l=10*0,41
l=4,1 м
1)Т=2п\/l/g. T^2=4п^2l/g
l=T^2g/4п^2.
l=40/39. l=~1м.
2)l=1·1,6:(4·3,14^2)=~0,04м.
Определить длину математического маятника, совершающего одно полное колебание за 2с, если ускорение свободного падения равно 9,81 м/с². Во сколько раз нужно изменить длину маятника, чтобы частота его колебаний увеличилась в два раза?
Период колебаний маятника T=2*pi*(L/g)^0.5, отсюда длина L=T^2*g/(4*pi^2)=2^2*9.81/(4*3.14^2)=0.995 метра (L длина маятника, g - уск. Св. Пад). Увеличение частоты колебаний в 2 раза соответствует уменьшению периода колебаний в 2 раза (новый период колебаний 1 секунда). 1=2*pi*(Lновая/g), отсюда Lновая=g/(4*pi^2)=0.249 метра, то есть длину нужно уменьшить в 4 раза.Частота колебаний пружинного маятника массой m=120 г в n=3,0 раза больше частоты колебаний математического маятника длиной 1,8 м. Определите жесткость пружины. Модуль ускорения свободного падения. g=10 м/с².
)1. Для пружинного маятника справедливо:
Период Т1: T1= 2*PI* SQRT(M/k) SQRT - это квадратный корень
2. Для математического маятника же:
Период Т2: T2=2*Pi*SQRT(L/g)
3. Согласно определению, Частота величина обратная периоду, то есть:
частота: f = 1/T
4. Тогда:
f1=1/T1
f2= 1/T2
причем согласно условию: f1=n*f2
5. Тогда:
1/T1 = n * 1/ T2
6. Подставим формулы из 1 и 2 для периодов в 5
2*Pi*SQRT(L/g) = n * 2*PI* SQRT(M/k)
SQRT(L/g) = n *SQRT(M/k)
7. Возведем последнее выражение в квадрат:
L/g = nˆ2 *M/k
8. Из 7 формула для жесткости:
k = nˆ2 * M * g/L = 9* 0,12 * 10/ 1.8 = 6 (размерность напиши сам =P )
