Сравните период колебаний математического маятника, совершающего на Земле 80 колебаний за 40 с, с периодом колебаний математического маятника с такой же длиной подвеса, но расположенного на Марсе. Ускорение свободного падения на Марсе принять равным 3.7 м\с2.
Период колебаний Т математического маятника длиной L составляет T=2*π*√(L/g), здесь g- ускорение св. Падения. На Марсе g меньше, чем на Земле. Поэтому на Марсе период будет больше (чем меньше знаменатель, тем значение дроби больше при равных числителях). А числитель равен 2*π*√L, и он и на Марсе, и на Земле один и тот же.Ответ: период на Марсе будет больше.
На Земле 2*π*√(L/g)=0,5⇒√(L/g)=4*π⇒L/g=16*π²⇒L=g*16*π²=1546 метров
На Марсе T=2*π*√(1546/3,7)=128.37 cекунд.
Определите ускорение свободного падения на поверхности планеты Марс при условии, что там математический маятник длиной 0,4 м совершил бы 20 колебаний за 40 с. (Ответ: g = 4 м/с2.).
L=0,4 м период колебаний: T=2π√l/g; т.к. T=t/n, тоn=20 t/n=2π√l/g; выразим (g), для чего
t=40 c возведем каждый член ур-я в квадрат:
g- t²/n²=4π²l/g; или,
t²g=4π²ln²;
g=4π²ln²/t²; подставляем сюда числа:
g=4*10*0,4*400/1600=4 м/с²
Ответ: g=4 м/с²
Ускорение свободного падения на поверхности Луны 1,6 м/с2. Какой длины должен быть математический маятник, чтобы его период колебаний на Луне был равен 1 с?
G=1,6 м/с² период колебаний:T=1 c T=2π√L/g; выразим L, для чего каждый член ур-я
___________ возведем в квадрат, получим:
L- T²=4π²L/g ⇒ L=T²g/4π²;
L=1*1,6/4*9,8=0,04 м.
Ответ; L=0,04 м
Маленький груз колеблется на нити длиной 1 м. Сколько колебаний совершает груз за 1 мин?
Период колебаний математического маятника в секунду T = 2π\( \sqrt{ \frac{l}{g} } \)где
l - длина нити
g - ускорение свободного падения
T = 2 * π * 0,3 = 1,884
пусть N = число колебаний в минуту
N = 60 : 1,884
N = 31,8
Ответ: примерно 32 колебания.
Шарик массой m= 80 г, подвешенный на невесомой нерастяжимой нити, совершает гармонические колебания с амплитудой X(max)=12 см. Определите длину нити, если модуль максимального импульса шарика p(max)=0,024 кг*м/с. Модуль ускорения свободного падения g=10 м/с2
Запишем уравнение колебаний:x = A*cos (ω*t +φ)
Чтобы найти скорость, вычислим первую производную по x:
v = x ’ = - ω*A*(sin ωt+φ)
Модуль максимальной скорости:
V = ω*A (1)
Из формулы импульса находим скорость:
V = p / m (2)
Приравниваем (1) и (2):
ω*A =p / m
тогда циклическая частота:
ω = p / (m*A) = 0,024/(0,08*0,12) = 2,5 с⁻¹
И, наконец, из формулы:
ω = √ (g/L)
найдем длину нити
ω² = g / L
L = g / ω² = 10 / 2,5² = 1,6 м
Ответ: Длина нити 1,6 метра
