Найти путь и перемещение при движении тела по окружности радиус которой 3 метра, при повороте на 90 градусов, 60 градусов

Путь при движение по окружности - это длина дуги, тогда
1) S = (\( \pi * \alpha *R \))/180, где 
\( \alpha \) - угол поворота, тогда при 90гр. S = (3,14 * 90 * 3) / 180 = 4,71 м
при 60 гр.   S = (3,14 * 60 * 3) / 180 = 3,14 м
2) Перемещение - это есть длина хорды C = 2* R * sin(\( \alpha \)/2)
тогда при 90гр. C = 2 * 3 * sin (90/2) = 4,24 м
при 60гр. C = 2 * 3 * sin (60/2) = 3,0 м

Тело движется по окружности R=30м. Чему равен путь и перемещение за половину оборота? За полный оборот?

1. С= 2пR=> длина оборота. C= 2*3.14*30=188.4 метра оборот пути ; 94,2 метров -пол оборота пути.
2. Пол оборота перемещение равно диаметру окружности или 2-ум радиусам.
R= C/2п ; R= 188.4 м/ 6.28= 30*2=60 метров. Полный оборот перемещения равен 0, так как тело приедет в одну и ту же точку. Это все связано с векторами.

Материальная точка движется по окружности радиуса R. Чему равны путь и модуль перемещения через пол-оборота

Начнем с того, что длина окружности равна 2*Pi*R. Следовательно, длина полуокружности равна Pi*R, а это не что иное как пол-оборота.
Перемещение-вектор, значит модель перемещения является отрезок. А так как матер. Точка прошла пол-оборота, то |перемещение|=твоему диаметру (2R)

Материальная точка движется по окружности радиусом 1м, Найдите путь и перемещение точки за время в течение которого радиус -вектор точки повернулся на 120 градусов относительно своего первоначального положения. Начало радиус-вектора совпадает с центром окружности.

Угол 120 - это 1/3 окружности.
Путь это длина траектории, т.е. Дуга окружности.
Путь : \( S= \frac{1}{3} 2 \pi R \)
S=2.09 м - путь.
Перемещение вектор соединяющий точку начала и точку конца пути:
т.е. Хорда окружности.
Перемещение : \( S=2* \sqrt{ R^{2} - (\frac{R}{2} )^{2}} =R \sqrt{3} \)
Перемещение S=1.7 м

Материальная точка описала три четверти дуги окружности радиусом 1 метр. Определить путь и перемещение материальной точки

Сначала ищем путь. Путь равен 3/4 окружности, т.е. Сначала нужно найти длину окружности
C=pi*R^2
C=3.14
Путь = 3,14*3/4 = 2,355
Перемещение - расстояние от начальной точки до конечной точки. Эти две точки образуют прямоугольный треугольник с центром окружности так что считаем расстояние по теореме Пифагора
Расстояние = SQRT(R^2 + R^2) = sqrt(1+1)= sqrt(2)
Ответ:
Путь=2,355
Перемещение = корень из 2

Тело, двигаясь по окружности радиусом 5 метров, сделало половину оборота. Укажите перемещение тела и рассчитайте его величину. Найдите значение пройденного телом пути?

Перемещение- отрезок соединяющий начальное и конечное положение
в данной задаче это Диаметр
\( S=D=2R=10m \)
пройденный путь- длина  дуги-половины окружности
\( L=2 \pi R/2= \pi R=5 \pi =5*3,14=15.7m \)

Мотоциклист двигаясь по арене цирка проезжает окружность радиусом 13 м за 8 с. Определите путь и модуль перемещения мотоциклиста

R=13м Путь равен части дуги, которую мотоциклист проезжает за t секунд.
Длина дуги равна 2Pr=2×3.14×13=81.64м
Тогда, за 4с он проедет половину дуги это 40.82м, а за 8с всю дугу это 81.64м
Перемещение это вектор, соединяющий точку начала и конца движения.
За 4 с он проедет половину дуги, это означает, что модуль длины вектора перемещения равна диаметру это 13м×2=26м
А за 8с он вернётся в начало, то есть в этом случае модуль вектора перемещения будет равен 0.

Материальная точка движется по окружности диаметром 40 м. Зависимость
пути от времени её движения определяется уравнением S= t³+4•t²-t+8.
Определить пройденный путь, скорость, тангенциальное, нормальное и
полное ускорения движущейся точки через 4 сек после начала движения.

S= t³+4•t²-t+8.   R=20 м  t=4 с
So=8 м
S(4)=64+4*16-4+8=132 м
S=S(4)-So=132-8=124 м
V=S’=3*t²+8*t-1
найдем скорость через 4 c
V(4)=3*16+8*4-1=79 м/с
найдем нормальное ускорение
a1=V(4)²/R=79*79/40=156,025 м/с2
найдем тангенциальное ускорение
a2=V’=6*t+8
a2(4)=6*4+8=32 м/с²
полное ускорение 
a=√a1²+a2²=√156,025²+32²
что-то какие-то цифры несуразные. Может в уравнении ошибка у вас?

Точка движется по окружности радиусом 5 см. Найти путь и перемещение точки за время, когда она совершила четверть оборота

Перемещение - вектор, соединяющий конечное положение точки и начальное. Получается, что это  расстояние будет равно квадрату гипотенузы прямоугольного равнобедренного Δ, в котором катеты равны радиусу
S² =R² +R² =2R², S² =2*5² =50, S=√50≈ 7,07 cм  (смотри файл)
Путь - точка  прошла  1/4 длины окружности, то есть C=2πR/4 =πR/2, С=3,14*5/2 =7,85 см

Материальная точка движется по окруж­ности с радиусом 2 м. Найдите путь и перемещение через 1/6 часть оборота, 1/4, 1/2 и полный оборот.

Длина окружности равнаL= 2пR, L1=L/6=2пR/6=3,14*2/3=1,04 м- путь за 1/6 оборота, а перемещение - это расстояние между начальной и конечными точками. Это длина хорды в окружности с радиусом R=2 м, центр окружности в точке О, из треугольника, образованного радиусами по теореме косинусов найдем длину хорды, зная, что если тело прошло 1/6 оборота, то угол равен 360/6=60 градусов. S=корень из ( 2R^2-2R^2* cos60)=корень из(2*4-8/2)=2 м
1/4 и 1/2 оборота также. Для 1/2 оборота S=2R=4 м L=пR=6,28 м