Материальная точка движется по окружности с радиусом 1м. Определить путь и модуль перемещения точки за время, когда она проходит а) треть окружности; б) две трети окружности; в) всю окружность.
Длина окружности = \( 2 \pi R \)\( \pi \)≈1.14
длина окружности≈2*1.14*1=6,28
треть окружности≈6,28/3≈2,09(3)
две трети≈4,18(6)
теперь находим модуль перемещения
в данном случае это хорда
чтобы найти модуль для 1 и 2 третей воспользуемся формулой для нахождения стороны треугольника по 2 сторонам и углу
с=v(а2+b2-2аb*cosC)
у нас получается:
треть окружности: 1.73.
две трети: 1.73
вся окружность: 0, так как точка оказывается в том же месте
Материальная точка двигалась по окружности радиусом 2 м. Определите путь и модуль перемещения через 1/4, 1/2 части оборота и полный оборот.
L = 2*pi*r = 2*pi*2 м = 4*pi м ~ 4*3,14 м = 12,56 м - длина окружностипуть - длина кривой, вдоль которой перемещалась точка
путь 1/4 оборота ~12,56 м*1/4 = 3,14 м
путь 1/2 оборота ~12,56 м*1/2 = 6,28 м
путь 1 оборот ~12,56 м*1 = 12,56 м
перемещение - вектор, соединяющий начальную и конечную точку
модуль перемещения - длина этого вектора
перемещение 1/4 оборота = r * корень(2) ~ 2*1,41 м = 2,82 м
перемещение 1/2 оборота = r * 2 = 2*2 м = 4 м
перемещение 1 оборот =0 м
1) 1/4 оборота. Путь L=2πR/4 =πR/2=3,14*2/2=3,14м
Перемещение найдём по теореме Пифагора как гипотенузу прямоугольного равнобедренного треугольника с катетами, равными радиусуR:
S² =R²+R² =2R², S=√2R² =R√2 =2√2≈2,83 м
2) 1/2 оборота. Путь L=2πR/2=πR =3,14*2=6,28м.
Перемещение S=d=2R =2*2=4м
3) 1 оборот. Путь равен длине окружности L=2πR =2*3,14*2=12,56 м
Перемещение S=0, так как тело вернётся в точку начала движения.
Точка, двигаясь по окружности радиусом R=80 см, оказалось в диаметрально противоположной точке. Определите пройденный путь и перемещение.
Оказалось в ДИАМЕТРАЛЬНО противоположной точке - значит прошла ПОЛокружностивектор ПЕРЕМеЩЕНИЯ равен диаметру S = d = 2R =2*80 =160 см
путь равен ПОЛокружности C/2 = 2пR /2 = пR = п*80 =80п cм =251,2 см
Тело совершает n=5 1/3 оборотов по окружности радиусом R= 1 м, перейдя в результате из точки А в точку В. Нужно найти пройденный путь.
Путь за один оборот равен\( L=2\pi*R=2*3,14*1=6,28(m) \)
Полный путь равен
\( 5\frac{1}{3}*6,28=33,5(m) \)
Тело движется по окружности радиуса R. Каким будет путь и модуль перемещения, когда тело пройдет 1/6 часть окружности.
Тело пройдет 1/6 часть окружности, то есть часть дуги в 60°.Путь = πR * 60°/180° = πR/3
Перемещение будет равняться длине хорды, стягивающей дугу в 60°.
Если провести отрезки от концов хорды к центру окружности, получим треугольник. Треугольник равнобедренный и все углы по 60°, значит он равносторонний, а модуль перемещения = R
Ответ: πR/3; R