Две материальные точки движутся по окружности радиусом r, в одном направлении. В начальный момент времени положения точек на окружности совпадают. Найти расстояние, пройденное до первой встречи, если их периоды Т1 и Т2.

Найдем расстояние, пройденное 2-й точкой до встречи.
Будем считать, что эта точка движется медленнее, т.е. ее период больше.
v₁ = 2π*r/T₁ => путь пройденный этой точкой l₁ = v₁*t = 2π*r*t/T₁
Соответственно для точки 2 имеем: v₂ = 2π*r/T₂ и l₂ = 2π*r*t/T₂
Расстояние пройденное точкой 1 больше расстояния пройденного точкой 2 на величину длины окружности т.е. На 2*π*r
Имеем l₁ - l₂ = 2π*r*t/T₁ - 2π*r*t/T₂ = 2*π*r
t/T₁ - t/T₂ = 1
t*((T₂-T₁)/(T₁*T₂)) = 1 => t = T₁*T₂/(T₂-T₁)
l₂ = 2*π*r*T₁*T₂/(T₂*(T₂-T₁)) = 2*π*r*T₁/(T₂-T₁) - путь пройденный 2-й точкой до первой встречи.

. Материальная точка движется по окружности
радиусом 2 м с постоянной скоростью и за 12
секунд совершает 4 полных оборота. Чему
равно перемещение материальной точки за
первые 1,5 секунды движения?
А) 1 м В) 3 м
Б) 2 м Г) 4 м

Период обращение равен 12/4=3 секунды (1 оборот за 3 секунды)
Значит через 1,5 секунды тело совершит пол оборота, а значит будет в диаметрально противоположной точке
Тогда перемещение, которое есть расстояние между начальным и конечным положением тела, будет равно диаметру, т. Е
S=d=2r=2*2=4 метра
Ответ: г)4 м

Велосипедист движется равномерно по окружности радиусом 10 м и делает один оборот за 2 минуты. Чему равно перемещение велосипедиста за 1 минуту?

Перемещение- вектор соединяющий начальное положение тела и последующее положение. Если всю окружность он проходит за 2 мин, то за 1 мин он пройдет половину, т. Е окажется с противоположной стороны. Те. На расстоянии диаметра и соответственно перемещение будет равно 2 радиуса, т.е. 20м

Материальная точка движется по окружности радиуса r=2 м и проходит 3/4 окружности. Найдите модуль перемещения материальной точки и пройденный путь

1. Пройденный путь.
Из условия напрямую следует, что пройденный путь равен 3/4 длины окружности:
L=(3/4)*2*Пи*r=0,75*2*3.14*2=9,4(м)
2. Модуль перемещения.
Это расстояние от точки старта до точки финиша. Соединим эти точки между собой и центром окружности. Радиусы, которые выделяют 1/4 круга, пересекаются под прямым углом, наш путь будет гипотенузой. По теореме Пифагора:
S²=r²+r²
S²=4+4=8
S=2,8(м)

Конькобежец, двигаясь равноускоренно по окружности радиусом 150 м, изменяет свою скорость от 3м\с до 6м\с за 6с. Определите угловое перемещение за это время, угловую скорость в конце пути

Примем 
φ₀ = 0
V₁=3 м/с
V₂=6 м/с
t = 6 c
R=150 м
_______
Δφ -
ω -
Найдем угловое ускорение
ε = Δω/Δt = (V₂-V₁) / (R*Δt) = (6-3) / (150*6) = 6,25*10⁻³   рад/с²
Тогда:
ω₂ =  ω₁ +  ε*t = V₁/R + ε = 3/150+6,25*10⁻³*6 = 0,0575 рад/с
Угол поворота:
φ = φ₀ + ω₀* t + ε*t²/2 = 0+3*6/150+6,25*10⁻³*6²/2 ≈ 0,2325 рад
Если переведем в градусы, то получим
φ = 13°20’