Материальная точка движется по окружности с радиусом 1м. Определить путь и модуль перемещения точки за время, когда она проходит а) треть окружности; б) две трети окружности; в) всю окружность.
Длина окружности = \( 2 \pi R \)\( \pi \)≈1.14
длина окружности≈2*1.14*1=6,28
треть окружности≈6,28/3≈2,09(3)
две трети≈4,18(6)
теперь находим модуль перемещения
в данном случае это хорда
чтобы найти модуль для 1 и 2 третей воспользуемся формулой для нахождения стороны треугольника по 2 сторонам и углу
с=v(а2+b2-2аb*cosC)
у нас получается:
треть окружности: 1.73.
две трети: 1.73
вся окружность: 0, так как точка оказывается в том же месте
Материальная точка двигалась по окружности радиусом 2 м. Определите путь и модуль перемещения через 1/4, 1/2 части оборота и полный оборот.
L = 2*pi*r = 2*pi*2 м = 4*pi м ~ 4*3,14 м = 12,56 м - длина окружностипуть - длина кривой, вдоль которой перемещалась точка
путь 1/4 оборота ~12,56 м*1/4 = 3,14 м
путь 1/2 оборота ~12,56 м*1/2 = 6,28 м
путь 1 оборот ~12,56 м*1 = 12,56 м
перемещение - вектор, соединяющий начальную и конечную точку
модуль перемещения - длина этого вектора
перемещение 1/4 оборота = r * корень(2) ~ 2*1,41 м = 2,82 м
перемещение 1/2 оборота = r * 2 = 2*2 м = 4 м
перемещение 1 оборот =0 м
1) 1/4 оборота. Путь L=2πR/4 =πR/2=3,14*2/2=3,14м
Перемещение найдём по теореме Пифагора как гипотенузу прямоугольного равнобедренного треугольника с катетами, равными радиусуR:
S² =R²+R² =2R², S=√2R² =R√2 =2√2≈2,83 м
2) 1/2 оборота. Путь L=2πR/2=πR =3,14*2=6,28м.
Перемещение S=d=2R =2*2=4м
3) 1 оборот. Путь равен длине окружности L=2πR =2*3,14*2=12,56 м
Перемещение S=0, так как тело вернётся в точку начала движения.
Точка, двигаясь по окружности радиусом R=80 см, оказалось в диаметрально противоположной точке. Определите пройденный путь и перемещение.
Оказалось в ДИАМЕТРАЛЬНО противоположной точке - значит прошла ПОЛокружностивектор ПЕРЕМеЩЕНИЯ равен диаметру S = d = 2R =2*80 =160 см
путь равен ПОЛокружности C/2 = 2пR /2 = пR = п*80 =80п cм =251,2 см
Тело совершает n=5 1/3 оборотов по окружности радиусом R= 1 м, перейдя в результате из точки А в точку В. Нужно найти пройденный путь.
Путь за один оборот равен\( L=2\pi*R=2*3,14*1=6,28(m) \)
Полный путь равен
\( 5\frac{1}{3}*6,28=33,5(m) \)
Тело движется по окружности радиуса R. Каким будет путь и модуль перемещения, когда тело пройдет 1/6 часть окружности.
Тело пройдет 1/6 часть окружности, то есть часть дуги в 60°.Путь = πR * 60°/180° = πR/3
Перемещение будет равняться длине хорды, стягивающей дугу в 60°.
Если провести отрезки от концов хорды к центру окружности, получим треугольник. Треугольник равнобедренный и все углы по 60°, значит он равносторонний, а модуль перемещения = R
Ответ: πR/3; R
Две материальные точки движутся по окружности радиусом r, в одном направлении. В начальный момент времени положения точек на окружности совпадают. Найти расстояние, пройденное до первой встречи, если их периоды Т1 и Т2.
Найдем расстояние, пройденное 2-й точкой до встречи.Будем считать, что эта точка движется медленнее, т.е. ее период больше.
v₁ = 2π*r/T₁ => путь пройденный этой точкой l₁ = v₁*t = 2π*r*t/T₁
Соответственно для точки 2 имеем: v₂ = 2π*r/T₂ и l₂ = 2π*r*t/T₂
Расстояние пройденное точкой 1 больше расстояния пройденного точкой 2 на величину длины окружности т.е. На 2*π*r
Имеем l₁ - l₂ = 2π*r*t/T₁ - 2π*r*t/T₂ = 2*π*r
t/T₁ - t/T₂ = 1
t*((T₂-T₁)/(T₁*T₂)) = 1 => t = T₁*T₂/(T₂-T₁)
l₂ = 2*π*r*T₁*T₂/(T₂*(T₂-T₁)) = 2*π*r*T₁/(T₂-T₁) - путь пройденный 2-й точкой до первой встречи.
Материальная точка движется по окружности радиусом 2 м с постоянной скоростью и за 12 секунд совершает 4 полных оборота. Чему равно перемещение материальной точки за
первые 1,5 секунды движения?
А) 1 м В) 3 м
Б) 2 м Г) 4 м
Период обращение равен 12/4=3 секунды (1 оборот за 3 секунды)Значит через 1,5 секунды тело совершит пол оборота, а значит будет в диаметрально противоположной точке
Тогда перемещение, которое есть расстояние между начальным и конечным положением тела, будет равно диаметру, т. Е
S=d=2r=2*2=4 метра
Ответ: г)4 м
Велосипедист движется равномерно по окружности радиусом 10 м и делает один оборот за 2 минуты. Чему равно перемещение велосипедиста за 1 минуту?
Перемещение- вектор соединяющий начальное положение тела и последующее положение. Если всю окружность он проходит за 2 мин, то за 1 мин он пройдет половину, т. Е окажется с противоположной стороны. Те. На расстоянии диаметра и соответственно перемещение будет равно 2 радиуса, т.е. 20мМатериальная точка движется по окружности радиуса r=2 м и проходит 3/4 окружности. Найдите модуль перемещения материальной точки и пройденный путь
1. Пройденный путь.Из условия напрямую следует, что пройденный путь равен 3/4 длины окружности:
L=(3/4)*2*Пи*r=0,75*2*3.14*2=9,4(м)
2. Модуль перемещения.
Это расстояние от точки старта до точки финиша. Соединим эти точки между собой и центром окружности. Радиусы, которые выделяют 1/4 круга, пересекаются под прямым углом, наш путь будет гипотенузой. По теореме Пифагора:
S²=r²+r²
S²=4+4=8
S=2,8(м)
Конькобежец, двигаясь равноускоренно по окружности радиусом 150 м, изменяет свою скорость от 3м\с до 6м\с за 6с. Определите угловое перемещение за это время, угловую скорость в конце пути
Примемφ₀ = 0
V₁=3 м/с
V₂=6 м/с
t = 6 c
R=150 м
_______
Δφ -
ω -
Найдем угловое ускорение
ε = Δω/Δt = (V₂-V₁) / (R*Δt) = (6-3) / (150*6) = 6,25*10⁻³ рад/с²
Тогда:
ω₂ = ω₁ + ε*t = V₁/R + ε = 3/150+6,25*10⁻³*6 = 0,0575 рад/с
Угол поворота:
φ = φ₀ + ω₀* t + ε*t²/2 = 0+3*6/150+6,25*10⁻³*6²/2 ≈ 0,2325 рад
Если переведем в градусы, то получим
φ = 13°20’
