Определить ускорение свободного падения на высоте 100 км от поверхности Земли.

Во сколько раз ускорение свободного падения около поверхности Земли больше ускорения свободного падения на высоте, равной трём радиусам Земли?

На поверхности Земли расстояние до центра планеты составляет 1R.
На высоте 3R расстояние до центра планеты составляет R + h = 4R
Поскольку сила гравитации обратно пропорциональна квадрату расстояния между центрами взаимодействующих тел, при увеличении расстояния в четверо, сила уменьшается в квадрат четырёх, то есть в 16 раз. Коль скоро ускорение пропорционально силе, ускорение также уменьшится в 16 раз. Следовательно, на высоте, равной трём радиусам Земли ускорение свободного падения составляет g/16:
F(4R)/F(R) = a/g = R^2/(4R)^2 = 1/16
а = g/16 или, что то же самое, g = 16a

Ускорение свободного падения вблизи поверхности Земли равно
g = GM/R² (G - гравитационная постоянная, M - масса Земли, R - радиус Земли); получается из закона всемирного тяготения.
На высоте h ускорение свободного падения равно:
g’ = GM/(R + h)²
Поскольку GM = gR²
g’ = gR²/(R + h)² = g(R/(R + h))² = 9.8(6.4/6.5)² = 0.97g = 0.97*9.8 = 9.5 м с⁻²

Определите ускорение свободного падения тела на высоте 1000 км над поверхностью Земли. Радиус Земли равен 6400 км.

Сила гравитационного тяготения любого тела к Земле определяется как:
F=G*m1*m2/(R+h)^2
m1 - масса Земли = 5,9726·10^24 кг
m2 - масса тела
G - гравитационная постоянная (константа) = 6,67·10^-11 м³·с ⁻²·кг ⁻¹
Ускорение свободного падения определяется как:
g=G*m1/(R+h)^2=6,67·10^-11* 5,9726·10^24/(6400*1000+1000*1000)^2 = 6.67*5.9726*10^13/(74^2*10^10) = 39,83*10^3/5476=7,27 м/c^2

Определите ускорение свободного падения тела на высоте h равной 0, R; 2R; 3R над поверхностью земли. Постройте график зависимости g=f(h)

Обычно мы записываем формулу веса тела так F=mg, но есть и более общая F = γ M m / r^2, где γ - гравитационная постоянная, равная 6,673*10^-11 н*м^2 *кг^-2, M - масса планеты (надо полагать, что в задачке Земля имеется ввиду) равная 5976*10^21кг, r - расстояние до центра планеты, которое при h = 0 равно как раз радиусу Земли, обозначенному в задаче как R = 6371,032 км.
После того как приравняем формулы m сократится и можно считать g подставляя вместо r последовательно значения R, 2R, 3R, 4R (потому что, как я уже писал, расстояние равно R при h = 0).
Можно и по другому, взяв справочное значение g = 9,81 на высоте h=0
Поделить его на 4 для случая h=R, на 9 для случая h=2R, и на 16 для случая h=3R.

Вычислите ускорение свободного падения на высоте, равной двум радиусам Земли. Ускорение свободного падения вблизи поверхности Земли принять за 9,8 м/с^2

Ускорение пропорционально силе тяжести. Сила тяжести обратно пропорционально расстоянию между центрами масс гравитирующих объектов. Если расстояние увеличивается в 3 раза, сила взаимодействия уменьшается в 3² = 9 раз. Значит, на высоте 2 радиуса Земли ускорение свободного падения будет
g’ = g/9 = 9.8/9 = 1.08 м с⁻²