Материальная точка, совершающая гармонические колебания с частотой 10 Гц, проходит положение равновесия со скоростью 6,28 м/с. Определить максимальное смещение и ускорение; записать уравнение гармонических колебаний с начальной фазой, равной нулю

Материальная точка, совершающая гармонические колебания с частотой 10 Гц, проходит положение равновесия со скоростью 6,28 м/с. Определить максимальное смещение и ускорение; записать уравнение гармонических колебаний с начальной фазой, равной нулю
Дано  V=6,28 м/с   ню=10 Гц
   X(t) -
V= w*A - максимальная скорость
A=V/w=A/2*пи*ню=6,28/6,28*10= 0,1 м
 Ответ  X= А*cos w*t=0,1*cos 20 пи* t
100% гарантии

Материальная точка массой
10 г
совершает гармонические колебания по закону х=0,1cos(4πt+π/4), где смещение х выражается в метрах, а время t - в секундах. Найти
максимальное значение кинетической энергии этой точки.

Материальная точка массой
10 г
совершает гармонические колебания по закону х=0,1cos(4πt+π/4), где смещение х выражается в метрах, а время t - в секундах. Найти
максимальное значение кинетической энергии этой точки.
Так как максимальная скорость V= A*w    w=4*π (с^-1)
V=0,1*4*3,14=1,256 м/с
Eк= m*V^2/2=0,01*1,256^2/2=7,9 мДж

Если материальная точка массой 10 г совершает колебания периодом 2 с, а ее полная энергия составляет 10-4 Дж, то амплитуда колебаний равна …

Если материальная точка массой 10 г совершает колебания периодом 2 с, а ее полная энергия составляет 10-4 Дж, то амплитуда колебаний равна …
Дано m=10 г=0,01 кг  T=2 с  E= 10^-4 Дж   А -
максимальная скорость тела Vмах= A*w=A*2*π/T
E=m*Vмах^2/2=m*A^2*w^2/2
A=√2*E/m*w^2=√2*10^-4/0,01*10=4,47*10^-2=4,47 см

Материальная точка массой m=0.01 кг совершает гармонические колебания по закону X=0,02cos(\( \pi \)(t+1)) (м).
Определить, в какие моменты времени кинетическая энергия точки достигает максимума и определить эту энергию.

Дано:
m=0.01 кг
X=0,02cos((t+1)) (м)
Найти: 
\( E_{kmax}-t- \)
Решение:
Кинетическая энергия будет максимальной, когда максимальной будет скорость. Скорость есть производная от координаты
v=(0,02cos((t+1)))’=-0.02πsin((t+1))
Максимальное значение будет при
sin((t+1))=1
(t+1)=/2+k
t+1=0.5+k
t=k-0.5, k∈Z
Найдем максимальную кинетическую энергию
\( E_{kmax}= \frac{mv^2}{2} = \frac{m(0.02sin( \pi(t+1))^2 }{2}= \frac{0.010*0.02^2 }{2}=0.000002 \)
Ответ: 0,5, 1,5, 2,5, k-0.5 (с), k∈Z; 2мкДж

Материальная точка массой 5 кг совершает гармонические колебания по закону x=2sin(пt/6 + п/6) см. Определить полную энергию колебаний, а также потенциальную и кинетическую энергии через 2 секунды после начала колебаний.

Перепишем закон в единицах СИ
\( x=0,02sin( \frac{ \pi }{6} t+\frac{ \pi }{6} \)
Найдем производную от этого закона по времени и получим закон изменения скорости:
\( v=0,02*\frac{ \pi }{6}*cos( \frac{ \pi }{6} t+\frac{ \pi }{6})=0,011*cos( \frac{ \pi }{6} t+\frac{ \pi }{6}) \)
Следовательно максимальная скорость равна 0,011 м/с
Когда тело обладает максимальной скоростью, то потенциальная энергия равна 0. Т. Е. Максимальная кинетическая энергия равна полной энергии системы
\( E= \frac{m*v^{2}_{max}}{2} = \frac{5*(0,011)^{2}}{2} =302,5 \) мкДж
Найдем скорость тела в момент времени t=2 c
\( v=0,011*cos( \frac{ \pi }{6} *2+\frac{ \pi }{6})=0 \) м/с
Следовательно кинетическая энергия тела в данный момент равна 0, а потенциальная
302,5 мкДж