Материальная точка совершает гармонические колебания с амплитудой 5 см и частотой 2 Гц. Найдите величину максимального ускорения точки.
Ν=2 Гцxm = 5 см = 0,05 м
Уравнение колебания:
x = xm*sin (ω*t)
Скорость - первая производная от координаты:
v=x’ = xm*ω*cos (ω*t)
Ускорение - производная от скорости
а = v’ = - xm*ω²*sin(ω*t)
Максимальное ускорение:
am = xm*ω²
ω=2*π*ν=2*π*2=4*π
am =0,05*16*π² ≈ 7,9 м/с²
Am=ω^2xm=(2πν)^2xm=4π^2ν^2xm=4*9.9*4*0.05=7.92 (м/c^2)
Материальная точка, совершая гармонические колебания, имеет наибольшее отклонение от положения равновесия 20 см и совершает 100 полных колебаний за 3 мин 20 сек. Написать уравнение колебания. (Пользоваться единицами системы СИ)
X=20 см=0,2 м уравнение гармонического колебания:n=100 x=Xsinωt; где ω=2π/T;
t=3 мин 20 с=200 c найдем период: T=t/n=200/100=2 c;
________________ найдем ω=2π/2=π с⁻¹;
x=x(t) уравнение колебаний:
x=0,2 sin π t.
Материальная точка совершает гармонические колебания с амплитудой A = 15 см и периодом T = 4 с. Определить следующие точки через 0,5 с от начала колебания.
В задаче ничего не сказано о начальной фазе колебаний, поэтому будем считать ее равной нулю.Будем считать, что колебания совершаются по закону косинуса
x = A * cos(ωt)
ω = 2 * π / T = 2 * π / 4 c = π/2 рад/с
при t = 0 => x = 0,15 м * cos 0 = 0,15 м
при t = 0,5 с
x = 0,15 с * cos(π/2 * 0,5 с) = 0,15 с * cos π/4 = 0,15 м * 0,707 ≈ 0,11 м
7. Амплитуда механических колебаний объекта равна 2 см. Определи путь, пройденный объектом, и модуль перемещения объекта за один период колебаний. Ответ: путь, пройденный объектом, равен см, модуль перемещения объекта равен см.
8. Материальная точка совершает механические колебания с периодом 0,9 с и амплитудой 0,8 м. Считая движение точки во время колебания равнопеременным (равноускоренным или равнозамедленным), определи модуль максимальной скорости данной точки. (Ответ округли до сотых). Ответ: м/с.
9. Период колебаний материальной точки равен 28 с. Считая движение материальной точки во время колебания равнопеременным (равноускоренным или равнозамедленным), определи время, за которое точка пройдет путь, равный 13 амплитуды, если в начальный момент времени точка проходила положение равновесия. (Ответ округли до сотых).
№ 7путь равен 4 амплитудам => s = 4 * A = 4 * 2 см = 8 см
модуль перемещения за период равен 0 см
№ 8
v = ω * A * cos ωt
vmax = ω * A = 6,28 * 0,8 м / 0,9 с ≈ 5,58 м/с
№ 9
за период тело проходит путь в 4 амплитуды => тело пройдет путь в 13 амплитуд за N = 13 / 4 = 3,25 периода
t = T * N = 28 c * 3,25 = 91 с
Материальная точка массой 0,2кг совершает колебания по закону s=0,2cos(300t+2)м. Определить амплитудное значение действующей на материальную точку силы. Ответ дать в килоньютонах
Сила равна произведению массы на ускорение F=m*a. v(t)=0,2*(-sin(300*t+2))*300=-60*sin(300*t+2) - скорость нашёл как 1 производную пути по времени. Ускорение ищем как 1 производную по времени от скорости или a(t)=-18000*cos(300*t+2)⇒F=0,2*(-18000*cos(300*t+2)=-3600*cos(300*t+2)⇒амплитудное значение силы равно 3,6 кН.Ответ: 3,6 кН.
