Материальная точка совершает гармонические колебания с частотой 0.5 Гц. В начальный момент точка находилась

Материальная точка совершает колебание по закону синуса. Наибольшее смещение точки А=20см, наибольшая скорость Vmax=40cм/c. Написать уравнение колебаний и найти максимальное ускорение точки.

Дано:
А=20см=0,2м
Vm=40см/с=0,4м/с
х- а-
уравнение колебаний точки, совершающей колебания по закону синуса имеет следующий вид
x=Asinωt
возьмем производную по времени этого уравнения, получим уравнение скорости
x’=V=A*ωсоsωt, где А*ω=Vm
взяв вторую производную по времени, найдем ускорение
х"=a=V’=-A*ω*ωsinωt, где А*ω*ω=а
найдем искомые величины
Vm=A*ω, ω=Vm/A,
ω=0,4/0,2=2рас/с
а=0,2*2*2=0,8м/с²
х=0,2sin2t

Материальная точка совершает гармонические колебания с частотой 0.5 Гц. В начальный момент точка находилась в положении равновесия и двигалась со скоростью 20 см/с. Определить амплитуду колебаний.
Ответ выразить в см.

Лови:
1)если частота 0.5 Гц, то период=1/0.5=2 секунды;
2)V0=Vmax;Vmax=W*A;W=2*3.14/T:T-период;W-циклическая частота колебаний;A-амплитуда
3)20=3.14*A;A=6.4 см

Дано:
n=0,5 Гц
v₀=20 см/с
x₀=0
φ₀=0
Найти: А
Решение:
Уравнение гармонических колебаний
x=Аsin(ωt+φ₀)
Поскольку ω=2πn, то в нашем случае получаем
x=Asin(2πnt)
Скорость есть производная от координаты. Значит
v=(Asin(2πnt))’=2πnAcos(2πnt)
В начальный момент t=0, v=v₀
Тогда
v₀=2πnAcos(0)
v₀=2πnA
A=v₀/(2πn)=20/(2π·0.5)≈6,37 (см)
Ответ: ≈6,37 см

Материальная точка массой m совершает гармонические колебания по закону x=4cospit. Записать законы изменения во времени потенциальной, кинетической и полной энергий точки, вычислить их значения в моменты времени t1=Т и t2=Т/8 и построить графики зависимости каждой из этих энергий от времени в пределах одного периода. m=0,15кг

V=x’=-п*4 sin пt=-3,14*4 sin пt=-12,56 sin пt, Vmax=12,56 м/с; а=v’=-12,56*3,14* cos пt=-39,44 cos пt, a max=39,44 м/с2, умножаем левую и правую части на m, получим зависимость силы от времени F=ma=-39,44m cos пt; Wк=mv^2 /2= m*(-12,56sin пt)^2/2=157,75*m/2* sin^2 пt=11,83 sin^2 пt. Wmax=11,83 Дж. Wп max=W max=W=Wп+Wk, зависимость пот энергии от времени wп(t)=Wk max-Wk =11,83- 11,83sin^2 пt=11,83 cos^2пt. Для любых моментов времени. Для t1=T, T=2c подставить и посчитать как и для t2=T/8=2/8=1/4 c

Материальная точка совершает гармонические колебания с амплитудой 5,0 см. Максимальное ускорение точки составляет 20 см/с2. Определить циклическую частоту колебаний точки.

Короче, материальная точка-это как математический маятник(зазубри это, обязательно) формула для периода математического маятника равна 2*3,14Vl/g. Переводишь см в метры, зеачит Т=0,4 примерно, то есть тут даже не надо знать ускорение, дальше формула частоты = 1/Т, и получается 2,5

Материальная точка массой 0,01 кг совершает гармонические колебания, уравнение которых имеет вид: Х = 0,2 sin 8pt. Найти значение возвращающей силы в момент времени t = 0,1 с, а также полную энергию точки.

Найдем ускорение
a = -A*w^2 sin8*p*t
w=8*p ( c^-1)
a=-0.2*(3,14*8)^2=126,2 м/с2
a(0,1)=-162,2 sin 0,8*p= -129,76 м/с2
Найдем полную энергию E = m*Vм^2/2 =0,01*25/2=0б125 Дж
Vм=w*A=8*p*A=5 м/с
Ответ: 5 м/с
X=0,2*sin(8*p*t), откуда A=0,2 и w=8*p
v=dx/dt=1,6*p*cos(8*p*t)
В момент времени t=0,1c v=-4,07 м/с
E=0,08 Дж
vmax=1,6*p
Emax=0,01*2,56*p*p/2=0,126 Дж
Ускорение точки в момент времени t=0,1c равно:
a=-126,33*sin(0,8*p)=-74,25 м/(с*с)
Возвращающая сила:
F=-0,01*74,25=-0,7425 Н