Мальчик выстрелил из пневматического пистолета маленьким шариком, направив ствол пистолета вертикально вверх. Спустя время t = 8,7 с шарик вернулся в точку, откуда был произведен выстрел, имея в момент падения скорость u2 = 37 м/с. Какова скорость u1, с которой шарик вылетел из ствола пистолета, если сила сопротивления воздуха пропорциональна скорости шарика? Ускорение свободного падения примите равнымg = 10 м/с2. Ответ округлите до целого значения.
Сначала найдем, сколько времени прошло от момента остановки шарика в воздухе, до его возвращения в начальную точку.V=v0+gt;v0=0 => V=gt => t=v/g=37/10=3,7
Найдем сколько времени он был в полете от начала выстрела до момента остановки: 8.7-3.7=5
Найдем начальную скорость
V=V0-gt; v=0 =>vo=gt=10*5=50м/c
Ответ: 50m/c
Два шарика из одного материала падают в воздухе. Отношение радиусов шариков равно 4. Во сколько раз больше скорость установившегося падения крупного шарика? Сила сопротивления пропорциональна площади поперечного сечения шарика и квадрату его скорости.
Так как в итоге движение становится равномерным, то сумма сил действующих на тело равна нулю. На шарик будет действовать две силы – сила тяжести (вниз) и сила трения вверхFтяж=Fтрmg=k*S*v^2k-коэффициент пропорциональности, мы его не знаем и S площадь поперечного сечения (круг)m1*g=k*(пи*d1^2/4)*v1^2m2*g=k*(пи*d2^2/4)*v2^2находим отношение первого на второеm1/m2 = (d1*v1)^2/(d2*v2)^2так как плотность шариков одна и та же, а масса равна m=ро*v=ро*4*пи*R^3/3получаемR1^3/R2^3 = (v1/2*v2)^2d1^3/d2^3 = (v1/2*v2)^24/8= (v1/v2)^21/2 = (v1/v2)^2корень(2) = v2/v1Мальчик, сидящий на вращающейся в горизонтальной плоскости с частотой n = 6 об/мин карусели на расстоянии r = 4 м от оси вращения, стреляет из пружинного пистолета, направив его ствол под углом α = 60° к горизонту. Оказалось, что пулька относительно земли движется прямолинейно. С какой скоростью v относительно пистолета вылетела пулька?
Линейная скорость стрелка в момент выстрела относительно Земли равнаv = omega*R = (6*2*Pi/60)*4 = 2.5 м в сек.
Она равна по модулю горизонтальной составляющей скорости пульки в системе карусели и направлена в противоположную сторону: тогда в системе Земли пулька полетит прямолинейно, вертикально вверх. Таким образом, мы получаем возможность рассчитать модуль скорости вылета пульки относительно пистолета:
v = v0Cos60 = > v0 = v/(Cos60) = omega*R/(Cos60) = 2.5/(0.5) = 5 м в сек,
Тело падает без начальной скорости с высоты 90 м. Определите среднюю скорость падения на нижней четверти пути. Трением о воздух пренебречь.
1 ) Δh=h/4=90/4=22,5 м2) найдем все время падения
t2=√2*h/g
3) найдем t1=√2(h-Δh)/g
4)Δt=t2-t1=√2*h/g -√2*(h-Δh)/g=4,2857 -3,71153=0,574 с
5) Vср=Δh/Δt=22,5/0,574=39,2 м/с
