На шероховатой горизонтальной поверхности стола с коэффициентом трения μ=0,5 находится брусок. Какую скорость V ему нужно сообщить, чтобы через S=150 м его скорость уменьшилась в k=4 раза? Ответ выразить в м/с, округлив до целых. Ускорение свободного падения g=10 м/c2.

Силу трения выразим через коэффициент трения и через 2 закон Ньютона:
Fтр=N*μ=m*g*μ=m*a, отсюда a=μ*g=0.5*10=5 (м/с²)
Формула кинематики для равноускоренного движения: S=(V²-V0²)/(2*a) (Ускорение "а" отрицательно, если тело тормозит)
Для нашего случая
150=(V²-(V/4)²)/10
V²*15/16=1500
V=40(м/с) - это ответ.

Сидящая на ветке ели белка выбросила ненужный ей гриб горизонтально в тот момент, когда под ней пробегал еж. Когда ёж находился на растоянии L=40 см от дерева, гриб упал точно на него. С какой скоростью бежал ёж, если скорость гриба в момент падения на ежа была направлена под углом a(альфа)=45 градусам к горизонту? Размерами ежа, белки и гриба можно пренебречь. Ускорение свободного падения принять равным g=10 м/с2, сопротивление воздуха не учитывать.

Дано: s = 0.4м
g = 10 м/с²
-
v - скорость ежа
Решение.
Горизонтальная часть скорости полёта гриба постоянная и равна скорости передвижения (бега) ежа.   v = s : t
Время полёта t равно времени пробега ежа.
Вертикальная часть скорости полёта гриба в момент попадания в ежа равна горизонтальной составляющей, т.к. Угол падения 45градусов.
Vверт = v = g·t
Отсюда t = v/g
Расстояние, которое пробежал ёж, равно s = v · t
или s = v²/g, откуда v = √(s · g) = √(0.4 · 10) = 2(м/с)
Ответ: скорость ежа 2м/с

Снаряд в массой 20 кг летит горизонтальносо скоростью 100м с попал в песок на железнодорожной платформеи не разорвался какую скорость приобрела платформа массой в 8 тонн если до падения снаряда она двигалась со скоростью0.5м с в том же направлении что и снаряд

О, тут есть специальная формула! З. С. И. (закон сохранения импульса)
м1U1+м2U2=(м1+м2)*U
м1-масса первого тела
м2-масса второго тела
U1-скорость первого тела до столкновения
U2-скорость второго тела до столкновения 
U - их общая скорость после столкновения.  
Нам нужно найти их общую скорость после столкновения. Они будут двигаться вместе с одной скоростью. Выражаем из нашей первой формулы и получаем:
U=(U1м1+U2м2)/м1+м2
8 тонн = 8000 кг
U= 20*100+8000*0,5/8000+20=6000/8020