Шарик свободно падает на наклонную плоскость с высоты h=2 м и упруго отскакивает от нее. На каком расстоянии s от места падения он второй раз ударяется о плоскость? Угол наклона плоскости к горизонту а=30

\( v = \sqrt{2gh} \)
\( v_{0_x} = sin \alpha \sqrt{2gh} \)
\( g_x = g*sin \alpha \)
\( v_{0_y} = cos \alpha \sqrt{2hg} \)
\( g_y = g * cos \alpha \)
\( x = sin( \alpha )* \sqrt{2gh}*t+ \frac{g*sin( \alpha )*t ^{2} }{2} \)
\( y = cos( \alpha )* \sqrt{2gh}*t- \frac{g*cos( \alpha )*t ^{2} }{2} \)
\( t = \frac{2 \sqrt{2gh} }{g} \)
\( x = sin( \alpha )* \sqrt{2gh} * \frac{ 2\sqrt{2gh} }{g} + \frac{g}{2} *sin( \alpha )* \frac{8gh}{g ^{2} } = 8*h*sin( \alpha ) \)
\( x = S \)
\( sin(30 ^{0} )= \frac{1}{2} \)
\( S = 8*h*sin( \alpha ) = 8 * 2 * \frac{1}{2} = 8 \) м

Тело свободно падает с высоты 80 м. Каково его перемещение в последнюю секунду падения?

Тело свободно падает с высоты  h=80 м. Каково его перемещение в последнюю секунду падения? Δh-
h= g*t^2/2
t=√2*h/g=√160/10=4 c
Δh=h- h(3)=80 - 10*9/2=35 м
Ответ Δh=35 м
.

Тело свободно падает с высоты 150м. Каково его перемещение в первую и последнюю секунды падения?

Дано:
H=150м
t₁=1c
h₁-
h₂-
 найдем путь, который проходит тело за 1 с падения, с учетом, что начальная скорость равна нулю h₁=\( \frac{gt^{2} }{2} \)
h1=10×1²/2=5м - путь за первую с падения.
найдем время, за которое тело пройдет путь 150м. H=V₀t+ \( \frac{gt ^{2} }{2} \), т к V₀=0м/с, то формула примет вид H=\( \frac{g t^{2} }{2} \). Выразим время t=\( \sqrt{2H/g} \)
t=\( \sqrt{2*150/10} \) =\( \sqrt{30} \) =5,3c
 найдем путь, которое проходит тело за последнюю секунду падения. Для этого найдем путь за время t=5,3c-1c=4,3c
h=\( \frac{gt ^{2} }{2} \)
h=10×4,3²/2=92,45м
h2=H-h
h2=150 м-92,45м=57,55≈58м путь за последнюю с падения

Два шара выбрасываются одновременно из одной точки высокой башни со скоростями 10 м/с, лежащими в горизонтальной плоско­сти под углом 120 градусов относительно друг друга. Определить расстояние между шарами через 2 с свободного падения. Сопротив­ление воздуха не учитывать.

Так как шары выбрасываются из одной точки горизонтально, то по высоте они будут находиться на одном уровне.
Расстояние будет определяться в горизонтальной плоскости.
По каждому направлению x = Vx*t = 10*2 = 20 м.
Получаем треугольник со сторонами 20 м углом между ними 120° и найти надо сторону против угла 120°.
Можно решить по теореме косинусов, а можно проще:
L = 2x*cos 30° = 2*20*(√3/2) = 20√3 =  34,64102 м. .

На каком расстоянии от центра Земли ускорение свободного падения тела равно g/9? Ускорение свободного падения у поверхности Земли g=9.8 м /с(в квадрате),
радиус Земли принять равным 6400 км.

Близ поверхности Земли
g = GM/R²
G - гравитационная постоянная
М - масса Земли
R - расстояние до центра Земли (радиус Земли)
g/9 = (GM/R²)/9 = GM/(9R²) = GM/(3R)²
Ускорение силы тяжести уменьшается в 9 раз на расстоянии 3R до центра Земли. Высота над поверхностью Земли в этой точке равна
h = 3R - R = 2R = 2*6400 = 12800 км