С башни, высотой 25 м, горизонтально брошен камень со скоростью 15 м/с
На каком расстоянии от основания башни он упадет на землю? С какой скоростью он упадет на землю? Какой угол составит траектория камня с горизонтом в точке его падения на землю?
Обозначим H=25m, v0=15 м/с, t1 - искомое время, x1 - расстояние от основания, v1 - искомая скорость, alpha - искомый угол. ^2 - квадрат, sqrt() - квадратный корень. Введём систему координат с центром внизу башни.
Запишем систему уравнений движения по x и y:
x(t)=v0*t (x0 в нашей СК =0, ускорение по оси х отсутствует, т.к. Сопротивления воздуха нет)
y(t)=H-g*(t^2)/2 (y0=H, начальная скорость по условию только по x, ускорение равно "-g", т.к. Ось Y направлена вверх), откуда и найдём всё, что нам нужно.
1) из второго уравнения сразу находим время:
0=H-g*(t1^2)/2 => t1=sqrt (2*H/g) ~ 2.24 сек
2) Из первого уравнения, подставив t=t1, находим x1:
x1=v0*t1 = 2.24*15 ~ 33.5 м
3) Взяв производную по времени от обоих уравнений движения, получим уравнения на компоненты скоростей:
Vx=v0 (что и так ясно)
Vy=-gt (знак минус потому что ось Y направлена вверх)
Теперь вспоминаем, что скорость - это ВЕКТОР. А надо найти, как я понял из условия, модуль скорости. Применяя теорему Пифагора, получим:
|v1| = sqrt(Vy^2+Vx^2) = sqrt((gt1)^2+(v0)^2) ~ 27 м/с
4) Напишем уравнение траектории:
(т.е. Выразим из первого уравнения t через x, подставим во второе и получим функцию y(x) ) :
y(x) = H - g/2*((x/v0)^2) - это парабола.
воспользуемся готовой формулой между касательной к графику функции в точке x1 и осью X:
tg(alpha)=y’(x1)
Берём производную по x:
y’(x) = -gx/((v0^2), подставляем x=x1, затем берём арктангенс
alpha = arctg ( -gx1/((v0^2) ) = arctg (- 1.49) ~ 124 градуса.
Напоминаю, что угол отсчитывается от оси X против часовой стрелки.
С крыши последнего вагона поезда без начальной скорости относительно вагона соскальзывает предмет. Описать его движение в системе отсчета, связанной с вагоном и в системе отсчета, связанной с полотном дороги. Определить, на каком расстоянии от вагона предмет окажется черёд 2 секунды после начала движения, если скорость вагона 36 км/ч, высота вагона - 4.9 м. Сопротивлением воздуха пренебречь. Ускорение свободного падения считать равным g=9.8м/с квадратных.
1)В системе отсчета, связанной с вагоном - предмет будет двигаться вертикально вниз с ускорением g.
2)
В системе отсчета, связанной с полотном дороги тело будет двигаться по правилам тела, брошенного горизонтально (по дуге параболы:
Дано:
V = 36 км/ч = 10 м/с
t = 2 с
H = 4,9 м
g = 9,8 м/с²
____________
L -
1)
Найдем время падения из формулы:
H = g*t₁²/2
t₁ = √ (2*H/g) = √ (2*4,9/9,8) = 1 с
Итак, тело падало 1 секунду, тогда дальность полета:
L₁ = V*t₁ = 10*1=10 м
Но поезд двигался, и за оставшуюся секунду прошел еще 10 м
L = 10+10 = 20 м
Определите расстояние от поверхности Земли до искусственного спутника, период обращения которого по круговой орбите равен Т. Радиус Земли R0 и ускорение свободною падения g на ее поверхности считать известным. Сопротивлением атмосферы пренебречь.
Условия вращения спутника w =2*p / T
m*w 2(R0+H)=G*m*M/ ( R0+H)2
( R0+H)3 =G*M/ w 2 =G*M*T 2 / 4*p 2
На земле m*g=G*m*M/ R02. G*M=g* R02
(R0 +H)3 =g*R02 T 2 / 4 p 2;
H=(3O g* R02 T 2 / 4 p 2 )-R0
