Металлический шарик падает с высоты h = 2 м без начальной скорости на плоскость, наклоненную под углом в 30 градусов к горизонту. Испытав упругое соударение, шарик вновь падает на ту же плоскость. Найдите расстояние l между точками падения шарика.

Шарик падает с высоты h на  плоскость
в момент падения обладает скоростью v
mgh = mv^2/2
v^2=(2*g*h)
дальше решение лучше рассматривать в системе координат, ось которой параллельна наклонной плоскости
в момент падения скорость направлена под углом alpha к нормали наклонной плоскости.
после упругого удара с плоскостью летит под углом alpha к нормали
проекция вектора скорости на плоскость равна vx = v*sin(alpha)
проекция вектора g на нормаль плоскости равна vy = v*cos(alpha)
движение ускоренное по обоим направлениям
ускорение а равно g, раскладываем на проекции по осям х и у
проекция вектора g на плоскость равна ax = g*sin(alpha)
проекция вектора g на нормаль плоскости равна ay = g*cos(alpha)
время полета от первого до второго столкновения с плоскостью равно t.
t = 2*vy/ay = 2*v/g
расстояние до следующей точки
L = vx*t+ax*t^2/2 = v*sin(alpha)*2*v/g+g*sin(alpha)*(2*v/g)^2/2 =
= 4*v^2*sin(alpha)/g =4*(2*g*h)*sin(alpha)/g =8*h*sin(alpha) =8*2*1/2= 8 м

Достаточно длинная доска массой M=6кг скользит по гладкой горизонтальной поверхности со скоростью ν =1,1м/с. На середину доски плавно опускают из состояния покоя небольшой брусок массой m=2кг. Коэффициент трения между бруском и доской равен m=0,05. После того, как доска и брусок стали двигаться с одинаковой скоростью, доска резко остановилась, наткнувшись на препятствие. На каком расстоянии S от середины доски остановится брусок? Искомое расстояние S отсчитывайте от середины бруска. Ускорение свободного падения примите равным g = 10 м/с2

Найдем скорость системы после того, как брусок был опушен на доску. По ЗСИ:
\( M\upsilon =(m+M)\upsilon_1 \Rightarrow \upsilon_1= \frac{M\upsilon}{m+M} \)
После того, как доска остановилась:
\( -F\Delta t=\Delta p\\ -F\Delta t=m\upsilon_2-m\upsilon_1=0-m\upsilon_1\\ F\Delta t=m\upsilon_1\\ \mu mg\Delta t=m\upsilon_1\\ \mu g\Delta t=\upsilon_1\\ \Delta t= \frac{\upsilon_1}{\mu g} \)
Путь, пройденный бруском:
\( S=\upsilon_1\Delta t+ \frac{a(\Delta t)^2}{2} \\ a= \frac{\upsilon_2-\upsilon_1}{\Delta t} = -\frac{\upsilon_1}{\Delta t} \\ S= \frac{\Delta t\upsilon_1}{2} = \frac{\upsilon_1}{2\mu g} \frac{M\upsilon}{M+m} = \frac{(M\upsilon)^2}{2\mu g(M+m)^2}=0,68_M \) 

На каком расстоянии от поверхности земли ускорение свободного падения будет равно 1,25м/с2? Радиус земли принять равным 6400 км, очень нужно!

Выведем формулу для нужной величины - высоты относительно Земли. Для этого приравняем силу гравитационную F=GmM/(R^2+h) к силе тяжести F=mg
GmM/(R^2+h)=mg <=> gR^2+gh=Gm => h=(GM-gR^2)/g
Тогда искомая величина h = (6,67*10^-11*6*10^24-1,25*6400000^2)/1,25=2792*10^11м
Как ты мог заметить в вычислении, радиус земли нужно перевести в метры

На каком расстоянии от поверхности Земли ускорение свободного падения тела равно 1 м\с. Радиус земли 6400 км g=10 мс. Интересуют подробные расчеты в конечной формуле и преобразование степеней

Закон Всемирного тяготения:
F=(G*M*m)/r^2
G-гравитационная постоянная, равна 6,7*10^-11
С другой стороны
F=m*a
Приравниваем, сокращаем.
Получается a=M*G/r^2
r^2=M*G/a
r^2=6*10^24*6,7*10^-11/1
r^2=4*10^14
r=2*10^7
Но это если принять Землю за МТ, но нам известен радиус земли.
20 000 000 - 6 400 000 = 13593600 метров, или 14 тысяч километров

С крыши падают капли воды. Промежуток времени между отрывами капель t =0,1 с. На каком расстоянии друг от друга будут находиться через время t=1 с после начала падения первой капли следующие три?

3 капля, следующая за падающей одну секунду капли будет находиться в полете 0.9 с, 2 капля, следующая за ней, 0.8, следующая - 0.7 с
H1 = (g t1²)/2 = 5*0.7² = 2.45 м
H2 = (g t2²)/2 = 5*0.8² = 3.2 м
H3 = (g t3²)/2 = 5*0.9² = 4.05 м
соответственно, первая капля будет находиться от 2 на расстоянии (3.2 - 2.45) = 0.75 м и от третьей на расстоянии (4.05 - 2.45) = 1.6 м и т.д.